Публикации
«Современный урок в условиях реализации ФГОС»
Всероссийский сборник статей и публикаций института развития образования, повышения квалификации и переподготовки.
Скачать публикацию
Язык издания: русский
Периодичность: ежедневно
Вид издания: сборник
Версия издания: электронное сетевое
Публикация: «Современный урок в условиях реализации ФГОС»
Автор: Бобрешова Светлана Александровна
Периодичность: ежедневно
Вид издания: сборник
Версия издания: электронное сетевое
Публикация: «Современный урок в условиях реализации ФГОС»
Автор: Бобрешова Светлана Александровна
Разработка урока алгебры 7 класс.
Тема урока: Умножение разности двух выражений на их сумму.
Цели урока: Создание условий для введения формулы сокращённого умножения (а – в)(а + в) = а2 – в2.
Формирование умений распознавать формулу в различных ситуациях.
Формирование умений обобщать и исследовать полученные результаты, контролировать свою деятельность. Способствование развитию логического мышления и грамотной математической речи.
Создание условий для активизации познавательной деятельности.
Тип урока: комбинированный.
Ход урока.
Организационный момент.
Здравствуйте. Садитесь.
Проверка домашнего задания.
3743 =1591 5248=2496 9189=8099 10199=99999
Ребята, сегодня на уроке мы познакомимся с новой формулой сокращённого умножения и попробуем применить её при умножении многочленов. Значения выражения на умножение из домашней работы найдем новым, более коротким способом, воспользуясь формулами сокращенного умножения.
Актуализация опорных знаний.
№ 1 - На доске записаны выражения, которым соответствуют некоторые числа. Запишите в тетрадь ряд чисел, который получится, если вы выберите из них следующие: 1) квадрат суммы; 2) удвоенное произведение; 3) разность квадратов; 4) квадрат одночлена; 5) куб разности; 6) произведение разности двух выражений и их суммы.
- Какой ряд чисел получили? ( 1; 4; 9; 16; 25; 36,...,...). Продолжите ряд на два числа. Какую закономерность можно заметить? (Числа являются квадратами первых натуральных чисел.)
(х+5)2 ; (2х-3)3 ; (х-2)(у+5) ; (х-у)(х+у) ; (4+у)3; х3-у3; х2-у2 ; 2ху2 ; (3ху)2
1 25 17 36 3 20 9 4 16
№ 2 Заполните пропуски (х-2)(х+5)=х2-...+...-10
№ 3 Верно ли (х+3)(х-3)=х2+3х+3х-6=х2-6?
№ 4 Найдите квадраты одночленов (10х)2 ; (-9ху3)2 ; (-20ху)2
№ 5 Сравните выражения:(а-в)(а+в) (х-у)(х+у) (m-n)(m+n)
(х-а)(у+в). Какое из них лишнее?
Формулировка темы и цели урока.
Введение нового материала.
Работа в парах. Выполнить умножение:
(х-у)(х+у) = х2 - у2
(а-3)(а+3) = а2 - 9
(в-2)(в+2) = в2 - 4
(4-с)(4+с) = 16 - с2
– Как вы можете провести преобразование выражения? (По правилу умножения многочленов.)
– Что интересного вы замечаете? (Во всех случаях получилось одно и тоже выражение – разность квадратов данных выражений.) Запишем формулу, которую получили:
(а-в)(а+в)=а2-в2
- Сформулируйте правило, по которому можно найти произведение разности и суммы двух выражений.
–– Достигли мы поставленных целей? (Частично, т.к. вывели формулу.) Что теперь предстоит сделать? (Научиться использовать эту формулу для преобразования выражений.)
- Рассмотрим примеры. (Примеры записаны на доске слева. Решение на доске записывает учитель, учащиеся делают записи в тетрадях.)
1) (2х-3)(2х+3)=(2х)2-32=4х2-9;
2) (а3+7)(а3-7)=... Можно ли сказать, что дано произведение разности и суммы двух выражений? (Да. Множители в произведении можно менять местами.)...=(а3)2-72=а6-49.
3) (3с4+5)(5-3с4)=.. Верно ли, что в данном выражении есть произведение разности и суммы двух выражений? (Да, если поменять местами множители и слагаемые в сумме.)...= =(5-3с4)( 5+3с4)=52-(3с4)2=25-9с8.
- Какие практические советы можно сформулировать при работе с формулой? Каков алгоритм работы с формулой? (Записать квадрат первого выражения, поставить минус, записать квадрат второго выражения, выполнить вычисления.)
Алгоритм работы по формуле (а-в)(а+в)=а2-в2.
Записать квадрат первого выражения.
Поставить минус.
Записать квадрат второго выражения.
Выполнить возведение одночленов в квадрат.
Первичное закрепление во внешней речи.
№854 (в,з,и) (на доске). Фронтально, 1 учащийся комментирует и записывает решение.
г) (р-5)(р+5)=р2-52=р2-25;
з) (2а-3в)(3в+2а)=(2а)2-(3в)2=4а2-9в2;
и) (8с+9d)(9d-8c)=(9d)2-(8c)2=81d2-64c2.
№857(в,д,ж) (на доске). Фронтально, 1 учащийся комментирует и записывает решение.
в) (9а-в2)(в2-9а)=(9а)2-(в2)2=81а2-в4;
д) (10р2-0,3q2)(10р2+0,3q2)=(10р2)2-(0,3q2)2=100p4-0,09q4;
ж) (c4+d2)(c4-d2)=(c4)2-(d2)2=c8-d4.
VI. Самостоятельная работа с самопроверкой по образцу.
№854(д,е)
№857 (б,г,з)
– Где возникли затруднения и почему?
-Для тех, у кого все задания получаются легко и быстро, дополнительные задания на оценку №№857(и,к),858,878.
VII. Применение.
Давайте вернёмся к нашей формуле и применим её для удобного и быстрого счёта.
(100 – 1)(100 + 1) = 1002 – 12 = 10000 – 1 = 9999
3743 = (40 + 3)(40 – 3) = 402 – 32 = 1600 – 9 = 1591
5248=(50+2)(50-2)=502-22=2500-4=2496;
VIII. Домашнее задание: п.34, №855;№859(г,д,е) №860(в,г,д)
IX. Рефлексия деятельности.
– Ребята, что нового вы узнали сегодня на уроке? (Формулу и правило умножения разности двух выражений и их суммы.)
– Где используются открытые знания? (Для сокращенного умножения разности двух выражений на их сумму, при упрощении вычислений.)
– Поднимите руку, кто хорошо понял, как умножают разность двух выражений на их сумму и может рассказать новое правило? Кто может применить формулу к упрощению вычислений?
- Кто сумел сделать дополнительное задание? Сдайте тетради на проверку.
- Всех благодарю за интерес и внимание, за сотрудничество и активность, желаю успешного выполнения домашнего задания.
Фамилия
Домашнее задание
(0-2 балла)
Устная работа
(0-1 балл)
Самостоятельная работа
(0-5 баллов)
Итоговый балл
(0-8 баллов)
Отметка
№854(д,е)
д)(2х-1)(2х+1)=(2х)2 - 12=4х2 -1
е)(7+3у)(3у-7)=(3у)2 - 72=9у2 -49
№857(б,г,з)
б) (4+у2)(у2 - 4)=(у2)2 - 42=у4 -16;
г) (0,7х+у2)(0,7х-у2)=(0,7х)2 –( у2)2=0,49х2 – у4;
з) (5х2+2у3)( 5х2 - 2у3) =(5х2)2 – (2у3)2=25х4 -4у6.
№854(д,е)
д)(2х-1)(2х+1)=(2х)2 - 12=4х2 -1
е)(7+3у)(3у-7)=(3у)2 - 72=9у2 -49
№857(б,г,з)
б) (4+у2)(у2 - 4)=(у2)2 - 42=у4 -16;
г) (0,7х+у2)(0,7х-у2)=(0,7х)2 –( у2)2=0,49х2 – у4;
з) (5х2+2у3)( 5х2 - 2у3) =(5х2)2 – (2у3)2=25х4 -4у6.
№854(д,е)
д)(2х-1)(2х+1)=(2х)2 - 12=4х2 -1
е)(7+3у)(3у-7)=(3у)2 - 72=9у2 -49
№857(б,г,з)
б) (4+у2)(у2 - 4)=(у2)2 - 42=у4 -16;
г) (0,7х+у2)(0,7х-у2)=(0,7х)2 –( у2)2=0,49х2 – у4;
з) (5х2+2у3)( 5х2 - 2у3) =(5х2)2 – (2у3)2=25х4 -4у6.
№854(д,е)
д)(2х-1)(2х+1)=(2х)2 - 12=4х2 -1
е)(7+3у)(3у-7)=(3у)2 - 72=9у2 -49
№857(б,г,з)
б) (4+у2)(у2 - 4)=(у2)2 - 42=у4 -16;
г) (0,7х+у2)(0,7х-у2)=(0,7х)2 –( у2)2=0,49х2 – у4;
з) (5х2+2у3)( 5х2 - 2у3) =(5х2)2 – (2у3)2=25х4 -4у6.
№854(д,е)
д)(2х-1)(2х+1)=(2х)2 - 12=4х2 -1
е)(7+3у)(3у-7)=(3у)2 - 72=9у2 -49
№857(б,г,з)
б) (4+у2)(у2 - 4)=(у2)2 - 42=у4 -16;
г) (0,7х+у2)(0,7х-у2)=(0,7х)2 –( у2)2=0,49х2 – у4;
з) (5х2+2у3)( 5х2 - 2у3) =(5х2)2 – (2у3)2=25х4 -4у6.
№854(д,е)
д)(2х-1)(2х+1)=(2х)2 - 12=4х2 -1
е)(7+3у)(3у-7)=(3у)2 - 72=9у2 -49
№857(б,г,з)
б) (4+у2)(у2 - 4)=(у2)2 - 42=у4 -16;
г) (0,7х+у2)(0,7х-у2)=(0,7х)2 –( у2)2=0,49х2 – у4;
з) (5х2+2у3)( 5х2 - 2у3) =(5х2)2 – (2у3)2=25х4 -4у6.
Рефлексия
-Что нового вы узнали сегодня на уроке?
- Где используются открытые знания?
-Что нового вы узнали сегодня на уроке?
- Где используются открытые знания?
-Что нового вы узнали сегодня на уроке?
- Где используются открытые знания?
-Что нового вы узнали сегодня на уроке?
- Где используются открытые знания?
-Что нового вы узнали сегодня на уроке?
- Где используются открытые знания?
Фамилия
Домашнее задание
(0-2 балла)
Устная работа
(0-1 балл)
Самостоятельная работа
(0-5 баллов)
Итоговый балл
(0-8 баллов)
Отметка
Фамилия
Домашнее задание
(0-2 балла)
Устная работа
(0-1 балл)
Самостоятельная работа
(0-5 баллов)
Итоговый балл
(0-8 баллов)
Отметка
Фамилия
Домашнее задание
(0-2 балла)
Устная работа
(0-1 балл)
Самостоятельная работа
(0-5 баллов)
Итоговый балл
(0-8 баллов)
Отметка
Фамилия
Домашнее задание
(0-2 балла)
Устная работа
(0-1 балл)
Самостоятельная работа
(0-5 баллов)
Итоговый балл
(0-8 баллов)
Отметка
Фамилия
Домашнее задание
(0-2 балла)
Устная работа
(0-1 балл)
Самостоятельная работа
(0-5 баллов)
Итоговый балл
(0-8 баллов)
Отметка
Фамилия
Домашнее задание
(0-2 балла)
Устная работа
(0-1 балл)
Самостоятельная работа
(0-5 баллов)
Итоговый балл
(0-8 баллов)
Отметка
Тема урока: Умножение разности двух выражений на их сумму.
Цели урока: Создание условий для введения формулы сокращённого умножения (а – в)(а + в) = а2 – в2.
Формирование умений распознавать формулу в различных ситуациях.
Формирование умений обобщать и исследовать полученные результаты, контролировать свою деятельность. Способствование развитию логического мышления и грамотной математической речи.
Создание условий для активизации познавательной деятельности.
Тип урока: комбинированный.
Ход урока.
Организационный момент.
Здравствуйте. Садитесь.
Проверка домашнего задания.
3743 =1591 5248=2496 9189=8099 10199=99999
Ребята, сегодня на уроке мы познакомимся с новой формулой сокращённого умножения и попробуем применить её при умножении многочленов. Значения выражения на умножение из домашней работы найдем новым, более коротким способом, воспользуясь формулами сокращенного умножения.
Актуализация опорных знаний.
№ 1 - На доске записаны выражения, которым соответствуют некоторые числа. Запишите в тетрадь ряд чисел, который получится, если вы выберите из них следующие: 1) квадрат суммы; 2) удвоенное произведение; 3) разность квадратов; 4) квадрат одночлена; 5) куб разности; 6) произведение разности двух выражений и их суммы.
- Какой ряд чисел получили? ( 1; 4; 9; 16; 25; 36,...,...). Продолжите ряд на два числа. Какую закономерность можно заметить? (Числа являются квадратами первых натуральных чисел.)
(х+5)2 ; (2х-3)3 ; (х-2)(у+5) ; (х-у)(х+у) ; (4+у)3; х3-у3; х2-у2 ; 2ху2 ; (3ху)2
1 25 17 36 3 20 9 4 16
№ 2 Заполните пропуски (х-2)(х+5)=х2-...+...-10
№ 3 Верно ли (х+3)(х-3)=х2+3х+3х-6=х2-6?
№ 4 Найдите квадраты одночленов (10х)2 ; (-9ху3)2 ; (-20ху)2
№ 5 Сравните выражения:(а-в)(а+в) (х-у)(х+у) (m-n)(m+n)
(х-а)(у+в). Какое из них лишнее?
Формулировка темы и цели урока.
Введение нового материала.
Работа в парах. Выполнить умножение:
(х-у)(х+у) = х2 - у2
(а-3)(а+3) = а2 - 9
(в-2)(в+2) = в2 - 4
(4-с)(4+с) = 16 - с2
– Как вы можете провести преобразование выражения? (По правилу умножения многочленов.)
– Что интересного вы замечаете? (Во всех случаях получилось одно и тоже выражение – разность квадратов данных выражений.) Запишем формулу, которую получили:
(а-в)(а+в)=а2-в2
- Сформулируйте правило, по которому можно найти произведение разности и суммы двух выражений.
–– Достигли мы поставленных целей? (Частично, т.к. вывели формулу.) Что теперь предстоит сделать? (Научиться использовать эту формулу для преобразования выражений.)
- Рассмотрим примеры. (Примеры записаны на доске слева. Решение на доске записывает учитель, учащиеся делают записи в тетрадях.)
1) (2х-3)(2х+3)=(2х)2-32=4х2-9;
2) (а3+7)(а3-7)=... Можно ли сказать, что дано произведение разности и суммы двух выражений? (Да. Множители в произведении можно менять местами.)...=(а3)2-72=а6-49.
3) (3с4+5)(5-3с4)=.. Верно ли, что в данном выражении есть произведение разности и суммы двух выражений? (Да, если поменять местами множители и слагаемые в сумме.)...= =(5-3с4)( 5+3с4)=52-(3с4)2=25-9с8.
- Какие практические советы можно сформулировать при работе с формулой? Каков алгоритм работы с формулой? (Записать квадрат первого выражения, поставить минус, записать квадрат второго выражения, выполнить вычисления.)
Алгоритм работы по формуле (а-в)(а+в)=а2-в2.
Записать квадрат первого выражения.
Поставить минус.
Записать квадрат второго выражения.
Выполнить возведение одночленов в квадрат.
Первичное закрепление во внешней речи.
№854 (в,з,и) (на доске). Фронтально, 1 учащийся комментирует и записывает решение.
г) (р-5)(р+5)=р2-52=р2-25;
з) (2а-3в)(3в+2а)=(2а)2-(3в)2=4а2-9в2;
и) (8с+9d)(9d-8c)=(9d)2-(8c)2=81d2-64c2.
№857(в,д,ж) (на доске). Фронтально, 1 учащийся комментирует и записывает решение.
в) (9а-в2)(в2-9а)=(9а)2-(в2)2=81а2-в4;
д) (10р2-0,3q2)(10р2+0,3q2)=(10р2)2-(0,3q2)2=100p4-0,09q4;
ж) (c4+d2)(c4-d2)=(c4)2-(d2)2=c8-d4.
VI. Самостоятельная работа с самопроверкой по образцу.
№854(д,е)
№857 (б,г,з)
– Где возникли затруднения и почему?
-Для тех, у кого все задания получаются легко и быстро, дополнительные задания на оценку №№857(и,к),858,878.
VII. Применение.
Давайте вернёмся к нашей формуле и применим её для удобного и быстрого счёта.
(100 – 1)(100 + 1) = 1002 – 12 = 10000 – 1 = 9999
3743 = (40 + 3)(40 – 3) = 402 – 32 = 1600 – 9 = 1591
5248=(50+2)(50-2)=502-22=2500-4=2496;
VIII. Домашнее задание: п.34, №855;№859(г,д,е) №860(в,г,д)
IX. Рефлексия деятельности.
– Ребята, что нового вы узнали сегодня на уроке? (Формулу и правило умножения разности двух выражений и их суммы.)
– Где используются открытые знания? (Для сокращенного умножения разности двух выражений на их сумму, при упрощении вычислений.)
– Поднимите руку, кто хорошо понял, как умножают разность двух выражений на их сумму и может рассказать новое правило? Кто может применить формулу к упрощению вычислений?
- Кто сумел сделать дополнительное задание? Сдайте тетради на проверку.
- Всех благодарю за интерес и внимание, за сотрудничество и активность, желаю успешного выполнения домашнего задания.
Фамилия
Домашнее задание
(0-2 балла)
Устная работа
(0-1 балл)
Самостоятельная работа
(0-5 баллов)
Итоговый балл
(0-8 баллов)
Отметка
№854(д,е)
д)(2х-1)(2х+1)=(2х)2 - 12=4х2 -1
е)(7+3у)(3у-7)=(3у)2 - 72=9у2 -49
№857(б,г,з)
б) (4+у2)(у2 - 4)=(у2)2 - 42=у4 -16;
г) (0,7х+у2)(0,7х-у2)=(0,7х)2 –( у2)2=0,49х2 – у4;
з) (5х2+2у3)( 5х2 - 2у3) =(5х2)2 – (2у3)2=25х4 -4у6.
№854(д,е)
д)(2х-1)(2х+1)=(2х)2 - 12=4х2 -1
е)(7+3у)(3у-7)=(3у)2 - 72=9у2 -49
№857(б,г,з)
б) (4+у2)(у2 - 4)=(у2)2 - 42=у4 -16;
г) (0,7х+у2)(0,7х-у2)=(0,7х)2 –( у2)2=0,49х2 – у4;
з) (5х2+2у3)( 5х2 - 2у3) =(5х2)2 – (2у3)2=25х4 -4у6.
№854(д,е)
д)(2х-1)(2х+1)=(2х)2 - 12=4х2 -1
е)(7+3у)(3у-7)=(3у)2 - 72=9у2 -49
№857(б,г,з)
б) (4+у2)(у2 - 4)=(у2)2 - 42=у4 -16;
г) (0,7х+у2)(0,7х-у2)=(0,7х)2 –( у2)2=0,49х2 – у4;
з) (5х2+2у3)( 5х2 - 2у3) =(5х2)2 – (2у3)2=25х4 -4у6.
№854(д,е)
д)(2х-1)(2х+1)=(2х)2 - 12=4х2 -1
е)(7+3у)(3у-7)=(3у)2 - 72=9у2 -49
№857(б,г,з)
б) (4+у2)(у2 - 4)=(у2)2 - 42=у4 -16;
г) (0,7х+у2)(0,7х-у2)=(0,7х)2 –( у2)2=0,49х2 – у4;
з) (5х2+2у3)( 5х2 - 2у3) =(5х2)2 – (2у3)2=25х4 -4у6.
№854(д,е)
д)(2х-1)(2х+1)=(2х)2 - 12=4х2 -1
е)(7+3у)(3у-7)=(3у)2 - 72=9у2 -49
№857(б,г,з)
б) (4+у2)(у2 - 4)=(у2)2 - 42=у4 -16;
г) (0,7х+у2)(0,7х-у2)=(0,7х)2 –( у2)2=0,49х2 – у4;
з) (5х2+2у3)( 5х2 - 2у3) =(5х2)2 – (2у3)2=25х4 -4у6.
№854(д,е)
д)(2х-1)(2х+1)=(2х)2 - 12=4х2 -1
е)(7+3у)(3у-7)=(3у)2 - 72=9у2 -49
№857(б,г,з)
б) (4+у2)(у2 - 4)=(у2)2 - 42=у4 -16;
г) (0,7х+у2)(0,7х-у2)=(0,7х)2 –( у2)2=0,49х2 – у4;
з) (5х2+2у3)( 5х2 - 2у3) =(5х2)2 – (2у3)2=25х4 -4у6.
Рефлексия
-Что нового вы узнали сегодня на уроке?
- Где используются открытые знания?
-Что нового вы узнали сегодня на уроке?
- Где используются открытые знания?
-Что нового вы узнали сегодня на уроке?
- Где используются открытые знания?
-Что нового вы узнали сегодня на уроке?
- Где используются открытые знания?
-Что нового вы узнали сегодня на уроке?
- Где используются открытые знания?
Фамилия
Домашнее задание
(0-2 балла)
Устная работа
(0-1 балл)
Самостоятельная работа
(0-5 баллов)
Итоговый балл
(0-8 баллов)
Отметка
Фамилия
Домашнее задание
(0-2 балла)
Устная работа
(0-1 балл)
Самостоятельная работа
(0-5 баллов)
Итоговый балл
(0-8 баллов)
Отметка
Фамилия
Домашнее задание
(0-2 балла)
Устная работа
(0-1 балл)
Самостоятельная работа
(0-5 баллов)
Итоговый балл
(0-8 баллов)
Отметка
Фамилия
Домашнее задание
(0-2 балла)
Устная работа
(0-1 балл)
Самостоятельная работа
(0-5 баллов)
Итоговый балл
(0-8 баллов)
Отметка
Фамилия
Домашнее задание
(0-2 балла)
Устная работа
(0-1 балл)
Самостоятельная работа
(0-5 баллов)
Итоговый балл
(0-8 баллов)
Отметка
Фамилия
Домашнее задание
(0-2 балла)
Устная работа
(0-1 балл)
Самостоятельная работа
(0-5 баллов)
Итоговый балл
(0-8 баллов)
Отметка
