Публикации Решение задач по теме "Среднее арифметическое"

Всероссийский сборник статей и публикаций института развития образования, повышения квалификации и переподготовки.

Язык издания: русский
Периодичность: ежедневно
Вид издания: сборник
Версия издания: электронное сетевое
Публикация: Решение задач по теме "Среднее арифметическое"
Автор: Ляпко Лариса Вячеславовна

Решение задач по теме «Средняя скорость»Задача1: Половину пути лошадь шла порожняком со скоростью 12 км/ч. Остальной путь она шла с возом, делая 4 км/ч. Какова средняя скорость лошади?Решение: Чаще всего, не подумав, дети отвечают 8 км/ч. Такой ответ получается следующим образом: = 8. Но это не верно, ведь средняя скорость – пройденное расстояние, деленное на время, затраченное на его прохождение, - и среднее арифметическое двух значений скорости не одно и то же.А рассуждать в этой задаче можно так: I способ1. Примем всё расстояние за 1. 2. Первую половину пути лошадь прошла со скоростью 12 км/ч и затратила время, равное t = , т.е. t = : 12 = часа.3. Вторую половину пути лошадь прошла со скоростью 4 км/ч и затратила время, равное t = : 4 = часа.4. Тогда на весь путь затрачено времени = часа.5. Следовательно средняя скорость будет равна vср. = 1 : = 6 км/ч.Это – арифметическое решение. Задачу можно решить, составив уравнение.II способПусть x км – половина всего расстояния, пройденного лошадью. Тогда ч затрачено на первую половину пути, ч затрачено на вторую половину пути, а ( ) ч – лошадь была в пути. Следовательно, её средняя скорость равняется vср. = = 2 : = 6 (км/ч).Ответ: 6 км/чЗадача 2: Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 20 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 480 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.Решение: Чтобы найти среднюю скорость на протяжении пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Пусть 2x км - весь путь путешественника, тогда ( ) ч - все время пути, тогда средняя скорость равна: vср = = 2x : = 38,4 км/ч.Поэтому средняя скорость путешественника 38,4 км/ч. Ответ: 38,4 км/чЗадача 3. Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть – со скоростью 120 км/ч, а последнюю – со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.Решение: Чтобы найти среднюю скорость на протяжении пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Пусть 3x км - весь путь путешественника, тогда ( + ) ч - все время пути, тогда средняя скорость равна: vср = = 3x : = 88 км/ч.Ответ: 88 км/чЗадача 4. Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 74 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 66 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.Решение: Чтобы найти среднюю скорость на всем пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Пусть t часов – полное время движения автомобиля, тогда средняя скорость равна:vср = = = = 70 км/ч.Ответ: 70 км/ч