Публикации Учебные задания по теме «Многогранники»

Всероссийский сборник статей и публикаций института развития образования, повышения квалификации и переподготовки.

Язык издания: русский
Периодичность: ежедневно
Вид издания: сборник
Версия издания: электронное сетевое
Публикация: Учебные задания по теме «Многогранники»
Автор: Старикова Вера Алексеевна

ТЕМА: «Многогранники»Класс: 5, предмет: математика, кол-во часов: 3Учитель: Старикова В. А.,ГБОУ СОШ №12 с углубленным изучением английского языкаЦель изучения темы: использовать освоенные знания для расчета количества цветной бумаги на оклейку подарочных коробочек на основе:

знания о видах многогранников и тел вращения;

понимания об элементах многогранников;

умения выполнять действия с элементами многогранников.

ПЛАНИРУЕМЫЙ РЕЗУЛЬТАТ ОСВОЕНИЯ ТЕМЫЛичностный

осознанно относиться к изучаемой теме;

проявлять желание узнать больше по изучаемой теме;

проявлять творчество при выполнении задания и готовность к сотрудничеству при создании творческого продукта.

МетапредметныйПознавательные умения:

осуществлять поиск информации в соответствии с учебным заданием;

извлекать информацию в соответствии с целью;

определять значение и смысл термина.

Регулятивные умения:

оценивать собственные возможности для выполнения задания;

планировать свою деятельность и контролировать выполнение результата;

адекватно оценивать действия по выполнению задания;

выделять и осознавать то, что уже освоено и что еще подлежит усвоению.

Коммуникативные умения

сотрудничать с учителем и сверстниками;

внимательно слушать и слышать партнера;

участвовать в диалоге;

отстаивать свое мнение и разрешать конфликты;

достаточно полно и точно выражать свои мысли.

Предметный (умения)

уметь видеть на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические тела;

уметь разделять геометрические тела по определенным признакам на соответствующие группы;

изображать и изготавливать пространственные фигуры;

выделять элементы геометрических тел;

рассчитывать площади граней параллелепипеда и куба, а также площадь полной поверхности.

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМЫБлок 1. Геометрические тела и их изображение.Блок 2.Прямоугольный параллелепипед. Куб.Блок 3. Прямоугольный параллелепипед и куб. Решение задач.Термины и понятия (глоссарий) по теме: многогранник, грань, ребро, вершина, основание, поверхность.ОРГАНИЗАЦИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОСТРАНСТВАМежпредметные связи:Геометрия: Многогранники. Тела вращения.Ресурсы:

Информационный материал: УМК под редакцией Г.В.Дорофеева и И.Ф. Шарыгина. Математика 5кл. М., Просвещение, 2014.

Демонстрационный материал: мультимедийная презентация.

Раздаточный материал: модели геометрических тел.

Формы работы школьников: фронтальная, групповая, индивидуальная.УЧЕБНЫЕ ЗАДАНИЯI этап. Самоопределение к деятельностиСитуативное заданиеУ Танечки скоро день рождения. Она пригласила к себе друзей. Юра и Толя решили организовать праздник для Танечки, купив всем веселые шапочки в форме конусов и цилиндров, а также хотят упаковать подарки в коробочки, оклеив их цветной бумагой. Коробочки имеют форму параллелепипеда (см. рис.). У каждого мальчика по 2 подарка. Цветная бумага продается листами размером 20 см на 30 см.Составьте инструкцию для расчета количества цветной бумаги для оклейки подарочных коробочек при условии, что оклеивать можно кусочками бумаги любой формы.II этап. Учебно-познавательная деятельностьУчебные задания на «знание» (З), на «понимание» (П), на «умение» (У)Блок 1. Геометрические тела и их изображение.Содержание блока осваивается школьниками на основе §10.1 учебника.Нас окружает множество предметов. Они отличаются формой, размерами, материалом, из которого изготовлены, окраской и многими другими качествами. Математиков интересуют лишь форма предметов и их размеры, поэтому вместо предметов они рассматривают геометрические тела, например, куб, цилиндр, шар, конус и другие.Задание 1 (З), фронтальная, (слайды 2,3,4)Назовите предметы на экране.Задание 2 (З), фронтальная, (слайды 5,6,7,8,9)Изображение многогранников и тел вращения в математике: раскройте особенности изображения линий у тел, показанных рисунках (сплошные или штриховые).Задание 3 (З), работа в группах, самопроверка по образцу (слайд 10)

распределите геометрические тела на две группы;

назовите признаки, по которым вы их распределили.

Обсуждение (например):

тела с двумя основаниями (1,2,7) и тела с одним основанием (3,4,6) на слайде 11;

многогранники (1,3,4,7) и тела вращения (2,5,6) на слайде 12.

Задание 4 (З), работа в группах, самопроверка (слайд 13)Группам выдаются модели многогранников:группа 1 – треугольная призма;группа 2 – куб;группа 3 – треугольная пирамида.Ответьте на вопросы:

Назовите форму граней, их количество. Есть ли среди них равные?

Найдите количество ребер. Есть ли ребра равной длины?

Укажите количество вершин и количество ребер, выходящих из каждой вершины. Есть ли среди них равные? Сколько граней сходится в каждой вершине?

Задание 5 (П), индивидуальная работа, самопроверка по образцуНа рисунке изображен многогранник.Выберите и обоснуйте правильный ответ.

Невидимые боковые ребра:

KE;

KB;

KD;

KA;

KC.

Грани, у которых все ребра – видимые:

ABK;

CDK;

AEK;

BCK;

EDK.

Грани, у которых все ребра – невидимые:

KDE;

KBA;

KBC;

KCD;

KEA.

Задание 6 (У), работа в группах, взаимопроверкаПредставьте информацию, полученную в задании №4, в другой форме: заполните таблицу, сравните результаты и сделайте вывод.Задание Д1 вариант

Перерисуйте многогранник, изображенный на рисунке, в тетрадь.

Запишите название семейства, к которому относится этот многогранник.

Выполните действия с элементами многогранника:

закрасьте боковые грани;

обведите цветным карандашом видимые ребра и сосчитайте их количество;

выделите другим цветом вершины и сосчитайте их количество.

Выберите верное утверждение:

на рисунке 1 изображен конус;

на рисунке 2 изображен прямоугольный параллелепипед;

на рисунке 3 изображена пятиугольная пирамида;

на рисунке 4 изображен шар.

2 вариант

Перерисуйте многогранник, изображенный на рисунке, в тетрадь.

Запишите название семейства, к которому относится этот многогранник.

Выполните действия с элементами многогранника:

закрасьте основания;

обведите цветным карандашом невидимые ребра и сосчитайте их количество;

выделите другим цветом вершины и сосчитайте их количество.

Выберите верное утверждение.

на рисунке 1 изображен конус;

на рисунке 2 изображена треугольная призма;

на рисунке 3 изображена треугольная пирамида;

на рисунке 4 изображен шар.

Блок 2. Прямоугольный параллелепипед. Куб.Содержание блока осваивается школьниками на основе §10.2.«Пусть властно по своей орбитеНас ритм сегодняшний кружит – Вернее будущее видитЛишь тот, кто прошлым дорожит».(Олег Дмитриев)Задание 1 (З), работа в парах, взаимопроверка

Решите кроссворд.

Прочитайте слово, которое получится в первой горизонтальной строке.

Вопросы кроссворда:

Что общего у этих предметов? (показать два предмета одинаковой формы, например, 2 модели одинаковых тел, но разных размеров).

Назвать фигуру (показать модель цилиндра).

Какой элемент есть у призмы и пирамиды, но отсутствует у конуса?

Тело вращения, имеющее одно основание.

Отрезок, соединяющий две соседние вершины многогранника.

Тело, которое со всех сторон выглядит одинаково.

Задание 2 (П), работа в группах, взаимопроверкаУ каждой группы - модели различных призм.

Назвать это семейство многогранников.

Выделить среди них параллелепипед, куб.

Привести аргументы, подтверждающие принадлежность параллелепипеда и куба к семейству призм.

Задание 3 (У), индивидуальная, самопроверкаВыполните действия с элементами параллелепипеда, изображенного на рисунке, по следующему алгоритму:

начертите переднюю (видимую) грань параллелепипеда;

проведите видимые и невидимые ребра боковых граней;

начертите заднюю (невидимую) грань.

Задание 4 (У), индивидуальная, проверка по образцуДополните конструкцию куба, изображенного на рисунке, дорисовав невидимые ребра штриховой линией.Задание 5 (У), работа в группах, самопроверка (слайды 14,15).Задание ДНа рисунке изображен параллелепипед. Известны его размеры.На рисунке также изображен многогранник, составленный из одинаковых параллелепипедов, показанных выше.Выполните действия с элементами многогранника: вычислите длину ломаной, выделенной жирным цветом.Блок 3. Прямоугольный параллелепипед и куб. Решение задач.Содержание блока осваивается школьниками на основе §10.2.Задание 1 (З), работа в группах, взаимопроверкаОтветив на вопросы и заполнив бланк ответов, вы прочитаете фамилию одного из величайших математиков.

Если у прямоугольного параллелепипеда закрасить одним цветом параллельные ребра, то сколько цветов потребуется?

К-2 И-6 Э-3

Сколько граней у неотточенного шестигранного карандаша?

А-6 Й-8 Р-10

Дана призма, основанием которой является восьмиугольник. Сколько у этой призмы вершин?

Л-16 В-18 У-9

Сколько потребуется проволоки для изготовления каркаса модели шестиугольной пирамиды, все ребра которой равны 5см?

М-30 Е-60 Б-80

Какой буквой обозначен на рисунке куб?

Несколько математических формул носят имя Эйлера. Имя Эйлера носит формула, связывающая число вершин, ребер и граней выпуклого многогранника:Задание 2 (П), индивидуальная, самопроверкаИзвестно, что данный многогранник является либо параллелепипедом, либо пирамидой, либо призмой. Обоснуйте вывод о виде многогранника, если у него:

13 вершин;

15 ребер?

Задание 3 (П), индивидуальная, самопроверкаОбоснуйте свое мнение о том, может ли гранью параллелепипеда быть квадрат?Задание 4 (У), индивидуальная, взаимопроверкаВычислите, сколько проволоки пойдет на изготовление каркасной модели куба с ребром 5дм?Задание 5 (У), индивидуальная, взаимопроверкаВычислите площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда с измерениями 2см, 5см, 10см.Задание 6 (У), индивидуальная, взаимопроверкаВычислите площадь поверхности куба с ребром 4см.Задание ДРешите задачу. Сколько и каких фигур надо вырезать из стекла, чтобы сделать аквариум, длина которого равна 40см, ширина – 20см, высота – 30см? Блок Д. Диагностика освоения содержания темы.Задание 1.

Найдите на заданном рисунке треугольную призму и нарисуйте ее в

тетрадь.

Раскрасьте основания призмы.

Выпишите видимые боковые ребра призмы.

Задание 2. На рисунке изображен параллелепипед с измерениями 2см, 4см, 6см.

Определите и запишите длины всех ребер данного параллелепипеда.

Вычислите площадь основания ABMK.

Вычислите площадь боковой грани AKLD.

Задание 3. Представьте, что вы хотите сделать аквариум, имеющий форму параллелепипеда. Для этого необходимо в мастерской заказать стекла.

Сколько стёкол и какого размера надо заказать, если длина аквариума должна равняться 50см, ширина – 30см, а высота – 40см?

Сколько придется заплатить, если стоимость стекла составляет 400руб. за 1 м2 ?

Дидактическое электронное сопровождение (ДЭС)См. прилагаемую мультимедийную презентацию «Знакомство с геометрическими телами. 5 класс».III этап. Интеллектуально-преобразовательная деятельностьЗадание А (информативный уровень)У Танечки скоро день рождения. Она пригласила к себе друзей. Юра и Толя решили организовать праздник для Танечки, купив всем веселые шапочки в форме конусов и цилиндров, а также хотят упаковать подарки в коробочки, оклеив их цветной бумагой. Коробочки имеют форму параллелепипеда (см. рис.). У каждого мальчика по 2 подарка. Цветная бумага продается листами размером 20см на 30 см.Составьте инструкцию для расчета количества цветной бумаги для оклейки подарочных коробочек, заполнив пропуски:

Измерьте длину, ширину и ……. коробочки.

Найдите …… граней коробочки, каждая из которых имеет форму…….

Помните, что для нахождения …. прямоугольника, нужно длину умножить на …..

Найдите площадь полной поверхности коробочки, используя знания о количестве……

Найдите площади полных поверхностей 4 коробочек.

Рассчитайте количество цветной бумаги, необходимое для оклейки 4 коробочек, если оклеивать можно кусочками бумаги любой формы:

найдите ……. одного листа цветной бумаги;

определите необходимое количество листов цветной бумаги, разделив ….. на площадь одного листа;

округлите полученный результат до целых в бóльшую …..

Задание Б (импровизационный уровень)У Танечки скоро день рождения. Она пригласила к себе друзей. Юра и Толя решили организовать праздник для Танечки, купив всем веселые шапочки в форме конусов и цилиндров, а также хотят упаковать подарки в коробочки, оклеив их цветной бумагой. Коробочки имеют форму параллелепипеда (см. рис.). У каждого мальчика по 2 подарка. Цветная бумага продается листами размером 20 см на 30 см.Составьте инструкцию для расчета количества цветной бумаги для оклейки подарочных коробочек, используя:

знания о форме граней параллелепипеда;

формулу площади прямоугольника;

формулу для нахождения площади листа цветной бумаги;

Учесть, что цветной бумаги должно хватить для оклейки 4 подарочных коробочек, при условии, что оклеивать можно кусочками бумаги любой формы.Задание В (эвристический уровень)У Танечки скоро день рождения. Она пригласила к себе друзей. Юра и Толя решили организовать праздник для Танечки, купив всем веселые шапочки в форме конусов и цилиндров, а также хотят упаковать подарки в коробочки, оклеив их цветной бумагой. Коробочки имеют форму параллелепипеда (см. рис.). У каждого мальчика по 2 подарка. Цветная бумага продается листами размером 20 см на 30 см.Составьте инструкцию для расчета количества цветной бумаги для оклейки подарочных коробочек, при условии, что оклеивать можно кусочками бумаги любой формы.IV этап. Рефлексивная деятельностьЗадание 1 (самоанализ)Задание 2 (самооценка)