Всероссийский сборник статей и публикаций института развития образования, повышения квалификации и переподготовки.

ПЛАНИРУЕМЫЕ Результаты освоения учебного курса
Личностные результаты
Развитие мотивов учебной деятельности и формирование личностного смысла учения.
Формирование эстетических потребностей, ценностей и чувств.
Развитие этических чувств, доброжелательности и эмоционально-нравственной отзывчивости, понимания чувств других людей и сопереживания им.
Развитие навыков сотрудничества со взрослыми и сверстниками в разных социальных ситуациях, умения не создавать конфликтов и находить выходы из спорных ситуаций.
Формирование установки на безопасный, здоровый образ жизни, наличие мотивации к творческому труду, работе на результат.
Метапредметные результаты
Овладение способностью принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности, искать средства её осуществления.
Освоение способов решения проблем творческого и поискового характера.
Формирование умения планировать, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации;
Определять наиболее эффективные способы достижения результата.
Использование знаково-символических средств представления информации для создания моделей изучаемых объектов и процессов, схем решения учебных и практических задач.
Использование различных способов поиска, сбора, обработки, анализа, организации, передачи и интерпретации информации в соответствии с коммуникативными и познавательными задачами и технологиями учебного предмета �Математика�.
Овладение навыками смыслового чтения текстов различных стилей и жанров в соответствии с целями и задачами; осознанного построения речевого высказывания в соответствии с задачами коммуникации и составления текстов в устной и письменной формах.
Овладение логическими действиями сравнения, анализа, синтеза, обобщения, классификации по родовидовым признакам, установления аналогий и причинно-следственных связей, построения рассуждений, отнесения к известным понятиям.
Готовность слушать собеседника и вести диалог; признавать возможность существования различных точек зрения и права каждого иметь свою; излагать своё мнение и аргументировать свою точку зрения и оценку событий.
Овладение базовыми предметными и межпредметными понятиями, отражающими существенные связи и отношения между объектами и процессами.
Умение работать в материальной и информационной среде начального общего образования (в том числе с учебными моделями) в соответствии с содержанием конкретного учебного предмета.
Предметные результаты
Использование начальных математических знаний для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также оценки их количественных и пространственных отношений.
Овладение основами логического, алгоритмического и эвристического мышления, пространственного воображения и математической речи, измерения, пересчёта, прикидки и оценки, наглядного представления данных и процессов, записи и выполнения алгоритмов.
Приобретение начального опыта применения математических знаний для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач.
Умение выполнять устно и письменно арифметические действия с числами и числовыми выражениями, решать текстовые задачи, действовать в соответствии с алгоритмом и строить простейшие алгоритмы, исследовать, распознавать и изображать геометрические фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и диаграммами, цепочками, совокупностями, представлять, анализировать и интерпретировать данные.
Приобретение первоначальных представлений о компьютерной грамотности.
Приобретение опыта самостоятельного управления процессом решения творческих математических задач.
Овладение действием моделирования при решении текстовых задач.
содержание курса
ЧИСЛА ОТ 100 ДО 1000
Повторение и обобщение пройденного
Нумерация. Счет предметов. Разряды.
Четыре арифметических действия. Порядок их выполнения в выражениях, содержащих 2—4 действия.
Письменные приемы сложения и вычитания трехзначных чисел, умножения и деления на однозначное число.
Свойства диагоналей прямоугольника, квадрата.
Задачи и планируемые результаты изучения темы
Повторить нумерацию чисел в пределах 1000: учащиеся должны уметь читать и записывать числа, знать их десятичный состав, а также порядок их следования в натуральном ряду чисел.
Уметь представлять числа в виде суммы разрядных слагаемых.
Знать, как получить при счёте число, следующее за данным числом, и число, ему предшествующее; уметь называть �соседние� числа по отношению к любому числу в пределах 1000.
На основе знаний по нумерации выполнять вычисления в таких случаях, как: 900+60+3, 799+1, 900-1, 240+60-220.
Повторить правила порядка выполнения арифметических действий при нахождении значений выражений без скобок и со скобками и уметь применять их в вычислениях.
Повторить алгоритм письменного сложения и вычитания трёхзначных чисел.
Вспомнить также приём письменного умножения и деления трёхзначных чисел на однозначное число для различных случаев.
На уроках должны быть повторены все изученные виды задач в 2 – 3 действия.
Познакомить учащихся со свойствами диагоналей прямоугольника, квадрата.
ЧИСЛА, КОТОРЫЕ БОЛЬШЕ 1000
Нумерация
Новая счетная единица — тысяча.
Разряды и классы: класс единиц, класс тысяч, класс миллионов и т. д.
Чтение, запись и сравнение многозначных чисел.
Представление многозначного числа в виде суммы разрядных слагаемых.
Увеличение (уменьшение) числа в 10, 100, 1000 раз.
Луч. Числовой луч.
Угол. Виды углов.
Задачи и планируемые результаты изучения темы
В результате изучения темы дети должны овладеть следующими знаниями и умениями:
Усвоить названия классов (первый класс – класс единиц, второй класс – класс тысяч, третий класс – класс миллионов, четвёртый класс – класс миллиардов); знать, что каждый класс содержит единицы трёх разрядов (единицы, десятки, сотни, единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч и т.д.).
Уметь составлять многозначные числа из единиц разных классов и, наоборот, заменять число суммой чисел разных классов, уметь на этой основе читать и записывать любые числа в пределах миллиарда.
Уметь выделять в числе единицы каждого разряда, заменять число суммой разрядных слагаемых, называть общее количество единиц любого разряда, содержащегося в числе, заменять мелкие единицы крупными и, наоборот, крупные – мелкими как при счёте, так и при измерении.
Знать, как получить при счёте число, следующее за данным числом, и число, ему предшествующее; уметь называть �соседние� числа по отношению к любому числу в пределах миллиарда.
На основе знаний по нумерации выполнять вычисления в таких случаях, как: 2000+300+8, 75900-5000, 9909+1, 10000-1
Величины
Единицы длины: миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр, соотношения между ними.
Единицы площади: квадратный миллиметр, квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр, квадратный километр, ар, гектар, соотношения между ними.
Единицы массы: грамм, килограмм, центнер, тонна, соотношения между ними.
Единицы времени: секунда, минута, час, сутки, месяц, год, век, соотношения между ними. Задачи на определение начала, конца события, его продолжительности.
Задачи и планируемые результаты изучения темы
В результате изучения темы дети должны овладеть следующими знаниями, умениями и навыками:
Познакомиться с новыми единицами длины, массы и времени, закрепить наглядные представления о каждой единице, а также усвоить соотношение между всеми изученными единицами каждой из величин, то есть знать таблицы единиц и уметь их применять при решении практических и учебных задач.
Знать, с помощью каких инструментов и приборов измеряют каждую величину, иметь четкое представление о процессе измерения длины, массы, времени; закрепить умения измерять и строить отрезки с помощью линейки.
Иметь реальное представление о квадратном метре, километре, миллиметре, аре и гектаре как единицах площади.
Уметь находить площадь фигур, используя палетку.
Знать правило нахождения площади прямоугольника и уметь, пользуясь им, решать задачи на вычисление площади прямоугольных фигур.
Научиться вычислять площадь прямоугольника в квадратных метрах, километрах; знать таблицу единиц площади и уметь устанавливать соотношения между квадратным метром, квадратным дециметром, квадратным сантиметром и квадратным миллиметром; находить длину одной из сторон прямоугольника по данной его площади и длине другой стороны.
Сложение и вычитание
Сложение и вычитание (обобщение и систематизация знаний): задачи, решаемые сложением и вычитанием; сложение и вычитание с числом 0; переместительное и сочетательное свойства сложения и их использование для рационализации вычислений; взаимосвязь между компонентами и результатами сложения и вычитания; способы проверки сложения и вычитания.
Устное сложение и вычитание чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100, и письменное — в остальных случаях.
Сложение и вычитание величин.
Задачи и планируемые результаты изучения темы
В результате изучения темы учащиеся должны:
Знать конкретный смысл сложения и вычитания, уметь применять полученные знания при решении задач, владеть соответствующей терминологией (знать названия действий, названия компонентов и результатов сложения и вычитания).
Знать переместительное и сочетательное свойства сложения, а также свойства вычитания числа из суммы и суммы из числа.
Знать связи между результатами и компонентами сложения и вычитания, уметь применять эти знания при проверке вычислений и при решении уравнений.
Усвоить приёмы письменных вычислений, овладеть навыками выполнения сложения и вычитания многозначных чисел в пределах миллиона, познакомиться с приёмом письменного сложения и вычитания значений величин, научиться применять его при вычислении.
Умножение и деление
Умножение и деление на однозначное число
Умножение и деление (обобщение и систематизация знаний): задачи, решаемые умножением и делением; случаи умножения с числами 1 и 0; взаимосвязь между компонентами и результатами умножения и деления; деление нуля и невозможность деления на нуль; переместительное, сочетательное и распределительное свойства умножения; рационализация вычислений на основе перестановки множителей, умножения суммы на число и числа на сумму; деления суммы на число; умножения и деления числа на произведение.
Приёмы письменного умножения и деления многозначных чисел на однозначное.
Решение задач на пропорциональное деление
Задачи и планируемые результаты изучения темы
Учащиеся должны знать связь умножения и сложения одинаковых слагаемых, деления с умножением, уметь применять эти знания при нахождении произведения, частного, при решении простых и составных задач.
Знать переместительное свойство умножения суммы на число, уметь применять это свойство при выполнении вычислений.
Знать связь между компонентами и результатом действия умножения и деления и уметь использовать эти знания при решении простейших уравнений, при проверке умножения и деления, при выполнении различных учебных упражнений.
Усвоить приёмы устного и письменного умножения и деления многозначных чисел на однозначное число для различных случаев и овладеть навыками выполнения этих действий.
Одновременно с изучением темы: �Деление на однозначное число� учащиеся должны научиться решать новый вид задач на нахождение четвёртого пропорционального.
Скорость, время, расстояние
Скорость. Единицы скорости.
Примеры взаимосвязей между величинами (время, скорость, путь при равномерном движении и др.).
Задачи и планируемые результаты изучения темы
В результате изучения темы дети должны овладеть следующими знаниями:
Получить представление о скорости равномерно движущегося тела.
Знать связь между скоростью движущегося тела, временем и расстоянием, уметь найти расстояние по данным скорости и времени движения; время – по данным расстояния и скорости; скорость – по данным расстояния и времени движения.
Уметь решать простые и составные задачи, используя знание связи между величинами – скоростью, временем и расстоянием.
Умножение и деление чисел, оканчивающихся нулями
Умножение числа на произведение.
Приёмы устного и письменного умножения и деления на числа оканчивающиеся нулями.
Перестановка и группировка множителей.
Задачи и планируемые результаты изучения темы
В итоге изучения темы учащиеся должны приобрести следующие умения и навыки:
Знать свойство умножения числа на произведение: уметь его формулировать и применять в устных и письменных вычислениях.
Знать приёмы устного и письменного умножения на числа, оканчивающиеся нулями (60, 500), и объяснять эти приёмы, опираясь на свойство умножения числа на произведение. Овладеть навыками умножения на числа, оканчивающиеся нулями.
Знать свойство деления числа на произведение, уметь его формулировать и применять в устных и письменных вычислениях.
Знать приёмы устного и письменного деления на числа, оканчивающиеся нулями, и уметь объяснять эти приёмы, опираясь на свойство деления числа на произведение.
Уметь решать задачи на встречное движение и движение в противоположных направлениях, выполняя при этом соответствующие чертежи.
Закрепить знание приёмов умножения на 10, 100 и 1000, деления без остатка на 10, 100 и 1000. Усвоить приём деления с остатком на 10, 100 и 1000.
Умножение и деление на двузначное и трёхзначное число
Письменное умножение и деление на двузначное и трехзначное число (в пределах миллиона).
Задачи и планируемые результаты изучения темы
В результате изучения темы учащиеся должны:
Знать свойство умножения числа на сумму; уметь его формулировать и применять в вычислениях.
Знать приёмы устного и письменного умножения на двузначные и трёхзначные числа; уметь обосновать приём, опираясь на свойство умножения числа на сумму; уметь достаточно быстро умножать на двузначное число.
Уметь решать задачи на нахождение неизвестных по двум разностям.
Знать приём письменного деления многозначных чисел на двузначные и трёхзначные числа, уметь объяснять каждую операцию, входящую в состав этого приёма.
Владеть твёрдым навыком письменного деления на двузначное число, ознакомиться с делением на трёхзначное число.
Уметь выполнять проверку деления и умножения.
Повторение изученного
Цели: систематизация и уточнение полученных детьми знаний, закрепление и совершенствование формируемых умений; отработка предусмотренных программой навыков.
Существенным критерием развития ребёнка, необходимым для дальнейшего обучения, является умение применять приобретённые знания, умения и навыки не только в аналогичных, но и в изменённых условиях.
Серьёзное внимание при итоговом повторении пройденного уделяется формированию у учащихся умения выражать свои мысли точным и лаконичным языком с использованием математических терминов. При этом вовсе не обязательно требовать дословного воспроизведения именно тех формулировок, которые даны в учебнике.
Основные задачи итогового повторения – систематизация и обобщение знаний по нижеследующим вопросам:
Нумерация и величины
Содержание работы:
Систематизация и обобщение знаний по нумерации: образование чисел в ряду; понятие числа, предшествующего данному и следующего за ним; счёт предметов, разряды и классы, запись и чтение чисел, содержащих единицы нескольких классов, сравнение чисел.
Проверка умения записывать числа
Проверка усвоения таблиц умножения и деления и таблицы мер каждым учеником с помощью самостоятельных письменных проверочных работ, математических диктантов и устного опроса. Учёт знаний таблиц каждым учеником, индивидуальная работа по восполнению обнаруженных пробелов.
Закрепление навыков письменных вычислений (решение на каждом уроке 2 – 3 примеров)
Закрепление знания правил о порядке выполнения действий.
Арифметические действия и порядок их выполнения. Сложение и вычитание. Умножение и деление.
Содержание работы:
Обобщение представлений об арифметических действиях и о порядке их выполнения. Систематизация знаний о действиях сложения и вычитания – смысл действий, основные задачи, решаемые сложением и вычитанием, свойства сложения и вычитания, связь между числами при сложении и вычитании, сложение с числом 0, вычитание 0 и с ответом 0
Обобщение и систематизация знаний о действиях умножения и деления (смысл действий, основные задачи, решаемые умножением и делением, свойства умножения, связь между числами при умножении и делении, проверка этих действий, умножение с числом 0, деление с числом 0, умножение и деление с числом 1)
Отработка умения выполнять письменное сложение и вычитание многозначных чисел
Проверка знания алгоритмов письменного сложения и вычитания многозначных чисел и умения применять их в практике вычислений
Закрепление навыков устных вычислений с числами в пределах 100 и в пределах 1000000 в случаях, сводимых к действиям в пределах 100
Проверка навыков устных вычислений в пределах 100
Закрепление умения выполнять письменное умножение и деление на однозначное и двузначное число и умения выполнять проверку вычислений
Отработка умения выполнять письменное умножение и деление многозначных чисел
Проверка знания алгоритма письменного умножения и деления на однозначное и двузначное число (все случаи) и умения применять его на практике вычислений
Проверка навыков устных вычислений в пределах миллиона
Нахождение значений простейших выражений с буквой при заданном числовом значении буквы.
Решение задач изученных видов
Содержание работы:
Проверка умения решать простые задачи
Решение составных задач в два, три действия, в основе решения которых лежит знание взаимосвязи между такими величинами, как цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; ширина, длина прямоугольника и его площадь.
Следует отметить, что помимо включения этих основных вопросов на каждом уроке итогового повторения должна продолжаться работа над закреплением, совершенствованием навыков письменного умножения и деления, особенно – на двузначное число, а также на более трудные случаи умножения и деления на однозначное число (с нулями во множимом, множителе, в конце записи делимого и в середине записи частного). Отработка этих умений требует повседневных упражнений и должна осуществляться независимо от того, какой теме посвящён данный урок. Должны также включаться упражнения, задания, вопросы, направленные на закрепление знания нумерации (3 – 4 упражнения), совершенствование умений выполнять устные и письменные вычисления в выражениях, содержащих 2 – 4 действия (в том числе 2 – 3 примера на порядок действий с устными вычислениями и 1 – 2 – с письменными), решать как простые задачи, так и составные (2 – 3 задачи).
Работа с информацией
Сбор и представление информации, связанной со счётом (пересчётом), измерением величин; фиксирование, анализ полученной информации. Построение простейших выражений с помощью логических связок и слов (�и�; �не�; �если… то…�). Составление, запись и выполнение простого алгоритма, плана поиска информации. Чтение и заполнение таблицы. Интерпретация данных таблицы. Чтение столбчатой диаграммы.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
ориентировки в окружающем пространстве (планирование маршрута, выбор пути передвижения и др.);
сравнения и упорядочения объектов по разным признакам: длине, площади, массе, вместимости;
определения времени по часам (в часах и минутах);
решения задач, связанных с бытовыми жизненными ситуациями (покупка, измерение, взвешивание и др.);
оценки размеров предметов �на глаз�;
самостоятельной конструкторской деятельности (с учетом возможностей применения разных геометрических фигур).
Рабочая программа рассчитана на 136 часов в год, 4 часа в неделю. Учебный материал распределён по разделам:
№ п/п
Наименование разделов, тем
Количество часов
1.
Числа от 100 до 1000
Повторение
16
2.
Приём рациональных вычислений
35
3.
Числа, которые больше 1000. Нумерация
13
4.
Числа, которые больше 1000.
Сложение и вычитание
12
5.
Умножение и деление
60
Итого:
136 часов
Тематическое планирование по математике 4 класс
№ урока п/п
Раздел, тема урока
количество часов
отметка о выполнении
Числа от 100 до 1000. Повторение (16 ч)
Натуральный ряд
1 ч
Устные приёмы сложения и вычитания
1 ч
Устные приёмы умножения и деления
1 ч
Письменные приёмы сложения и вычитания
1 ч
5-6
Письменное умножение трёхзначных чисел
2 ч
7.
Письменное деление трёхзначных чисел
1 ч
8.
Умножение и деление трёхзначных чисел
1 ч
9-11
Числовые выражения
3 ч
12-16
Диагональ многоугольника.
5 ч
Приём рациональных вычислений (35 ч)
17-18
Группировка слагаемых.
2 ч
19-20
Округление слагаемых.
2 ч
21.
Контрольная работа №1.
1 ч
22.
Анализ контрольной работы. Умножение чисел на 10 и на 100.
1 ч
23.
Умножение чисел на 10 и на 100.
1 ч
24-25
Умножение числа на произведение.
2 ч
26.
Окружность и круг.
1 ч
27-28
Среднее арифметическое.
2 ч
29-30
Умножение двузначного числа на круглые десятки.
2 ч
31-33
Скорость. Время. Расстояние.
3 ч
34-35
Умножение двузначного числа на двузначное (письменные вычисления)
2 ч
36.
Контрольная работа № 2
по теме: �Приём рациональных вычислений�
1 ч
37.
Анализ контрольной работы. Виды треугольников.
1 ч
38-39
Виды треугольников.
2 ч
40-41
Деление круглых чисел на 10 и на 100.
2 ч
42.
Деление числа на произведение.
1 ч
43.
Цилиндр.
1 ч
44-45
Задачи на нахождение неизвестного по двум суммам.
2 ч
46-47
Деление круглых чисел на круглые десятки.
2 ч
48-49
Деление на двузначное число. (письменные вычисления)
2 ч
50.
Контрольная работа № 3 по теме: �Приёмы рациональных вычислений�
1 ч
51.
Анализ контрольной работы. Повторение и самоконтроль.
1 ч
Числа, которые больше 1000. Нумерация (13 ч)
52-54
Тысяча. Счет тысячами.
3 ч
55-56
Десяток тысяч. Счет десятками тысяч.
2 ч
57.
Сотня тысяч. Счет сотнями тысяч.
1 ч
58.
Виды углов.
1 ч
59.
Разряды и классы чисел.
1 ч
60.
Конус.
1 ч
61-62
Миллиметр.
2 ч
63.
Задачи на нахождение неизвестного по двум разностям.
1 ч
64.
Контрольная работа № 4 по теме: �Числа, которые больше 1000�
1 ч
Числа, которые больше 1000. Сложение и вычитание (12 ч)
65.
Анализ контрольной работы. Алгоритмы письменного сложения и вычитания многозначных чисел.
1 ч
66.
Алгоритмы письменного сложения и вычитания многозначных чисел.
1 ч
67-68
Центнер и тонна.
2 ч
69-70
Доли и дроби.
2 ч
71-72
Единицы времени. Секунда.
2 ч
73-74
Сложение и вычитание величин.
2 ч
75.
Контрольная работа № 5 по теме: �Сложение и вычитание в пределах 1000�
1 ч
76.
Анализ контрольной работы. Повторение и самоконтроль.
1 ч
Умножение и деление (60 ч)
77-78
Умножение многозначных чисел на однозначное число (письменные вычисления)
2 ч
79.
Умножение и деление на 10, 100, 1000, 10000, 1000000.
1 ч
80-81
Нахождение дроби от числа.
2 ч
82-83
Умножение на круглые десятки, сотни, тысячи.
2 ч
84.
Таблица единиц длины.
1 ч
85.
Контрольная работа № 6 по теме: �Умножение и деление�
1 ч
86.
Анализ контрольной работы. Задачи на встречное движение.
1 ч
87-88
Задачи на встречное движение.
2 ч
89-90
Таблица единиц массы.
2 ч
91-93
Задачи на движение в противоположных направлениях.
3 ч
94-95
Умножение на двузначное число.
2 ч
96-98
Задачи на движение в одном направлении.
3 ч
99.
Контрольная работа №7 по теме: �Умножение и деление многозначных чисел�
1 ч
100.
Анализ контрольной работы. Повторение и самоконтроль.
1 ч
101-104
Время. Единицы времени.
4 ч
105.
Умножение величины на число.
1 ч
106.
Таблицы единиц времени.
1 ч
107.
Деление многозначного числа на однозначное
1 ч
108.
Шар.
1 ч
109-110
Нахождение числа по его дроби.
2 ч
111-112
Деление чисел, которые оканчиваются нулями, на круглые десятки, сотни, тысячи.
2 ч
113-114
Задачи на движение по реке.
2 ч
115.
Контрольная работа № 8 по теме: �Умножение и деление�
1 ч
116.
Анализ контрольной работы. Деление многозначного числа на двузначное.
1 ч
117-118
Деление величины на число. Деление величины на величину.
2 ч
119-120
Ар и гектар.
2 ч
121.
Таблица единиц площади.
1 ч
122.
Умножение многозначного числа на трёхзначное число
1 ч
123-124
Деление многозначного числа на трехзначное число.
2 ч
125-126
Деление многозначного числа с остатком.
2 ч
127.
Прием округления делителя.
1 ч
128-132
Особые случаи умножения и деления многозначных чисел.
5 ч
133.
Контрольная работа №9
1 ч
134.
Анализ контрольной работы. Повторение и самоконтроль.
1 ч
135.
Итоговая контрольная работа
1 ч
136.
Обобщающий урок. Игра �В поисках клада�
1 ч