Публикации
Методическое обеспечение как форма эффективной реализации учебной деятельности
Всероссийский сборник статей и публикаций института развития образования, повышения квалификации и переподготовки.
Скачать публикацию
Язык издания: русский
Периодичность: ежедневно
Вид издания: сборник
Версия издания: электронное сетевое
Публикация: Методическое обеспечение как форма эффективной реализации учебной деятельности
Автор: Акишина Елена Николаевна
Периодичность: ежедневно
Вид издания: сборник
Версия издания: электронное сетевое
Публикация: Методическое обеспечение как форма эффективной реализации учебной деятельности
Автор: Акишина Елена Николаевна
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
Арзамасский приборостроительный колледж имени П.И.Пландина
Е.Н.Акишина
Методические рекомендации
для самостоятельной работы студентов
специальности 15.02.08 Технология машиностроения
по дисциплине Техническая механика
(Расчётно-графические работы)
Арзамас
2017
СОДЕРЖАНИЕ
Стр.
Перечень графических работ 3
Введение 5
Рекомендации к расчётно-графическим работам 8
Перечень расчетно-графических работ
специальности 15.02.08 Технология машиностроения
Наименование и номер расчётно-графических работ
Кол-во часов
РГР № 1 Определение реакций стержней
2
РГР№2 Плоская система произвольно расположенных сил
2
РГР№3 Центр тяжести
2
РГР №4 Динамика
2
РГР №5 Растяжение прямых стержней
2
Ргр № 6 Кручение стержней круглого сечения
2
РГР №7 Изгиб. Статически определимые балки
2
РГР №8 Расчёт на устойчивость сжатых стержней
2
Введение
Основной целью изучения дисциплины Техническая механика является получение студентами знаний конструкций, кинематических и динамических характеристик движущихся элементов машин и механизмов по главным критериям их работоспособности, важнейших принципов проектирования, конструирования. Изучение дисциплины базируется на знании дисциплин Математика, Физика, Основы инженерной графики в тесной связи с другими дисциплинами специального и общепрофессионального циклов: Экономика предприятия, Материаловедение.
Техническая механика является комплексным предметом и включает в себя основные положения теоретической механики с основными понятиями из теории механизмов и машин, сопротивления материалов и деталей машин.
В результате изучения дисциплины учащиеся должнызнать:
основные положения статики конструкций, кинематики и динамики механических систем и машин, основы расчетов элементов конструкций на прочность, жесткость и устойчивость при различных видах нагружения (простом, сложном); критерии прочности конструкции и методы расчета деталей и механизмов общего назначения и основы их проектирования;
должныуметь:
выбирать расчетную схему (модель) и проводить соответствующие расчеты типовых для данной отрасли элементов машин в процессе проектирования.
Изучение дисциплины должно вестись на базе современных представлений статики, кинематики, динамики, основных понятий теории механизмов и машин, механики конструкционных материалов, теории прочности, надежности, автоматизированного проектирования.
К выполнению РГР можно приступать только после изучения соответствующей темы и получения навыка решения задач.
Задачи РГР даны в последовательности тем программы и должны решаться постепенно, по мере изучения материала. Все задачи и расчеты обязательно должны быть доведены до окончательного числового результата. При затруднении в понимании какого-либо вопроса, нужно обратиться за разъяснениями к преподавателю.
РГР дают возможность осуществлять текущий контроль за самостоятельной работой студентов и координировать их работу над учебным материалом в межсессионный период.
Особенности изучения данной дисциплины заключаются в том, что теоретические знания закрепляются практической работой. Эти работы выполняются расчётно-графически, на листах бумаги А4 . Дисциплина заканчивается экзаменом с условием сдачи расчётно-графических и лабораторных работ.
Перед изучением предмета студентам проводится установочное занятие , где излагаются цели и задачи предмета, краткие исторические сведения о развитии механики. Студенты получают первое знакомство с необходимыми учебными пособиями, материалами, инструментами, а также разъясняется объем работ, специфика самостоятельного изучения тем и выполнения домашнего задания.
Задания по механике индивидуальные. Студент выполняет тот вариант задания, номер которого соответствует его порядковому номеру в классном журнале. РГР оформляется рамкой, которая проводится сплошной основной линией. Внизу рамки помещается основная надпись , которая содержит шифр (АКТТ, код специальности, год). Все работы подшиваются в папку скоросшиватель, которая имеет титульный лист. На титульном листе указываются: название учебного заведения, название дисциплины, вариант , фамилия и инициалы студента, специальность и год. Каждая РГР содержит: тему работы, задание на работу, решения ,ответ.
Чертеж должен быть аккуратным и наглядным.Решение задач необходимо сопровождать краткими пояснениями (какие формулы или теоремы применяются, откуда получаются те или иные результаты и т.п.) и подробно излагать весь ход расчетов.
При чтении текста каждой задачи учесть следующее. Большинство рисунков дано без соблюдения масштаба.
Следует также иметь в виду, что некоторые из заданных в условиях задачи величин (размеров) при решении каких-нибудь вариантов могут не понадобиться, они нужны для решения других вариантов задачи. Из всех пояснений в тексте задачи обращайте внимание только на относящиеся к вашему варианту, т.е. к номеру вашего рисунка или вашего условия в таблице.
Методические указания по решению задач, входящих в ргр, даются для каждой задачи ; затем дается пример решения аналогичной задачи. Цель примера разъяснить ход решения, но не воспроизвести его полностью. Поэтому в ряде случаев промежуточные расчеты опускаются. Но при выполнении задания все преобразования и числовые расчеты должны быть обязательно последовательно проделаны с необходимыми пояснениями; в конце должны быть даны ответы.
Выполнение расчётно-графических работ по дисциплине техническая механика направлено на формирование общих компетенций, включающими в себя способность:
ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.
ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.
ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.
ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.
ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности. ОК
6. Работать в коллективе и в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.
ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчинѐнных), за результат выполнения заданий.
ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.
ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.
ОК 10. Исполнять воинскую обязанность, в том числе с применением полученных профессиональных знаний (для юношей).
ПЕРЕЧЕНЬ РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Аркуша А.И. Техническая механика. Теоретическая механика и сопротивление материалов. – М.: Высшая школа, 2007, - 352 с
Олофинская В. П. Детали машин. Краткий курс лекций и тестовые задания . – М.:Форум – инфа М.:2007 – 132с
Расчётно-графическая работа №1
ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ СТЕРЖНЕЙ
Цель работы: научиться определять реакции стержней, вызванные действием груза.
Для выполнения работы необходимо знать аналитический и графический метод определения реакций стержней, вызванных действием груза; необходимо уметь заменять связи их реакциями, составлять и решать уравнения равновесия.
Выполнение данной РГР способствует формированию профессиональных компетенций: ПК 1.1. Применять различные методы, способы и приёмы сборки и сварки конструкций с эксплуатационными свойствами. ПК 2.2. Выполнять расчёты и конструирование сварных соединений и конструкций.
ВРЕМЯ ВЫПОЛНЕНИЯ : 90 минут
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
Свободнымназывают тело, которое не испытывает никаких препятствий для перемещения и пространстве в любом направлении. Если же тело связано с другими телами, которые ограничивают ею движение в одном или нескольких направлениях, то оно являетсянесвободным.Тела, которые ограничивают движение рассматриваемого тела, называютсвязями.Силы, противодействующие возможным движениям тела -реакции связей. Реакция связи всегда противоположна тому направлению, по которому связь препятствует движению тела.Виды связей:
Связь в виде гладкой(т. е. без трения)плоскости.В этом случае реакция связи всегда направлена по нормали к опорной поверхности.
Гибкая связь,осуществляемая веревкой, тросом, цепьюи т. п. Реакции гибких связей направлены вдоль связей, причем гибкая связь может работать только на растяжение.
Связь в виде жесткого прямого стержня с шарнирным закреплением концов.Здесь реакции всегда направлены вдоль осей стержней. Стержни при этом могут быть как растянутыми, так и сжатыми.
Пример.
Аналитическое решение:
1. Определяем точку равновесия — узел С (точка схождения сил).
2. Заменяем связи реакциями, показывая их от узла, полагая, что стержни растянуты.
3. Выбираем систему координат так, чтобы одно из неизвестных совпадало с осью координат.
4. Составляем и решаем уравнения равновесия, принявF=G=500 Н.
; (l)
. (2)
Из (1)N2cos 60 =Fcos 60;
N2= F = 500H.
Из (2);
;
N1=860H.
Знак (+) в ответах говорит о том, что стержни работают на растяжение, (-) — на сжатие.
Графическое решение:
1. Выбираем точку на плоскости и масштаб силМf= 20 Н/мм.
2. Строим силовой треугольник, перенося силы параллельно, начиная с известной силы F и замыкая их по кругу.
3. Определяем усилия в стержнях по длине вектора(N1- 43 мм, N2- 25 мм) с учетом выбранного масштабаМfи полученного направления.
Если направления сил совпадают с первоначально выбранными, то будет знак (-).не совпадают — (-).
N1=43Mf= 43 20 = 860(H);
N2=25Mf= 25 20 = 500(H).
Сравнивая результаты аналитического и графического решения задачи, отмечаем, что усилия в стержнях определены правильно.
V = 860 Н (стержень растянут); V:= 500 Н (стержень растянут).
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ И ФОРМА ОТЧЁТНОСТИ:
Определить усилия в стержнях 1, 2, вызванные действием груза. Решить задачу аналитически и графически.
Таблица данных
Задача №
Значение углов
Нагрузка
G,H
Схема №
α0
β0
1
45
30
2500
1
2
60
45
3600
2
3
30
60
1500
3
4
30
45
2000
4
5
45
30
3000
5
6
45
60
2600
6
7
30
45
1800
1
8
45
30
3400
2
9
60
45
2500
3
10
45
30
2200
4
11
30
45
2700
5
12
30
45
900
6
13
60
456401144560700215453011003166045500417456040051860453006194560160012060451800221306023003223060150042360302400524456012006254560200012630451900227304514003284560170042930601000530603025006
Литература:
1 Аркуша А. И., Фролов М.И. Техническая механика. М.: Высш. шк.,1983. – 447 с
2 Файн А. М. Сборник задач по теоретической механике: Учебн. пособие для техникумов. 2-е изд., испр. и доп. – М.: Высш. шк., 1987. –256 с.
Расчётно-графическая работа №2
ПЛОСКАЯ СИСТЕМА ПРОИЗВОЛЬНО РАСПОЛОЖЕННЫХ СИЛ
Цель работы: научиться определять величины реакций в опорах балочных систем под действием сосредоточенных и распределенных нагрузок.
Для выполнения работы необходимо знать теорему Пуансо о приведении силы к точке приведения произвольной плоской системы сил к точке, три формы уравнений равновесия. Уметь заменять произвольную плоскую систему сил одной силой и одной парой.
Выполнение данной РГР способствует формированию профессиональных компетенций: : ПК 1.1. Применять различные методы, способы и приёмы сборки и сварки конструкций с эксплуатационными свойствами. ПК 2.2. Выполнять расчёты и конструирование сварных соединений и конструкций.
ВРЕМЯ ВЫПОЛНЕНИЯ : 90 минут
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
Плоской системой произвольно расположенных сил называется система сил, линии, действия которых лежат в одной плоскости, но не пересекаются в одной точке.
Условие равновесия плоской системы произвольно расположенных сил: алгебраическая сумма проекций всех сил на оси х и у должна быть равна нулю и алгебраическая сумма моментов всех сил относительно точки приведения должна быть равна нулю, т.е.
ПРИМЕР
Пример1.Для заданной схемы балки требуется найти опорные реакции, если L=10м, а=5м, b=2м, М=8 кНм, F=18 кН.
Решение.Так как горизонтальная нагрузка отсутствует, то опора А имеет только вертикальную реакцию RA. Составляем уравнения равновесия в виде моментов всех сил относительно точек А и В.
откуда находим
Для проверки составим уравнение равновесия на вертикальную ось:
Пример 2
1. Изобразим балку с действующими на неё нагрузками (рис.1,а).
2. Изображаем оси координат X и Y.
3. Силу F заменяем её составляющим Fx=Fcos α и Fy=Fsin α . Равнодействующая qCD равномерно распределённой нагрузки, приложенная к точке пересечения диагоналей прямоугольника (рис.1,б), переносится по линии своего действия в середину участка СD, в точку К.
4. Освобождаем балку от опор, заменив их опорными реакциями (рис.1,в).
5. Составляем уравнение равновесия статики и определяем неизвестные реакции опор.
а) Из уравнения суммы моментов всех действующих на балку сил, составленного относительно одной из точек опор, сразу определяем одну из неизвестных вертикальных реакций:
б) Определяем другую вертикальную реакцию:
в) Определяем горизонтальную реакцию:
6. Проверяем правильность найденных результатов:
Условие равновесиявыполняется, следовательно, реакции опор найдены верно.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ И ФОРМА ОТЧЁТНОСТИ:
Задача 1
Для заданной схемы балки требуется определить опорные реакции. Данные взять из табл. 1. Схема соответствует номеру варианта.
Таблица1-данные длярасчёта
Варианты
a, м
b, м
l, м
Изгибаю-щий момент М, кН*м
Сосредо-точенная сила F, кН
0
2,0
3,2
10
7
20
1
2,2
3,4
10
7
19
2
2,4
3,6
11
8
18
3
2,6
3,8
11
8
16
4
2,8
4,0
12
9
15
5
3,0
4,2
12
9
14
6
3,2
4,4
13
10
13
7
3,4
4,6
13
10
12
8
3,6
4,8
14
11
11
9
3,8
5,0
14
11
10
Задача2
Определить реакции опор двухопорной балки. Схему своего варианта смотрите на рис. 2. Данные своего варианта взять из таблицы 2.
Таблица 2 – Данные для расчёта.
№ Варианта
№ Схемы
g,
H/м
F, H
М, H∙м
№ Варианта
№ Схемы
g,
H/м
F, H
М, H∙м
0
1
5
40
10
5
8
8
45
40
1
2
2
25
20
6
3
3
20
25
2
3
10
16
14
7
12
12
54
35
3
4
6
82
60
8
5
5
80
54
4
5
3
15
25
9
4
4
30
80
Литература:
1 Аркуша А. И., Фролов М.И. Техническая механика. М.: Высш. шк.,1983. – 447 с
2 Файн А. М. Сборник задач по теоретической механике: Учебн. пособие для техникумов. 2-е изд., испр. и доп. – М.: Высш. шк., 1987. –256 с.
Расчётно-графическая работа №3
Центр тяжести
Цель работы: научиться определять координаты центра тяжести плоской фигуры.
Для выполнения работы необходимо знать способы определения координат центра тяжести. Уметь определять координаты центра тяжести некоторых однородных тел.
Выполнение данной РГР способствует формированию профессиональных компетенций: : ПК 1.1. Применять различные методы, способы и приёмы сборки и сварки конструкций с эксплуатационными свойствами. ПК 2.2. Выполнять расчёты и конструирование сварных соединений и конструкций.
ВРЕМЯ ВЫПОЛНЕНИЯ : 90 минут
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
Прежде чем приступить к решению задач по определению координат центров тяжести тел, необходимо изучить теоретические положения по определению координат центра параллельных сил. Это связано с тем, что обычно при определении центра тяжести рассматриваются твердые тела, размеры которых малы по сравнении с земным радиусом, и силы тяжести отдельных частиц тела Рi, можно считать параллельными друг другу.
Для определения координат центров тяжести тел пользуются формулами
;;,(1)
которые определяют положение центра тяжести параллельных сил, P — сила тяжести твердого тела, xi, yi, zi — координаты точек приложения сил тяжести Pi частиц тела, P=(Pi.
Если тело однородно по объему, то координаты центра тяжести тела определяются по формулам
;;,(2)
где Vi — объемы отдельных частей, V — объем всего тела.
Для тонкой пластины координаты центра тяжести определяются по формулам
;,(3)
где Si — площади отдельных частей пластины, S — площадь всей пластины. Выражения, стоящие в числителях, называют статическими моментами площади относительно соответствующих координатных осей:
;.
Sx — статический момент площади относительно оси X, а Sy — статический момент площади относительно оси Y, так что , .
Все написанные выше формулы для координат центра тяжести в общем случае являются приближенными, и результат вычисления будет зависеть от n — числа частиц, на которые разбито рассматриваемое тело.
ПРИМЕР
Определить центр тяжести заданной плоской фигуры.
Решение.
Разбиваем заданную сложную фигуру на простые. В рассматриваемой задаче фигуру можно представить так: из квадрата со стороной 12м, вырезан прямоугольный треугольник, прямоугольник и четверть круга. Таким образом, заданную сложную фигуру можно представить через 4 простых. Определяем площадь каждой простой фигуры и заносим данные в таблицу.
Затем задаём координатные оси и начало отсчёта. Отмечаем центр тяжести каждой простой фигуры. После чего определяем координаты центра тяжести каждой фигуры (по оси х: х1, х2, х3, х4; по оси у: у1, у2, у3, у4) и заносим эти данные в таблицу. При определении центра тяжести сектора радиус, которого равен R, пользуются формулой:
№
фигура
Si, м2
хi, м
уi, м
1
144
6
6
2
7,1
10,8
7,2
3
18
9
10,5
4
9
4
11
, где l–расстояние от вершины сектора до центра тяжести по биссектрисе. Определяем координаты центра тяжести исходной фигуры по формулам:
.
При этом учитываем, что площади вырезанных фигур берутся с отрицательным знаком.
.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ И ФОРМА ОТЧЁТНОСТИ:
Найти площадь (в м2 ) и координаты центра тяжести плоской фигуры (в м). Отметки на осях даны в метрах. Криволинейный участок контура является дугой половины или четверти окружности.
Расчётно-графическая работа №4
Динамика
Цель работы: рассмотреть влияние сил на состояние движения систем материальных объектов.
Для выполнения работы необходимо знать законы и аксиомы динамики. Уметь решать задачи , используя основные формулы и понятия по темам курса "Теоретическая механика" .
Выполнение данной РГР способствует формированию профессиональных компетенций: ПК 1.4 разрабатывать и внедрять управляющие программы обработки деталей. ПК 2.2. Выполнять расчёты и конструирование сварных соединений и конструкций.
ВРЕМЯ ВЫПОЛНЕНИЯ : 90 минут
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
2 закон Ньютона
а =∑F/m
FΔt = mv - mv0(2 закон через импульс силы FΔt)
Закон сохранения импульса 1 космическая скорость
∑ mivi= const v = √g0R
mv1+mv2=mv1'=+mv2' Механическая работа
Закон всемирного тяготения A = Fs cos a
F=Gm1m2/R2 Мощность
G=6,67 10-11Нм2/кг2 N = A/t
g=GM/R2 Энергия
gh=GM/(R+h)2 Eк=mv2/2
Закон Гука Eп=mgh
Fупр= - kx
Сила трения
Fтр.= μN
ПРИМЕР
Задача
Определить силу тяги на крюке трактора, если ускорение, с которым трактор ведет прицеп,а= 0,2 м/с2.Масса прицепаm= 0,5 тонн, сопротивление движениюF= 1,5 кН.
Решение.Задача решается с применением метода кинетостатики(принципа Даламбера).Реально на прицеп действует сила сопротивления движению (трение качения, трение в подшипниках колес и т.п.), которая зависит от массы прицепа, коэффициента трения и конструктивных особенностей ходовой части прицепа, а также сила тяги со стороны трактора.Даламбер предложил для условного уравновешивания системы сил ввести понятие силы инерции, которая всегда направлена в сторону, противоположную ускорению прицепа. Все эти силы создают уравновешенную систему, т. е. сумма всех сил в каждый момент времени равна нулю.Исходя из этого, можно составить уравнение равновесия и определить силу тяги на крюке трактора:
F + FИН– FТ= 0,
где:F– сила сопротивления движению (задана);FИН= ma= 500 кг 0,2 м/с2= 100 Н = 0,1 кН– сила инерции;FТ– сила на крюке трактора(которую нужно определить).
FТ= F + FИН= 1,5 кН +0,1 кН = 1,6 кН.
Задача
К одному концу веревки, перекинутой через неподвижный блок, привязан груз массойm= 20 кг.С каким ускорением движется груз, если к другому концу веревки приложена силаFТ=220 Н?Трение не учитывать.
Решение.Задача может быть решена с использованием методов кинетостатики(принцип Даламбера).На груз действуют три силы – сила тяжести, сила тяги, приложенная к концу веревки, и сила инерции. Все эти три силы условно уравновешивают друг друга в каждый данный момент времени.В виде уравнения это утверждение выглядит так:
FТ+ FИН– G = 0,
где:FТ– сила тяги на конце веревки (задана);FИН= ma– сила инерции (здесьа– искомое ускорение груза);G= mg= 209,81 = 196,2 Н– сила тяжести.Подставив все эти значения в формулу, выразимаи определим его:
a = (FТ– mg)/m= (220 – 196,2)/20 = 1,19 м/с2
Задача
Определить скорость вагона массойm= 25 тоннк началу торможения, если он остановился за времяt= 2 минутыпод действием средней силы торможенияF= 4 кН.
Решение.Задача на уравнение ускоренного (в данном случае – замедленного) прямолинейного движения. Для решения используется формула, определяющая зависимость между конечной, начальной скоростью, ускорением и промежутком времени:
v = v0– at,
гдеv– конечная скорость вагона (после остановки равна нулю);v0– начальная скорость вагона (искомая),а– ускорение (замедление) вагона в результате торможения силойF(аопределяем из второго закона Ньютона:а =F/m= 4000/25000 = 0,16 м/с2),t– время (в секундах) до полной остановки вагона (t= 120 сек).
Выражаем из уравнения скоростьv0= at, подставляем значения и подсчитываем:
v0= 0,16 120 = 19,2м/с
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ И ФОРМА ОТЧЁТНОСТИ:
вариант№1Условие задачи Какой массы mхбалласт надо сбросить с равномерно опускающегося аэростата, чтобы он начал равномерно подниматься с той же скоростью? Масса аэростата с балластом m = 1600 кг, подъемная сила аэростата F = 12 кН. Считать силу сопротивления Fсопрвоздуха одной и той же при подъеме и спуске.
Условие задачи К нити подвешен груз массой m = 1 кг. Найти силу натяжения нити Т, если нить с грузом: а) поднимать с ускорением а = 5 м/с2; б) опускать с тем же ускорением а = 5 м/с2.
вариант№2
Условие задачи Стальная проволока некоторого диаметра выдерживает силу натяжения Т = 4,4 кН. С каким наибольшим ускорением можно поднимать груз массой m = 400 кг, подвешенный на этой проволоке, чтобы она не разорвалась.
Условие задачи К нити подвешена гиря. Если поднимать гирю с ускорением а1= 2 м/с2, то сила натяжения нити Т1будет вдвое меньше той силы натяжения Т2, при которой нить разорвется. С каким ускорением а1надо поднимать гирю, чтобы нить разорвалась?
вариант№3
Условие задачи Автомобиль массой m = 1020 кг, двигаясь равнозамедленно, остановился через время t = 5 с, пройдя путь s = 25 м. Найти начальную скорость v0автомобиля и силу торможения F.
Условие задачи Поезд массой m = 500 т, двигаясь равнозамедленно, в течение времени t = 1 мин уменьшает свою скорость от v1= 40 км/ч до v2= 28 км/ч. Найти силу торможения F.
вариант№4
Условие задачи Вагон массой m = 20 т движется с начальной скоростью v0= 54 км/ч. Найти среднюю силу F? , действующую на вагон, если известно, что вагой останавливается в течение времени: a) t = 1 мин 40 с; б) t = 10 с; в) t = 1 с.
Условие задачи Какую силу F надо приложить к вагону, стоящему на рельсах, чтобы вагон стал двигаться равноускоренно и за время t = 30 с прошел путь s = 11 м? Масса вагона m = 16 т. Во время движения на вагон действует сила трения Fтр, равная 0,05 действующей на него силы тяжести mg.
вариант№5
Условие задачи Поезд массой m = 500 т после прекращения тяги паровоза под действием силы трения Fтр= 98 кН останавливается через время t = 1 мин. С какой скоростью v0шел поезд?
Условие задачи На автомобиль массой m = 1 т во время движения действует сила трения Fтр, равная 0,1 действующей на него силе тяжести mg. Какова должна быть сила тяги F, развиваемая мотором автомобиля, чтобы автомобиль двигался: а) равномерно; б) с ускорением а = 2 м/с?
вариант№6
Условие задачи На автомобиль массой m = 1 т во время движения действует сила трения Fтр, равная 0,1 действующей на него силы тяжести mg . Найти силу тяги F, развиваемую мотором автомобиля, если автомобиль движется с постоянной скоростью: а) в гору с уклоном 1 м на каждые 25 м пути; б) под гору с тем же уклоном.
Условие задачиНа автомобиль массой m = 1 т во время движения действует сила трения Fтр, равная 0,1 действующей на него силе тяжести mg . Какова должна быть сила тяги F, развиваемая мотором автомобиля, если автомобиль движется с ускорением а = 1 м/с2в гору с уклоном 1 м на каждые 25 м пути.
вариант№7
Условие задачи Тело лежит на наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол ? = 4 . При каком предельном коэффициенте трения к тело начнет скользить по наклонной плоскости? С каким ускорением а будет скользить тело по плоскости, если коэффициент трения k = 0,03 ? Какое время t потребуется для прохождения при этих условиях пути s = 100 м ? Какую скорость v будет иметь тело в конце пути?
Условие задачи Тело скользит по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол ? = 45 . Зависимость пройденного пути s от времени t дается уравнением s = Сt2, где С = 1,73 м/с2. Найти коэффициент трения к тела о плоскость.
вариант№8
Условие задачи Невесомый блок укреплен в вершине наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол ? = 30. Гири 1 и 2 одинаковой массы ml= m2= 1 кг соединены нитью и перекинуты через блок. Найти ускорение а, с которым движутся гири, и силу натяжения нити Т. Трением гири о наклонную плоскость и трением в блоке пренебречь.
Условие задачи При подъеме груза массой m = 2 кг на высоту h = 1 м сила F совершает работу A = 78,5 Дж. С каким ускорением а поднимается груз?
вариант№9
Условие задачи Невесомый блок укреплен в вершине наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол ? = 30. Гири 1 и 2 одинаковой массы ml= m2= 1 кг соединены нитью и перекинуты через блок. Найти ускорение а, с которым движутся гири, и силу натяжения нити Т. Коэффициент трения гири 2 о наклонную плоскость k = 0,1.
Условие задачи Самолет поднимается и на высоте h = 5 км достигает скорости v = 360 км/ч. Во сколько раз работа А1, совершаемая при подъеме против силы тяжести, больше работы A2, идущей на увеличение скорости самолета?
вариант№10
Условие задачи Невесомый блок укреплен в вершине двух наклонных плоскостей, составляющих с горизонтом углы ? = 30 и ? = 45. Гири 1 и 2 одинаковой массы m1= m2= 1 кг соединены нитью и перекинуты через блок. Найти ускорение а, с которым движутся гири, и силу натяжения нити Т. Трением гирь 1 и 2 о наклонные плоскости, а также трением в блоке пренебречь.
Условие задачи Камень, пущенный по поверхности льда со скоростью v = 3 м/с, прошел до остановки расстояние s = 20,4 м. Найти коэффициент трения k камня о лед.
вариант№11
Условие задачи Автомобиль массой m = 2 т движется в гору с уклоном 4 м на каждые 100 м пути. Коэффициент трения k = 0,08. Найти работу А, совершаемую двигателем автомобиля на пути S = 3 км, и мощность N развиваемую двигателем, если известно, что путь S = 3 км был пройден за время t = 4 мин.
Условие задачи Какую мощность N развивает двигатель автомобиля массой m = 1 т, если известно, что автомобиль едет с постоянной скоростью v = 36 км/ч: а) по горизонтальной дороге; б) в гору с уклоном 5 м на каждые 100 м пути; в) под гору с тем же уклоном? Коэффициент трения k = 0,07.
вариант№12
Условие задачи Автомобиль массой m = 1 т движется при выключенном моторе с постоянной скоростью v = 54 км/ч под гору с уклоном 4 м на каждые 100 м пути. Какую мощность N должен развивать двигатель автомобиля, чтобы автомобиль двигался с той же скоростью в гору?
Условие задачи Самолет, летящий со скоростью v = 900 км/ч, делает мертвую петлю. Каким должен быть радиус мертвой петли R, чтобы наибольшая сила F, прижимающая летчика к сидению, была равна: а) пятикратной силе тяжести, действующей на летчика; б) десятикратной силе тяжести, действующей на летчика?
вариант№13
Условие задачи Груз массой m, подвешенный на невесомом стержне, отклоняют на угол ? = 90 и отпускают. Найти силу натяжения Т стержня в момент прохождения грузом положения равновесия.
Условие задачи
Тело массой m = 2 кг движется прямолинейно по закону s = A – Bt + Ct2– Dt3(C = 2 м/c2, D = 0,4 м/c3). Определить силу, действующую на тело в конце первой секунды движения.
вариант№14
Условие задачи
Простейшая машина Аттвуда, применяется для изучения законов равноускоренного движения, представляет собой два груза с не равными массами m1и m2(например m1> m2), которые подвешены на легкой нити, перекинутой через неподвижный блок. Считая нить и блок невесомыми и пренебрегая трением в оси блока, определить: 1) ускорение грузов; 2) силу натяжения T; 3) силу F, действующую на ось блока.
Условие задачи
В установке на рисунке угол наклонной плоскости с горизонтом равен 20, массы тел m1= 200 г и m2= 150 г. Считая нить и блок невесомыми и пренебрегая силами трения, определить ускорение, с которыми будут двигаться тела, если тело m2опускается.
вариант№15
Условие задачи
Тело А массой М = 2 кг находится на горизонтальном столе и соединено нитями посредством блоков с телами В (m1= 5 кг) и С (m2= 0,3 кг). Считая нити и блоки невесомыми и пренебрегая силами трения, определить: 1) ускорение, у которым будет двигаться эти тела; 2) разность сил натяжения нитей.
Условие задачи
На тело массой m = 10 кг, лежащее на наклонной плоскости (угол равен 20), действует горизонтально направленная сила F = 8 Н. Пренебрегая трением, определите: 1) ускорение тела; 2) силу, с которой тело давит на плоскость.
вариант№16
Условие задачи
Грузы одинаковой массы (m1= m2= 0,5 кг) соединены нитью и перекинуты через невесомый блок, укрепленный на конце стола. Коэффициент трения груза m2о стол f = 0,15. Пренебрегая трением в блоке, определить: 1) ускорение, с которым движется грузы; 2) силу натяжения нити.
Условие задачи
Система грузов массами m1= 0,5 кг и m2= 0,6 кг находятся в лифте, движущемся вверх с ускорением a = 4,9 м/с2. Определить силу натяжения нити, если коэффициент трения между грузом массы m1и опорой f = 0,1.
вариант№17
Условие задачи
Тело массой m = 5 кг поднимают с ускорением a = 2 м/с2. Определить работу силы в течение первых пяти секунд.
Условие задачи
Автомашина массой m = 1,8 т движется в гору, уклон которой составляет 3 м на каждые 100 м пути. Определить: 1) работу, совершаемую двигателем автомашины на пути 5 км, если коэффициент трения равен 0,1; 2) развиваемую двигателем мощность, если известно, что этот путь был преодолен за 5 мин.
вариант№18
Условие задачи
Поезд массой m = 600 т движется под гору с уклоном = 0,3 и за время t = 1 мин развивает скорость v = 18 км/ч. Коэффициент трения f = 0,01. Определить среднюю мощность локомотива.
Условие задачи
На столе стоит тележка массой m1=4 кг. К тележке привязан один конец шнура, перекинутого через блок. С каким ускорением a будет двигаться тележка, если к другому концу шнура привязана гиря массой m2=1 кг.
вариант№19
Условие задачи
На гладком столе лежит брусок массой m=4 кг. К бруску привязан шнур, ко второму концу которого приложена сила F=10н, направленная параллельно поверхности стола. Найти ускорение a бруска.
Условие задачи
На гладком столе лежит брусок массой m=4 кг. К бруску привязаны два шнура ,перекинутые через неподвижные блоки, прикреплённые к противоположенным краям стола. К концам шнуров подвешены гири , масса которых m1=1 кг., m2=2 кг. Найти ускорение a с которым движется брусок и силу натяжения Т ,каждого из шнуров. Массой блоков и трением пренебречь.
вариант№20
Условие задачи
Наклонная плоскость , образующая угол α=250 с плоскостью горизонта, имеет длину L=2м. тело двигаясь равноускорено , соскользнуло с этой плоскости за время t=2с. Определить коэффициент трения тела о плоскость.
Условие задачи
Акробат на мотоцикле описывает Мёртвую петлю радиусом 4м. С какой наименьшей скоростью должен проезжать акробат верхнюю точку петли , чтобы не сорваться?
вариант№21
Условие задачи
Два бруска массами m1=1 кг и m2=4 кг, соединенные шнуром, лежат на столе. С каким ускорением a будут двигаться бруски, если к одному из них приложить силу F=10 Н, направленную горизонтально? Какова будет сила натяжения T шнура, соединяющего бруски, если силу 10 Н приложить к первому бруску? ко второму бруску? Трением пренебречь.
Условие задачи
Материальная точка массой m=2 кг движется под действием некоторой силы F согласно уравнению x=A+Bt+Ct2+Dt3, где С=1 м/с2, D=-0,2 м/с3. Найти значения этой силы в моменты времени t1=2 с и t2=5 с. В какой момент времени сила равна нулю?
вариант№22
Условие задачи
К пружинным весам подвешен блок. Через блок перекинут шнур, к концам которого привязали грузы массами m1=1,5 кг и m2=3 кг. Каково будет показание весов во время движения грузов? Массой блока и шнура пренебречь.
Условие задачи
Молот массой m=1 т падает с высоты h=2 м на наковальню. Длительность удара t=0,01 с. Определить среднее значение силы удара.
вариант№23
Условие задачи
Автомобиль идет по закруглению шоссе, радиус R кривизны которого равен 200 м. Коэффициент трения f колес о покрытие дороги равен 0,1 (гололед). При какой скорости v автомобиля начнется его занос?
Условие задачи
Под действием постоянной силы F вагонетка прошла путь s=5 м и приобрела скорость v=2 м/с. Определить работу А силы, если масса m вагонетки равна 400 кг и коэффициент трения f=0,01
вариант№24
Условие задачи
Грузик, привязанный к нити длиной l=1 м, описывает окружность в горизонтальной плоскости. Определить период T обращения, если нить отклонена на угол φ=60 от вертикали.
Условие задачи
Вал вращается с частотой n=2400 мин-1. К валу перпендикулярно его длине прикреплен стержень очень малой массы, несущий на концах грузы массой m=1 кг каждый, находящиеся на расстоянии r=0,2 м от оси вала. Найти:1) силу F, растягивающую стержень при вращении вала;2) момент М силы, которая действовала бы на вал, если бы стержень был наклонен под углом φ=89 к оси вала.
вариант№25
Условие задачи
Вычислить работу A, совершаемую при равноускоренном подъеме груза массой m=100 кг на высоту h=4 м за время t=2 с.
Условие задачи
Самолет описывает петлю Нестерова радиусом R=200 м. Во сколько раз сила F, с которой летчик давит на сиденье в нижней точке, больше силы тяжести P летчика, если скорость самолета v=100 м/с?
Литература:
1 Аркуша А. И., Фролов М.И. Техническая механика. М.: Высш. шк.,1983. – 447 с
Расчётно-графическая работа №5
РАСТЯЖЕНИЕ ПРЯМЫХ СТЕРЖНЕЙ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ И ДЕФОРМАЦИЙ
Цель работы научиться строить эпюры нормальных сил, нормальных напряжений, перемещений поперечных сечений .
Для выполнения работы необходимо знать -- методику расчёта задач на прочность. Уметь строитьэпюры нормальных сил и напряжений;выполнять расчёт на прочностьи подобрать поперечное сечение стержня .
Выполнение данной РГР способствует формированию профессиональных компетенций: ПК 1.4 разрабатывать и внедрять управляющие программы обработки деталей. ПК 2.2. Выполнять расчёты и конструирование сварных соединений и конструкций.
ВРЕМЯ ВЫПОЛНЕНИЯ : 90 минут
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ И ФОРМА ОТЧЁТНОСТИ:
Двухступенчатый стальной брус нагружен силами F1; F2 F3 .
Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине
бруса. Определить перемещение ∆1 свободного края бруса, если Е=2 х 105Н/мм2. значения F1; F2; F3 и площади поперечных сечений А1 и А2
для своего варианта взять из таблицы и схемы на рисунке
1 Аркуша А. И. Техническая механика и сопротивление материалов: Учебн. пособие для машиностроительных специальностей средних специальных учебных заведений. М.: Высш. шк., 2002. – 352 с.
Расчётно-графическая работа №6
КРУЧЕНИЕ СТЕРЖНЕЙ КРУГЛОГО СЕЧЕНИЯ
Цель работы научиться строить эпюры крутящих моментов.
Для выполнения работы необходимо знать -- методику расчёта задач на прочностьи жёсткость. Уметь строитьэпюры крутящих моментов.
Выполнение данной РГР способствует формированию профессиональных компетенций: ПК 1.4 разрабатывать и внедрять управляющие программы обработки деталей. ПК 2.2. Выполнять расчёты и конструирование сварных соединений и конструкций.
ВРЕМЯ ВЫПОЛНЕНИЯ : 90 минут
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
Построение эпюр крутящих моментов. Крутящий момент, возникающий впоперечном сечении стержня, определяется методом сечений. Крутящий момент равен алгебраической сумме скручивающих моментов, приложенных клюбой из частей стержня. Эпюра крутящих моментов– это график, показывающий изменения крутящего момента по длине вала. Правило знаков для эпюры крутящих моментов
При построении эпюры крутящих моментов используется правило знаков: скручивающий момент, вращающий рассматриваемую часть стержня против хода часовой стрелки при взгляде на поперечное сечение, вызывает вэтом сечении положительный крутящий момент.
Брус разбивается на участке, на каждом участке проводится сечение иопределяется крутящий момент. Затем строится эпюра крутящих моментов.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ И ФОРМА ОТЧЁТНОСТИ:
Стальной вал круглого сплошного поперечного сечения нагружен внешними скручивающими моментами в соответствии с заданной схемой.
Требуется построить эпюру внутренних крутящих моментов и из условия прочности определить диаметр вала. Полученный из расчета диаметр вала округ лить до ближайшего целого числа соответственно: 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100.
Для принятого диаметра вала построить эпюру углов закручивания по перечных сечений относительно крайнего левого сечения. Определить также наибольший относительный угол закручивания (на 1 пог. м.). Модуль упругости при кручении для стали принять равным 8∙104 МПа.
Исходные данные для решения задачи (вариант) берутся из табл. 7. Нумерация моментов для всех задач постоянна, как показано на первых рисунках.
Таблица 7
Исходные данные
Вариант
Длины участков, м
Внешние скручивающие моменты, кНм
Допускаемое касательное напряжение,
[τ], МПа
а
в
с
Т1
Т2
Т3
Т4
Т5
1
0,4
0,6
0,5
2,2
1,1
2,0
1,2
1,6
35
2
0,5
0,7
0,6
2,1
1,2
1,9
1,1
1,7
40
3
0,6
0,8
0,7
2,0
1,3
1,8
1,4
1,8
45
4
0,7
0,9
0,8
1,9
1,4
1,7
1,3
1,9
50
5
0,8
1,0
0,9
1,8
1,5
1,6
1,6
2,0
55
6
0,9
1,1
1,0
1,7
1,6
1,5
1,5
2,1
60
7
1,0
0,9
0,8
1,6
1,7
1,4
1,8
2,2
65
8
1,2
0,8
0,7
1,5
1,8
1,3
1,7
2,3
70
9
1,3
0,6
0,9
1,4
1,9
1,2
2,0
2,4
75
10
1,4
0,5
1,0
1,3
2,0
1,1
1,9
2,5
80
Задача Кручение
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Задача (продолжение)
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Задача (окончание)
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
1 Аркуша А. И. Техническая механика и сопротивление материалов: Учебн. пособие для машиностроительных специальностей средних специальных учебных заведений. М.: Высш. шк., 2002. – 352 с.
Расчётно-графическая работа №7
ИЗГИБ. СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ БАЛКИ.
Цель работы научиться строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.
Для выполнения работы необходимо знать -- методику расчёта задач на прочность. Уметь строитьэпюры поперечных сил и изгибающих моментов.
Выполнение данной РГР способствует формированию профессиональных компетенций: ПК 1.4 разрабатывать и внедрять управляющие программы обработки деталей. ПК 2.2. Выполнять расчёты и конструирование сварных соединений и конструкций.
ВРЕМЯ ВЫПОЛНЕНИЯ : 90 минут
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
Пример
Определить и построить эпюры:крутящих моментов - Мкр, поперечных сил Q, подобрать сечение двутавра
Определение опорных реакций
Проверка
Определение внутренних силовых факторов методом сечений
Сечение I-I
Сечение II-II
Сечение III – III
Сечение IV-IV
Сечение V-V
Подбор сечения двутавровой балки
,
№ 16
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ И ФОРМА ОТЧЁТНОСТИ:
Для заданных схем статически определимых балок определить:
опорные реакции и построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов;
на эпюрах должны быть проставлены числовые значения величин в характерных точках.
Для каждого участка балки необходимо:
записать уравнения определяемых величин и вычислить их значения для характерных точек.
В задаче 1ё дополнительно:
из условия прочности подобрать стальную балку двутаврового сечения;
вычислить для нее максимальные значения нормального и касательного напряжений;
в опасных сечениях построить эпюры изменения нормальных и касательных напряжений по высоте двутавровой балки;
определить прогибы в характерных точках балки (середина пролета, точки приложения сил, крайние точки на консолях);
по найденным точкам построить изогнутую ось балки. Вычислить также угол поворота сечения на правой опоре.
Чертежи балок выполняются в произвольном масштабе.
В задаче 2 из условия прочности подобрать балку прямоугольного сечения из древесины при отношении высоты к ширине (h:b=4:1). Допускаемое нормальное напряжение для древесины принять равным 10МПа. Исходные данные (вариант) для решения задач берутся из табл. 10.
Таблица
Исходные данные к задаче - 1, 2
Вариант
Заданная нагрузка
Длины участков, м
F1, кН
F2, кН
q, кН/м
М, кНм
h
a
в
с
1
26
9
6
20
2,0
1,6
1,2
0,5
2
23
12
11
19
2,2
1,8
1,4
0,6
3
21
10
9
26
2,4
2,0
1,6
0,7
4
20
15
14
24
2,6
2,2
1,8
0,8
5
19
9
7
22
2,8
2,4
2,0
0,9
6
25
18
13
23
3,0
2,6
2,2
0,8
7
24
12
12
25
3,2
2,8
2,0
0,7
8
27
10
8
24
2,8
3,0
1,8
0,6
9
22
11
10
27
2,6
2,8
1,6
0,5
10
18
14
15
18
2,4
2,6
1,4
0,4
Задача 1. Двухопорная балка
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Задача 1 (продолжение)
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Задача 1 (окончание)
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Задача 2. Консольная балка
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Задача 2 (продолжение)
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Задача 2 (окончание)
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
1 Аркуша А. И. Техническая механика и сопротивление материалов: Учебн. пособие для машиностроительных специальностей средних специальных учебных заведений. М.: Высш. шк., 2002. – 352 с.
Расчётно-графическая работа №8
Расчет на устойчивость сжатых стержней
Цель работы усвоение методики расчета на устойчивость сжатого стержня, определение размеров сечения, критической силы и коэффициента запаса устойчивости.
Для выполнения работы необходимо знать -- методику расчёта на устойчивость сжатого стержня. Уметь определять критическую силу, коэффициент запаса устойчивости.
Выполнение данной РГР способствует формированию профессиональных компетенций: ПК 1.4 разрабатывать и внедрять управляющие программы обработки деталей. ПК 2.2. Выполнять расчёты и конструирование сварных соединений и конструкций.
ВРЕМЯ ВЫПОЛНЕНИЯ : 90 минут
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
При осевом сжатии стержней, поперечные размеры которых малы по сравнению с длиной, может произойти потеря устойчивости стержня, т.е. стержень будет искривляться в плоскости наименьшей жесткости.
Наименьшее значение нагрузки, при которой прямолинейная форма равновесия стержня становится неустойчивой, называется критической силой.
В случае, когда потеря устойчивости происходит при напряжениях, не превосходящих предела пропорциональности, критическая сила Pкропределяется по формуле Эйлера:Pкр= π2 E Уmin/ (μ l)2
E– модуль продольной упругости материала стержня;
Уmin– минимальный осевой момент инерции поперечного сечения стержня;
μ –коэффициент приведения длины, который зависит от способа закрепления концов стержня;
l– длина стержня.
Если потеря устойчивости происходит при напряжениях, превосходящих предел пропорциональности, критическую силу вычисляют через критические напряжения σкр, которые определяют по формуле Ясинского:
σкр= a – b λ
гдеaиb– коэффициенты, зависящие от материала стержня
(для стали a = 310 МПа, b = 1,4 МПа)
λ– гибкость стержня.
Практически применимость той или другой формулы для вычисления критической силы устанавливают сравнением гибкости стержняλс предельной гибкостью для материала стержняλпред, которые определяются по формулам:
λ =μ l / ίminλпред= √π2 E /σпц
гдеσпц- предел пропорциональности материала стержня
ίmin- минимальный радиус инерции площади F поперечного сечения стержня, определяемый по формуле:ίmin= √Уmin/ F
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ И ФОРМА ОТЧЁТНОСТИ:
Для сжатого стержняопределить величину критической силы и коэффициент запаса устойчивости из условия устойчивости стержня в двух главных плоскостяхXOYиXOZ(условия закрепления стержня в этих плоскостях одинаковы). Материал стержня - стальСт.3 с пределом текучести 250 МПа.
Исходные данные к задаче принимаются по табл. 1 и схемам по рис. 1.
Рекомендуемый порядок выполнения задачи:
1. Расчет стержня на устойчивость производится от расчетной сжимающей силыF.
2. Величина критической силыFкри коэффициент запаса устойчивостиnув зависимости от величины гибкостиλ, определяется по формулеn=Fкр/Fмах.
Таблица 1
Номер
строки
№ схемы
на рис. 3
l,
м
F,
кН
Формапоперечного
сечения
01
1
2
210
круглое,диаметром3 см
02
2
3
250
двутавр№ 10
03
3
4
300
круглое,диаметром4 см
04
4
1,5
450
квадратное, со сторонами 3 см
05
5
2,2
320
двутавр№ 12
06
6
1,8
150
круглое, с диаметром5 см
07
7
2,4
100
прямоугольное,b=3 см;h= 2b
08
8
1,6
550
круглое,диаметром2,6 см
09
9
2,1
403
прямоугольное,b=4 см;h= 1,5b
10
1
2,4
315
круглое,диаметром2,2 см
1 Аркуша А. И. Техническая механика и сопротивление материалов: Учебн. пособие для машиностроительных специальностей средних специальных учебных заведений. М.: Высш. шк., 2002. – 352 с.
2
3
3
6
6
12
х4
у4
х3
у3
у2
х2
х1
у1
0
у
х
С1
С2
С3
С4
Арзамасский приборостроительный колледж имени П.И.Пландина
Е.Н.Акишина
Методические рекомендации
для самостоятельной работы студентов
специальности 15.02.08 Технология машиностроения
по дисциплине Техническая механика
(Расчётно-графические работы)
Арзамас
2017
СОДЕРЖАНИЕ
Стр.
Перечень графических работ 3
Введение 5
Рекомендации к расчётно-графическим работам 8
Перечень расчетно-графических работ
специальности 15.02.08 Технология машиностроения
Наименование и номер расчётно-графических работ
Кол-во часов
РГР № 1 Определение реакций стержней
2
РГР№2 Плоская система произвольно расположенных сил
2
РГР№3 Центр тяжести
2
РГР №4 Динамика
2
РГР №5 Растяжение прямых стержней
2
Ргр № 6 Кручение стержней круглого сечения
2
РГР №7 Изгиб. Статически определимые балки
2
РГР №8 Расчёт на устойчивость сжатых стержней
2
Введение
Основной целью изучения дисциплины Техническая механика является получение студентами знаний конструкций, кинематических и динамических характеристик движущихся элементов машин и механизмов по главным критериям их работоспособности, важнейших принципов проектирования, конструирования. Изучение дисциплины базируется на знании дисциплин Математика, Физика, Основы инженерной графики в тесной связи с другими дисциплинами специального и общепрофессионального циклов: Экономика предприятия, Материаловедение.
Техническая механика является комплексным предметом и включает в себя основные положения теоретической механики с основными понятиями из теории механизмов и машин, сопротивления материалов и деталей машин.
В результате изучения дисциплины учащиеся должнызнать:
основные положения статики конструкций, кинематики и динамики механических систем и машин, основы расчетов элементов конструкций на прочность, жесткость и устойчивость при различных видах нагружения (простом, сложном); критерии прочности конструкции и методы расчета деталей и механизмов общего назначения и основы их проектирования;
должныуметь:
выбирать расчетную схему (модель) и проводить соответствующие расчеты типовых для данной отрасли элементов машин в процессе проектирования.
Изучение дисциплины должно вестись на базе современных представлений статики, кинематики, динамики, основных понятий теории механизмов и машин, механики конструкционных материалов, теории прочности, надежности, автоматизированного проектирования.
К выполнению РГР можно приступать только после изучения соответствующей темы и получения навыка решения задач.
Задачи РГР даны в последовательности тем программы и должны решаться постепенно, по мере изучения материала. Все задачи и расчеты обязательно должны быть доведены до окончательного числового результата. При затруднении в понимании какого-либо вопроса, нужно обратиться за разъяснениями к преподавателю.
РГР дают возможность осуществлять текущий контроль за самостоятельной работой студентов и координировать их работу над учебным материалом в межсессионный период.
Особенности изучения данной дисциплины заключаются в том, что теоретические знания закрепляются практической работой. Эти работы выполняются расчётно-графически, на листах бумаги А4 . Дисциплина заканчивается экзаменом с условием сдачи расчётно-графических и лабораторных работ.
Перед изучением предмета студентам проводится установочное занятие , где излагаются цели и задачи предмета, краткие исторические сведения о развитии механики. Студенты получают первое знакомство с необходимыми учебными пособиями, материалами, инструментами, а также разъясняется объем работ, специфика самостоятельного изучения тем и выполнения домашнего задания.
Задания по механике индивидуальные. Студент выполняет тот вариант задания, номер которого соответствует его порядковому номеру в классном журнале. РГР оформляется рамкой, которая проводится сплошной основной линией. Внизу рамки помещается основная надпись , которая содержит шифр (АКТТ, код специальности, год). Все работы подшиваются в папку скоросшиватель, которая имеет титульный лист. На титульном листе указываются: название учебного заведения, название дисциплины, вариант , фамилия и инициалы студента, специальность и год. Каждая РГР содержит: тему работы, задание на работу, решения ,ответ.
Чертеж должен быть аккуратным и наглядным.Решение задач необходимо сопровождать краткими пояснениями (какие формулы или теоремы применяются, откуда получаются те или иные результаты и т.п.) и подробно излагать весь ход расчетов.
При чтении текста каждой задачи учесть следующее. Большинство рисунков дано без соблюдения масштаба.
Следует также иметь в виду, что некоторые из заданных в условиях задачи величин (размеров) при решении каких-нибудь вариантов могут не понадобиться, они нужны для решения других вариантов задачи. Из всех пояснений в тексте задачи обращайте внимание только на относящиеся к вашему варианту, т.е. к номеру вашего рисунка или вашего условия в таблице.
Методические указания по решению задач, входящих в ргр, даются для каждой задачи ; затем дается пример решения аналогичной задачи. Цель примера разъяснить ход решения, но не воспроизвести его полностью. Поэтому в ряде случаев промежуточные расчеты опускаются. Но при выполнении задания все преобразования и числовые расчеты должны быть обязательно последовательно проделаны с необходимыми пояснениями; в конце должны быть даны ответы.
Выполнение расчётно-графических работ по дисциплине техническая механика направлено на формирование общих компетенций, включающими в себя способность:
ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.
ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.
ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.
ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.
ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности. ОК
6. Работать в коллективе и в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.
ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчинѐнных), за результат выполнения заданий.
ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.
ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.
ОК 10. Исполнять воинскую обязанность, в том числе с применением полученных профессиональных знаний (для юношей).
ПЕРЕЧЕНЬ РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Аркуша А.И. Техническая механика. Теоретическая механика и сопротивление материалов. – М.: Высшая школа, 2007, - 352 с
Олофинская В. П. Детали машин. Краткий курс лекций и тестовые задания . – М.:Форум – инфа М.:2007 – 132с
Расчётно-графическая работа №1
ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ СТЕРЖНЕЙ
Цель работы: научиться определять реакции стержней, вызванные действием груза.
Для выполнения работы необходимо знать аналитический и графический метод определения реакций стержней, вызванных действием груза; необходимо уметь заменять связи их реакциями, составлять и решать уравнения равновесия.
Выполнение данной РГР способствует формированию профессиональных компетенций: ПК 1.1. Применять различные методы, способы и приёмы сборки и сварки конструкций с эксплуатационными свойствами. ПК 2.2. Выполнять расчёты и конструирование сварных соединений и конструкций.
ВРЕМЯ ВЫПОЛНЕНИЯ : 90 минут
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
Свободнымназывают тело, которое не испытывает никаких препятствий для перемещения и пространстве в любом направлении. Если же тело связано с другими телами, которые ограничивают ею движение в одном или нескольких направлениях, то оно являетсянесвободным.Тела, которые ограничивают движение рассматриваемого тела, называютсвязями.Силы, противодействующие возможным движениям тела -реакции связей. Реакция связи всегда противоположна тому направлению, по которому связь препятствует движению тела.Виды связей:
Связь в виде гладкой(т. е. без трения)плоскости.В этом случае реакция связи всегда направлена по нормали к опорной поверхности.
Гибкая связь,осуществляемая веревкой, тросом, цепьюи т. п. Реакции гибких связей направлены вдоль связей, причем гибкая связь может работать только на растяжение.
Связь в виде жесткого прямого стержня с шарнирным закреплением концов.Здесь реакции всегда направлены вдоль осей стержней. Стержни при этом могут быть как растянутыми, так и сжатыми.
Пример.
Аналитическое решение:
1. Определяем точку равновесия — узел С (точка схождения сил).
2. Заменяем связи реакциями, показывая их от узла, полагая, что стержни растянуты.
3. Выбираем систему координат так, чтобы одно из неизвестных совпадало с осью координат.
4. Составляем и решаем уравнения равновесия, принявF=G=500 Н.
; (l)
. (2)
Из (1)N2cos 60 =Fcos 60;
N2= F = 500H.
Из (2);
;
N1=860H.
Знак (+) в ответах говорит о том, что стержни работают на растяжение, (-) — на сжатие.
Графическое решение:
1. Выбираем точку на плоскости и масштаб силМf= 20 Н/мм.
2. Строим силовой треугольник, перенося силы параллельно, начиная с известной силы F и замыкая их по кругу.
3. Определяем усилия в стержнях по длине вектора(N1- 43 мм, N2- 25 мм) с учетом выбранного масштабаМfи полученного направления.
Если направления сил совпадают с первоначально выбранными, то будет знак (-).не совпадают — (-).
N1=43Mf= 43 20 = 860(H);
N2=25Mf= 25 20 = 500(H).
Сравнивая результаты аналитического и графического решения задачи, отмечаем, что усилия в стержнях определены правильно.
V = 860 Н (стержень растянут); V:= 500 Н (стержень растянут).
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ И ФОРМА ОТЧЁТНОСТИ:
Определить усилия в стержнях 1, 2, вызванные действием груза. Решить задачу аналитически и графически.
Таблица данных
Задача №
Значение углов
Нагрузка
G,H
Схема №
α0
β0
1
45
30
2500
1
2
60
45
3600
2
3
30
60
1500
3
4
30
45
2000
4
5
45
30
3000
5
6
45
60
2600
6
7
30
45
1800
1
8
45
30
3400
2
9
60
45
2500
3
10
45
30
2200
4
11
30
45
2700
5
12
30
45
900
6
13
60
456401144560700215453011003166045500417456040051860453006194560160012060451800221306023003223060150042360302400524456012006254560200012630451900227304514003284560170042930601000530603025006
Литература:
1 Аркуша А. И., Фролов М.И. Техническая механика. М.: Высш. шк.,1983. – 447 с
2 Файн А. М. Сборник задач по теоретической механике: Учебн. пособие для техникумов. 2-е изд., испр. и доп. – М.: Высш. шк., 1987. –256 с.
Расчётно-графическая работа №2
ПЛОСКАЯ СИСТЕМА ПРОИЗВОЛЬНО РАСПОЛОЖЕННЫХ СИЛ
Цель работы: научиться определять величины реакций в опорах балочных систем под действием сосредоточенных и распределенных нагрузок.
Для выполнения работы необходимо знать теорему Пуансо о приведении силы к точке приведения произвольной плоской системы сил к точке, три формы уравнений равновесия. Уметь заменять произвольную плоскую систему сил одной силой и одной парой.
Выполнение данной РГР способствует формированию профессиональных компетенций: : ПК 1.1. Применять различные методы, способы и приёмы сборки и сварки конструкций с эксплуатационными свойствами. ПК 2.2. Выполнять расчёты и конструирование сварных соединений и конструкций.
ВРЕМЯ ВЫПОЛНЕНИЯ : 90 минут
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
Плоской системой произвольно расположенных сил называется система сил, линии, действия которых лежат в одной плоскости, но не пересекаются в одной точке.
Условие равновесия плоской системы произвольно расположенных сил: алгебраическая сумма проекций всех сил на оси х и у должна быть равна нулю и алгебраическая сумма моментов всех сил относительно точки приведения должна быть равна нулю, т.е.
ПРИМЕР
Пример1.Для заданной схемы балки требуется найти опорные реакции, если L=10м, а=5м, b=2м, М=8 кНм, F=18 кН.
Решение.Так как горизонтальная нагрузка отсутствует, то опора А имеет только вертикальную реакцию RA. Составляем уравнения равновесия в виде моментов всех сил относительно точек А и В.
откуда находим
Для проверки составим уравнение равновесия на вертикальную ось:
Пример 2
1. Изобразим балку с действующими на неё нагрузками (рис.1,а).
2. Изображаем оси координат X и Y.
3. Силу F заменяем её составляющим Fx=Fcos α и Fy=Fsin α . Равнодействующая qCD равномерно распределённой нагрузки, приложенная к точке пересечения диагоналей прямоугольника (рис.1,б), переносится по линии своего действия в середину участка СD, в точку К.
4. Освобождаем балку от опор, заменив их опорными реакциями (рис.1,в).
5. Составляем уравнение равновесия статики и определяем неизвестные реакции опор.
а) Из уравнения суммы моментов всех действующих на балку сил, составленного относительно одной из точек опор, сразу определяем одну из неизвестных вертикальных реакций:
б) Определяем другую вертикальную реакцию:
в) Определяем горизонтальную реакцию:
6. Проверяем правильность найденных результатов:
Условие равновесиявыполняется, следовательно, реакции опор найдены верно.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ И ФОРМА ОТЧЁТНОСТИ:
Задача 1
Для заданной схемы балки требуется определить опорные реакции. Данные взять из табл. 1. Схема соответствует номеру варианта.
Таблица1-данные длярасчёта
Варианты
a, м
b, м
l, м
Изгибаю-щий момент М, кН*м
Сосредо-точенная сила F, кН
0
2,0
3,2
10
7
20
1
2,2
3,4
10
7
19
2
2,4
3,6
11
8
18
3
2,6
3,8
11
8
16
4
2,8
4,0
12
9
15
5
3,0
4,2
12
9
14
6
3,2
4,4
13
10
13
7
3,4
4,6
13
10
12
8
3,6
4,8
14
11
11
9
3,8
5,0
14
11
10
Задача2
Определить реакции опор двухопорной балки. Схему своего варианта смотрите на рис. 2. Данные своего варианта взять из таблицы 2.
Таблица 2 – Данные для расчёта.
№ Варианта
№ Схемы
g,
H/м
F, H
М, H∙м
№ Варианта
№ Схемы
g,
H/м
F, H
М, H∙м
0
1
5
40
10
5
8
8
45
40
1
2
2
25
20
6
3
3
20
25
2
3
10
16
14
7
12
12
54
35
3
4
6
82
60
8
5
5
80
54
4
5
3
15
25
9
4
4
30
80
Литература:
1 Аркуша А. И., Фролов М.И. Техническая механика. М.: Высш. шк.,1983. – 447 с
2 Файн А. М. Сборник задач по теоретической механике: Учебн. пособие для техникумов. 2-е изд., испр. и доп. – М.: Высш. шк., 1987. –256 с.
Расчётно-графическая работа №3
Центр тяжести
Цель работы: научиться определять координаты центра тяжести плоской фигуры.
Для выполнения работы необходимо знать способы определения координат центра тяжести. Уметь определять координаты центра тяжести некоторых однородных тел.
Выполнение данной РГР способствует формированию профессиональных компетенций: : ПК 1.1. Применять различные методы, способы и приёмы сборки и сварки конструкций с эксплуатационными свойствами. ПК 2.2. Выполнять расчёты и конструирование сварных соединений и конструкций.
ВРЕМЯ ВЫПОЛНЕНИЯ : 90 минут
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
Прежде чем приступить к решению задач по определению координат центров тяжести тел, необходимо изучить теоретические положения по определению координат центра параллельных сил. Это связано с тем, что обычно при определении центра тяжести рассматриваются твердые тела, размеры которых малы по сравнении с земным радиусом, и силы тяжести отдельных частиц тела Рi, можно считать параллельными друг другу.
Для определения координат центров тяжести тел пользуются формулами
;;,(1)
которые определяют положение центра тяжести параллельных сил, P — сила тяжести твердого тела, xi, yi, zi — координаты точек приложения сил тяжести Pi частиц тела, P=(Pi.
Если тело однородно по объему, то координаты центра тяжести тела определяются по формулам
;;,(2)
где Vi — объемы отдельных частей, V — объем всего тела.
Для тонкой пластины координаты центра тяжести определяются по формулам
;,(3)
где Si — площади отдельных частей пластины, S — площадь всей пластины. Выражения, стоящие в числителях, называют статическими моментами площади относительно соответствующих координатных осей:
;.
Sx — статический момент площади относительно оси X, а Sy — статический момент площади относительно оси Y, так что , .
Все написанные выше формулы для координат центра тяжести в общем случае являются приближенными, и результат вычисления будет зависеть от n — числа частиц, на которые разбито рассматриваемое тело.
ПРИМЕР
Определить центр тяжести заданной плоской фигуры.
Решение.
Разбиваем заданную сложную фигуру на простые. В рассматриваемой задаче фигуру можно представить так: из квадрата со стороной 12м, вырезан прямоугольный треугольник, прямоугольник и четверть круга. Таким образом, заданную сложную фигуру можно представить через 4 простых. Определяем площадь каждой простой фигуры и заносим данные в таблицу.
Затем задаём координатные оси и начало отсчёта. Отмечаем центр тяжести каждой простой фигуры. После чего определяем координаты центра тяжести каждой фигуры (по оси х: х1, х2, х3, х4; по оси у: у1, у2, у3, у4) и заносим эти данные в таблицу. При определении центра тяжести сектора радиус, которого равен R, пользуются формулой:
№
фигура
Si, м2
хi, м
уi, м
1
144
6
6
2
7,1
10,8
7,2
3
18
9
10,5
4
9
4
11
, где l–расстояние от вершины сектора до центра тяжести по биссектрисе. Определяем координаты центра тяжести исходной фигуры по формулам:
.
При этом учитываем, что площади вырезанных фигур берутся с отрицательным знаком.
.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ И ФОРМА ОТЧЁТНОСТИ:
Найти площадь (в м2 ) и координаты центра тяжести плоской фигуры (в м). Отметки на осях даны в метрах. Криволинейный участок контура является дугой половины или четверти окружности.
Расчётно-графическая работа №4
Динамика
Цель работы: рассмотреть влияние сил на состояние движения систем материальных объектов.
Для выполнения работы необходимо знать законы и аксиомы динамики. Уметь решать задачи , используя основные формулы и понятия по темам курса "Теоретическая механика" .
Выполнение данной РГР способствует формированию профессиональных компетенций: ПК 1.4 разрабатывать и внедрять управляющие программы обработки деталей. ПК 2.2. Выполнять расчёты и конструирование сварных соединений и конструкций.
ВРЕМЯ ВЫПОЛНЕНИЯ : 90 минут
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
2 закон Ньютона
а =∑F/m
FΔt = mv - mv0(2 закон через импульс силы FΔt)
Закон сохранения импульса 1 космическая скорость
∑ mivi= const v = √g0R
mv1+mv2=mv1'=+mv2' Механическая работа
Закон всемирного тяготения A = Fs cos a
F=Gm1m2/R2 Мощность
G=6,67 10-11Нм2/кг2 N = A/t
g=GM/R2 Энергия
gh=GM/(R+h)2 Eк=mv2/2
Закон Гука Eп=mgh
Fупр= - kx
Сила трения
Fтр.= μN
ПРИМЕР
Задача
Определить силу тяги на крюке трактора, если ускорение, с которым трактор ведет прицеп,а= 0,2 м/с2.Масса прицепаm= 0,5 тонн, сопротивление движениюF= 1,5 кН.
Решение.Задача решается с применением метода кинетостатики(принципа Даламбера).Реально на прицеп действует сила сопротивления движению (трение качения, трение в подшипниках колес и т.п.), которая зависит от массы прицепа, коэффициента трения и конструктивных особенностей ходовой части прицепа, а также сила тяги со стороны трактора.Даламбер предложил для условного уравновешивания системы сил ввести понятие силы инерции, которая всегда направлена в сторону, противоположную ускорению прицепа. Все эти силы создают уравновешенную систему, т. е. сумма всех сил в каждый момент времени равна нулю.Исходя из этого, можно составить уравнение равновесия и определить силу тяги на крюке трактора:
F + FИН– FТ= 0,
где:F– сила сопротивления движению (задана);FИН= ma= 500 кг 0,2 м/с2= 100 Н = 0,1 кН– сила инерции;FТ– сила на крюке трактора(которую нужно определить).
FТ= F + FИН= 1,5 кН +0,1 кН = 1,6 кН.
Задача
К одному концу веревки, перекинутой через неподвижный блок, привязан груз массойm= 20 кг.С каким ускорением движется груз, если к другому концу веревки приложена силаFТ=220 Н?Трение не учитывать.
Решение.Задача может быть решена с использованием методов кинетостатики(принцип Даламбера).На груз действуют три силы – сила тяжести, сила тяги, приложенная к концу веревки, и сила инерции. Все эти три силы условно уравновешивают друг друга в каждый данный момент времени.В виде уравнения это утверждение выглядит так:
FТ+ FИН– G = 0,
где:FТ– сила тяги на конце веревки (задана);FИН= ma– сила инерции (здесьа– искомое ускорение груза);G= mg= 209,81 = 196,2 Н– сила тяжести.Подставив все эти значения в формулу, выразимаи определим его:
a = (FТ– mg)/m= (220 – 196,2)/20 = 1,19 м/с2
Задача
Определить скорость вагона массойm= 25 тоннк началу торможения, если он остановился за времяt= 2 минутыпод действием средней силы торможенияF= 4 кН.
Решение.Задача на уравнение ускоренного (в данном случае – замедленного) прямолинейного движения. Для решения используется формула, определяющая зависимость между конечной, начальной скоростью, ускорением и промежутком времени:
v = v0– at,
гдеv– конечная скорость вагона (после остановки равна нулю);v0– начальная скорость вагона (искомая),а– ускорение (замедление) вагона в результате торможения силойF(аопределяем из второго закона Ньютона:а =F/m= 4000/25000 = 0,16 м/с2),t– время (в секундах) до полной остановки вагона (t= 120 сек).
Выражаем из уравнения скоростьv0= at, подставляем значения и подсчитываем:
v0= 0,16 120 = 19,2м/с
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ И ФОРМА ОТЧЁТНОСТИ:
вариант№1Условие задачи Какой массы mхбалласт надо сбросить с равномерно опускающегося аэростата, чтобы он начал равномерно подниматься с той же скоростью? Масса аэростата с балластом m = 1600 кг, подъемная сила аэростата F = 12 кН. Считать силу сопротивления Fсопрвоздуха одной и той же при подъеме и спуске.
Условие задачи К нити подвешен груз массой m = 1 кг. Найти силу натяжения нити Т, если нить с грузом: а) поднимать с ускорением а = 5 м/с2; б) опускать с тем же ускорением а = 5 м/с2.
вариант№2
Условие задачи Стальная проволока некоторого диаметра выдерживает силу натяжения Т = 4,4 кН. С каким наибольшим ускорением можно поднимать груз массой m = 400 кг, подвешенный на этой проволоке, чтобы она не разорвалась.
Условие задачи К нити подвешена гиря. Если поднимать гирю с ускорением а1= 2 м/с2, то сила натяжения нити Т1будет вдвое меньше той силы натяжения Т2, при которой нить разорвется. С каким ускорением а1надо поднимать гирю, чтобы нить разорвалась?
вариант№3
Условие задачи Автомобиль массой m = 1020 кг, двигаясь равнозамедленно, остановился через время t = 5 с, пройдя путь s = 25 м. Найти начальную скорость v0автомобиля и силу торможения F.
Условие задачи Поезд массой m = 500 т, двигаясь равнозамедленно, в течение времени t = 1 мин уменьшает свою скорость от v1= 40 км/ч до v2= 28 км/ч. Найти силу торможения F.
вариант№4
Условие задачи Вагон массой m = 20 т движется с начальной скоростью v0= 54 км/ч. Найти среднюю силу F? , действующую на вагон, если известно, что вагой останавливается в течение времени: a) t = 1 мин 40 с; б) t = 10 с; в) t = 1 с.
Условие задачи Какую силу F надо приложить к вагону, стоящему на рельсах, чтобы вагон стал двигаться равноускоренно и за время t = 30 с прошел путь s = 11 м? Масса вагона m = 16 т. Во время движения на вагон действует сила трения Fтр, равная 0,05 действующей на него силы тяжести mg.
вариант№5
Условие задачи Поезд массой m = 500 т после прекращения тяги паровоза под действием силы трения Fтр= 98 кН останавливается через время t = 1 мин. С какой скоростью v0шел поезд?
Условие задачи На автомобиль массой m = 1 т во время движения действует сила трения Fтр, равная 0,1 действующей на него силе тяжести mg. Какова должна быть сила тяги F, развиваемая мотором автомобиля, чтобы автомобиль двигался: а) равномерно; б) с ускорением а = 2 м/с?
вариант№6
Условие задачи На автомобиль массой m = 1 т во время движения действует сила трения Fтр, равная 0,1 действующей на него силы тяжести mg . Найти силу тяги F, развиваемую мотором автомобиля, если автомобиль движется с постоянной скоростью: а) в гору с уклоном 1 м на каждые 25 м пути; б) под гору с тем же уклоном.
Условие задачиНа автомобиль массой m = 1 т во время движения действует сила трения Fтр, равная 0,1 действующей на него силе тяжести mg . Какова должна быть сила тяги F, развиваемая мотором автомобиля, если автомобиль движется с ускорением а = 1 м/с2в гору с уклоном 1 м на каждые 25 м пути.
вариант№7
Условие задачи Тело лежит на наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол ? = 4 . При каком предельном коэффициенте трения к тело начнет скользить по наклонной плоскости? С каким ускорением а будет скользить тело по плоскости, если коэффициент трения k = 0,03 ? Какое время t потребуется для прохождения при этих условиях пути s = 100 м ? Какую скорость v будет иметь тело в конце пути?
Условие задачи Тело скользит по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол ? = 45 . Зависимость пройденного пути s от времени t дается уравнением s = Сt2, где С = 1,73 м/с2. Найти коэффициент трения к тела о плоскость.
вариант№8
Условие задачи Невесомый блок укреплен в вершине наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол ? = 30. Гири 1 и 2 одинаковой массы ml= m2= 1 кг соединены нитью и перекинуты через блок. Найти ускорение а, с которым движутся гири, и силу натяжения нити Т. Трением гири о наклонную плоскость и трением в блоке пренебречь.
Условие задачи При подъеме груза массой m = 2 кг на высоту h = 1 м сила F совершает работу A = 78,5 Дж. С каким ускорением а поднимается груз?
вариант№9
Условие задачи Невесомый блок укреплен в вершине наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол ? = 30. Гири 1 и 2 одинаковой массы ml= m2= 1 кг соединены нитью и перекинуты через блок. Найти ускорение а, с которым движутся гири, и силу натяжения нити Т. Коэффициент трения гири 2 о наклонную плоскость k = 0,1.
Условие задачи Самолет поднимается и на высоте h = 5 км достигает скорости v = 360 км/ч. Во сколько раз работа А1, совершаемая при подъеме против силы тяжести, больше работы A2, идущей на увеличение скорости самолета?
вариант№10
Условие задачи Невесомый блок укреплен в вершине двух наклонных плоскостей, составляющих с горизонтом углы ? = 30 и ? = 45. Гири 1 и 2 одинаковой массы m1= m2= 1 кг соединены нитью и перекинуты через блок. Найти ускорение а, с которым движутся гири, и силу натяжения нити Т. Трением гирь 1 и 2 о наклонные плоскости, а также трением в блоке пренебречь.
Условие задачи Камень, пущенный по поверхности льда со скоростью v = 3 м/с, прошел до остановки расстояние s = 20,4 м. Найти коэффициент трения k камня о лед.
вариант№11
Условие задачи Автомобиль массой m = 2 т движется в гору с уклоном 4 м на каждые 100 м пути. Коэффициент трения k = 0,08. Найти работу А, совершаемую двигателем автомобиля на пути S = 3 км, и мощность N развиваемую двигателем, если известно, что путь S = 3 км был пройден за время t = 4 мин.
Условие задачи Какую мощность N развивает двигатель автомобиля массой m = 1 т, если известно, что автомобиль едет с постоянной скоростью v = 36 км/ч: а) по горизонтальной дороге; б) в гору с уклоном 5 м на каждые 100 м пути; в) под гору с тем же уклоном? Коэффициент трения k = 0,07.
вариант№12
Условие задачи Автомобиль массой m = 1 т движется при выключенном моторе с постоянной скоростью v = 54 км/ч под гору с уклоном 4 м на каждые 100 м пути. Какую мощность N должен развивать двигатель автомобиля, чтобы автомобиль двигался с той же скоростью в гору?
Условие задачи Самолет, летящий со скоростью v = 900 км/ч, делает мертвую петлю. Каким должен быть радиус мертвой петли R, чтобы наибольшая сила F, прижимающая летчика к сидению, была равна: а) пятикратной силе тяжести, действующей на летчика; б) десятикратной силе тяжести, действующей на летчика?
вариант№13
Условие задачи Груз массой m, подвешенный на невесомом стержне, отклоняют на угол ? = 90 и отпускают. Найти силу натяжения Т стержня в момент прохождения грузом положения равновесия.
Условие задачи
Тело массой m = 2 кг движется прямолинейно по закону s = A – Bt + Ct2– Dt3(C = 2 м/c2, D = 0,4 м/c3). Определить силу, действующую на тело в конце первой секунды движения.
вариант№14
Условие задачи
Простейшая машина Аттвуда, применяется для изучения законов равноускоренного движения, представляет собой два груза с не равными массами m1и m2(например m1> m2), которые подвешены на легкой нити, перекинутой через неподвижный блок. Считая нить и блок невесомыми и пренебрегая трением в оси блока, определить: 1) ускорение грузов; 2) силу натяжения T; 3) силу F, действующую на ось блока.
Условие задачи
В установке на рисунке угол наклонной плоскости с горизонтом равен 20, массы тел m1= 200 г и m2= 150 г. Считая нить и блок невесомыми и пренебрегая силами трения, определить ускорение, с которыми будут двигаться тела, если тело m2опускается.
вариант№15
Условие задачи
Тело А массой М = 2 кг находится на горизонтальном столе и соединено нитями посредством блоков с телами В (m1= 5 кг) и С (m2= 0,3 кг). Считая нити и блоки невесомыми и пренебрегая силами трения, определить: 1) ускорение, у которым будет двигаться эти тела; 2) разность сил натяжения нитей.
Условие задачи
На тело массой m = 10 кг, лежащее на наклонной плоскости (угол равен 20), действует горизонтально направленная сила F = 8 Н. Пренебрегая трением, определите: 1) ускорение тела; 2) силу, с которой тело давит на плоскость.
вариант№16
Условие задачи
Грузы одинаковой массы (m1= m2= 0,5 кг) соединены нитью и перекинуты через невесомый блок, укрепленный на конце стола. Коэффициент трения груза m2о стол f = 0,15. Пренебрегая трением в блоке, определить: 1) ускорение, с которым движется грузы; 2) силу натяжения нити.
Условие задачи
Система грузов массами m1= 0,5 кг и m2= 0,6 кг находятся в лифте, движущемся вверх с ускорением a = 4,9 м/с2. Определить силу натяжения нити, если коэффициент трения между грузом массы m1и опорой f = 0,1.
вариант№17
Условие задачи
Тело массой m = 5 кг поднимают с ускорением a = 2 м/с2. Определить работу силы в течение первых пяти секунд.
Условие задачи
Автомашина массой m = 1,8 т движется в гору, уклон которой составляет 3 м на каждые 100 м пути. Определить: 1) работу, совершаемую двигателем автомашины на пути 5 км, если коэффициент трения равен 0,1; 2) развиваемую двигателем мощность, если известно, что этот путь был преодолен за 5 мин.
вариант№18
Условие задачи
Поезд массой m = 600 т движется под гору с уклоном = 0,3 и за время t = 1 мин развивает скорость v = 18 км/ч. Коэффициент трения f = 0,01. Определить среднюю мощность
Условие задачи
На столе стоит тележка массой m1=4 кг. К тележке привязан один конец шнура, перекинутого через блок. С каким ускорением a будет двигаться тележка, если к другому концу шнура привязана гиря массой m2=1 кг.
вариант№19
Условие задачи
На гладком столе лежит брусок массой m=4 кг. К бруску привязан шнур, ко второму концу которого приложена сила F=10н, направленная параллельно поверхности стола. Найти ускорение a бруска.
Условие задачи
На гладком столе лежит брусок массой m=4 кг. К бруску привязаны два шнура ,перекинутые через неподвижные блоки, прикреплённые к противоположенным краям стола. К концам шнуров подвешены гири , масса которых m1=1 кг., m2=2 кг. Найти ускорение a с которым движется брусок и силу натяжения Т ,каждого из шнуров. Массой блоков и трением пренебречь.
вариант№20
Условие задачи
Наклонная плоскость , образующая угол α=250 с плоскостью горизонта, имеет длину L=2м. тело двигаясь равноускорено , соскользнуло с этой плоскости за время t=2с. Определить коэффициент трения тела о плоскость.
Условие задачи
Акробат на мотоцикле описывает Мёртвую петлю радиусом 4м. С какой наименьшей скоростью должен проезжать акробат верхнюю точку петли , чтобы не сорваться?
вариант№21
Условие задачи
Два бруска массами m1=1 кг и m2=4 кг, соединенные шнуром, лежат на столе. С каким ускорением a будут двигаться бруски, если к одному из них приложить силу F=10 Н, направленную горизонтально? Какова будет сила натяжения T шнура, соединяющего бруски, если силу 10 Н приложить к первому бруску? ко второму бруску? Трением пренебречь.
Условие задачи
Материальная точка массой m=2 кг движется под действием некоторой силы F согласно уравнению x=A+Bt+Ct2+Dt3, где С=1 м/с2, D=-0,2 м/с3. Найти значения этой силы в моменты времени t1=2 с и t2=5 с. В какой момент времени сила равна нулю?
вариант№22
Условие задачи
К пружинным весам подвешен блок. Через блок перекинут шнур, к концам которого привязали грузы массами m1=1,5 кг и m2=3 кг. Каково будет показание весов во время движения грузов? Массой блока и шнура пренебречь.
Условие задачи
Молот массой m=1 т падает с высоты h=2 м на наковальню. Длительность удара t=0,01 с. Определить среднее значение силы
вариант№23
Условие задачи
Автомобиль идет по закруглению шоссе, радиус R кривизны которого равен 200 м. Коэффициент трения f колес о покрытие дороги равен 0,1 (гололед). При какой скорости v автомобиля начнется его занос?
Условие задачи
Под действием постоянной силы F вагонетка прошла путь s=5 м и приобрела скорость v=2 м/с. Определить работу А силы, если масса m вагонетки равна 400 кг и коэффициент трения f=0,01
вариант№24
Условие задачи
Грузик, привязанный к нити длиной l=1 м, описывает окружность в горизонтальной плоскости. Определить период T обращения, если нить отклонена на угол φ=60 от вертикали.
Условие задачи
Вал вращается с частотой n=2400 мин-1. К валу перпендикулярно его длине прикреплен стержень очень малой массы, несущий на концах грузы массой m=1 кг каждый, находящиеся на расстоянии r=0,2 м от оси вала. Найти:1) силу F, растягивающую стержень при вращении вала;2) момент М силы, которая действовала бы на вал, если бы стержень был наклонен под углом φ=89 к оси вала.
вариант№25
Условие задачи
Вычислить работу A, совершаемую при равноускоренном подъеме груза массой m=100 кг на высоту h=4 м за время t=2 с.
Условие задачи
Самолет описывает петлю Нестерова радиусом R=200 м. Во сколько раз сила F, с которой летчик давит на сиденье в нижней точке, больше силы тяжести P летчика, если скорость самолета v=100 м/с?
Литература:
1 Аркуша А. И., Фролов М.И. Техническая механика. М.: Высш. шк.,1983. – 447 с
Расчётно-графическая работа №5
РАСТЯЖЕНИЕ ПРЯМЫХ СТЕРЖНЕЙ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ И ДЕФОРМАЦИЙ
Цель работы научиться строить эпюры нормальных сил, нормальных напряжений, перемещений поперечных сечений .
Для выполнения работы необходимо знать -- методику расчёта задач на прочность. Уметь строитьэпюры нормальных сил и напряжений;выполнять расчёт на прочностьи подобрать поперечное сечение стержня .
Выполнение данной РГР способствует формированию профессиональных компетенций: ПК 1.4 разрабатывать и внедрять управляющие программы обработки деталей. ПК 2.2. Выполнять расчёты и конструирование сварных соединений и конструкций.
ВРЕМЯ ВЫПОЛНЕНИЯ : 90 минут
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ И ФОРМА ОТЧЁТНОСТИ:
Двухступенчатый стальной брус нагружен силами F1; F2 F3 .
Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине
бруса. Определить перемещение ∆1 свободного края бруса, если Е=2 х 105Н/мм2. значения F1; F2; F3 и площади поперечных сечений А1 и А2
для своего варианта взять из таблицы и схемы на рисунке
1 Аркуша А. И. Техническая механика и сопротивление материалов: Учебн. пособие для машиностроительных специальностей средних специальных учебных заведений. М.: Высш. шк., 2002. – 352 с.
Расчётно-графическая работа №6
КРУЧЕНИЕ СТЕРЖНЕЙ КРУГЛОГО СЕЧЕНИЯ
Цель работы научиться строить эпюры крутящих моментов.
Для выполнения работы необходимо знать -- методику расчёта задач на прочностьи жёсткость. Уметь строитьэпюры крутящих моментов.
Выполнение данной РГР способствует формированию профессиональных компетенций: ПК 1.4 разрабатывать и внедрять управляющие программы обработки деталей. ПК 2.2. Выполнять расчёты и конструирование сварных соединений и конструкций.
ВРЕМЯ ВЫПОЛНЕНИЯ : 90 минут
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
Построение эпюр крутящих моментов. Крутящий момент, возникающий впоперечном сечении стержня, определяется методом сечений. Крутящий момент равен алгебраической сумме скручивающих моментов, приложенных клюбой из частей стержня. Эпюра крутящих моментов– это график, показывающий изменения крутящего момента по длине вала. Правило знаков для эпюры крутящих моментов
При построении эпюры крутящих моментов используется правило знаков: скручивающий момент, вращающий рассматриваемую часть стержня против хода часовой стрелки при взгляде на поперечное сечение, вызывает вэтом сечении положительный крутящий момент.
Брус разбивается на участке, на каждом участке проводится сечение иопределяется крутящий момент. Затем строится эпюра крутящих моментов.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ И ФОРМА ОТЧЁТНОСТИ:
Стальной вал круглого сплошного поперечного сечения нагружен внешними скручивающими моментами в соответствии с заданной схемой.
Требуется построить эпюру внутренних крутящих моментов и из условия прочности определить диаметр вала. Полученный из расчета диаметр вала округ лить до ближайшего целого числа соответственно: 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100.
Для принятого диаметра вала построить эпюру углов закручивания по перечных сечений относительно крайнего левого сечения. Определить также наибольший относительный угол закручивания (на 1 пог. м.). Модуль упругости при кручении для стали принять равным 8∙104 МПа.
Исходные данные для решения задачи (вариант) берутся из табл. 7. Нумерация моментов для всех задач постоянна, как показано на первых рисунках.
Таблица 7
Исходные данные
Вариант
Длины участков, м
Внешние скручивающие моменты, кНм
Допускаемое касательное напряжение,
[τ], МПа
а
в
с
Т1
Т2
Т3
Т4
Т5
1
0,4
0,6
0,5
2,2
1,1
2,0
1,2
1,6
35
2
0,5
0,7
0,6
2,1
1,2
1,9
1,1
1,7
40
3
0,6
0,8
0,7
2,0
1,3
1,8
1,4
1,8
45
4
0,7
0,9
0,8
1,9
1,4
1,7
1,3
1,9
50
5
0,8
1,0
0,9
1,8
1,5
1,6
1,6
2,0
55
6
0,9
1,1
1,0
1,7
1,6
1,5
1,5
2,1
60
7
1,0
0,9
0,8
1,6
1,7
1,4
1,8
2,2
65
8
1,2
0,8
0,7
1,5
1,8
1,3
1,7
2,3
70
9
1,3
0,6
0,9
1,4
1,9
1,2
2,0
2,4
75
10
1,4
0,5
1,0
1,3
2,0
1,1
1,9
2,5
80
Задача Кручение
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Задача (продолжение)
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Задача (окончание)
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
1 Аркуша А. И. Техническая механика и сопротивление материалов: Учебн. пособие для машиностроительных специальностей средних специальных учебных заведений. М.: Высш. шк., 2002. – 352 с.
Расчётно-графическая работа №7
ИЗГИБ. СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ БАЛКИ.
Цель работы научиться строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.
Для выполнения работы необходимо знать -- методику расчёта задач на прочность. Уметь строитьэпюры поперечных сил и изгибающих моментов.
Выполнение данной РГР способствует формированию профессиональных компетенций: ПК 1.4 разрабатывать и внедрять управляющие программы обработки деталей. ПК 2.2. Выполнять расчёты и конструирование сварных соединений и конструкций.
ВРЕМЯ ВЫПОЛНЕНИЯ : 90 минут
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
Пример
Определить и построить эпюры:крутящих моментов - Мкр, поперечных сил Q, подобрать сечение двутавра
Определение опорных реакций
Проверка
Определение внутренних силовых факторов методом сечений
Сечение I-I
Сечение II-II
Сечение III – III
Сечение IV-IV
Сечение V-V
Подбор сечения двутавровой балки
,
№ 16
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ И ФОРМА ОТЧЁТНОСТИ:
Для заданных схем статически определимых балок определить:
опорные реакции и построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов;
на эпюрах должны быть проставлены числовые значения величин в характерных точках.
Для каждого участка балки необходимо:
записать уравнения определяемых величин и вычислить их значения для характерных точек.
В задаче 1ё дополнительно:
из условия прочности подобрать стальную балку двутаврового сечения;
вычислить для нее максимальные значения нормального и касательного напряжений;
в опасных сечениях построить эпюры изменения нормальных и касательных напряжений по высоте двутавровой балки;
определить прогибы в характерных точках балки (середина пролета, точки приложения сил, крайние точки на консолях);
по найденным точкам построить изогнутую ось балки. Вычислить также угол поворота сечения на правой опоре.
Чертежи балок выполняются в произвольном масштабе.
В задаче 2 из условия прочности подобрать балку прямоугольного сечения из древесины при отношении высоты к ширине (h:b=4:1). Допускаемое нормальное напряжение для древесины принять равным 10МПа. Исходные данные (вариант) для решения задач берутся из табл. 10.
Таблица
Исходные данные к задаче - 1, 2
Вариант
Заданная нагрузка
Длины участков, м
F1, кН
F2, кН
q, кН/м
М, кНм
h
a
в
с
1
26
9
6
20
2,0
1,6
1,2
0,5
2
23
12
11
19
2,2
1,8
1,4
0,6
3
21
10
9
26
2,4
2,0
1,6
0,7
4
20
15
14
24
2,6
2,2
1,8
0,8
5
19
9
7
22
2,8
2,4
2,0
0,9
6
25
18
13
23
3,0
2,6
2,2
0,8
7
24
12
12
25
3,2
2,8
2,0
0,7
8
27
10
8
24
2,8
3,0
1,8
0,6
9
22
11
10
27
2,6
2,8
1,6
0,5
10
18
14
15
18
2,4
2,6
1,4
0,4
Задача 1. Двухопорная балка
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Задача 1 (продолжение)
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Задача 1 (окончание)
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Задача 2. Консольная балка
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Задача 2 (продолжение)
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Задача 2 (окончание)
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
1 Аркуша А. И. Техническая механика и сопротивление материалов: Учебн. пособие для машиностроительных специальностей средних специальных учебных заведений. М.: Высш. шк., 2002. – 352 с.
Расчётно-графическая работа №8
Расчет на устойчивость сжатых стержней
Цель работы усвоение методики расчета на устойчивость сжатого стержня, определение размеров сечения, критической силы и коэффициента запаса устойчивости.
Для выполнения работы необходимо знать -- методику расчёта на устойчивость сжатого стержня. Уметь определять критическую силу, коэффициент запаса устойчивости.
Выполнение данной РГР способствует формированию профессиональных компетенций: ПК 1.4 разрабатывать и внедрять управляющие программы обработки деталей. ПК 2.2. Выполнять расчёты и конструирование сварных соединений и конструкций.
ВРЕМЯ ВЫПОЛНЕНИЯ : 90 минут
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
При осевом сжатии стержней, поперечные размеры которых малы по сравнению с длиной, может произойти потеря устойчивости стержня, т.е. стержень будет искривляться в плоскости наименьшей жесткости.
Наименьшее значение нагрузки, при которой прямолинейная форма равновесия стержня становится неустойчивой, называется критической силой.
В случае, когда потеря устойчивости происходит при напряжениях, не превосходящих предела пропорциональности, критическая сила Pкропределяется по формуле Эйлера:Pкр= π2 E Уmin/ (μ l)2
E– модуль продольной упругости материала стержня;
Уmin– минимальный осевой момент инерции поперечного сечения стержня;
μ –коэффициент приведения длины, который зависит от способа закрепления концов стержня;
l– длина стержня.
Если потеря устойчивости происходит при напряжениях, превосходящих предел пропорциональности, критическую силу вычисляют через критические напряжения σкр, которые определяют по формуле Ясинского:
σкр= a – b λ
гдеaиb– коэффициенты, зависящие от материала стержня
(для стали a = 310 МПа, b = 1,4 МПа)
λ– гибкость стержня.
Практически применимость той или другой формулы для вычисления критической силы устанавливают сравнением гибкости стержняλс предельной гибкостью для материала стержняλпред, которые определяются по формулам:
λ =μ l / ίminλпред= √π2 E /σпц
гдеσпц- предел пропорциональности материала стержня
ίmin- минимальный радиус инерции площади F поперечного сечения стержня, определяемый по формуле:ίmin= √Уmin/ F
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ И ФОРМА ОТЧЁТНОСТИ:
Для сжатого стержняопределить величину критической силы и коэффициент запаса устойчивости из условия устойчивости стержня в двух главных плоскостяхXOYиXOZ(условия закрепления стержня в этих плоскостях одинаковы). Материал стержня - стальСт.3 с пределом текучести 250 МПа.
Исходные данные к задаче принимаются по табл. 1 и схемам по рис. 1.
Рекомендуемый порядок выполнения задачи:
1. Расчет стержня на устойчивость производится от расчетной сжимающей силыF.
2. Величина критической силыFкри коэффициент запаса устойчивостиnув зависимости от величины гибкостиλ, определяется по формулеn=Fкр/Fмах.
Таблица 1
Номер
строки
№ схемы
на рис. 3
l,
м
F,
кН
Формапоперечного
сечения
01
1
2
210
круглое,диаметром3 см
02
2
3
250
двутавр№ 10
03
3
4
300
круглое,диаметром4 см
04
4
1,5
450
квадратное, со сторонами 3 см
05
5
2,2
320
двутавр№ 12
06
6
1,8
150
круглое, с диаметром5 см
07
7
2,4
100
прямоугольное,b=3 см;h= 2b
08
8
1,6
550
круглое,диаметром2,6 см
09
9
2,1
403
прямоугольное,b=4 см;h= 1,5b
10
1
2,4
315
круглое,диаметром2,2 см
1 Аркуша А. И. Техническая механика и сопротивление материалов: Учебн. пособие для машиностроительных специальностей средних специальных учебных заведений. М.: Высш. шк., 2002. – 352 с.
2
3
3
6
6
12
х4
у4
х3
у3
у2
х2
х1
у1
0
у
х
С1
С2
С3
С4
