Публикации Развитие умения «грамотно ставить содержательные вопросы» при изучении математики в классах гуманитарного профиля (на примере темы «Многогранники»)

Всероссийский сборник статей и публикаций института развития образования, повышения квалификации и переподготовки.

Скачать публикацию

Язык издания: русский
Периодичность: ежедневно
Вид издания: сборник
Версия издания: электронное сетевое
Публикация: Развитие умения «грамотно ставить содержательные вопросы» при изучении математики в классах гуманитарного профиля (на примере темы «Многогранники»)
Автор: Канисева Карина Геннадьевна

Канисева Карина Геннадьевна, учитель математики ГБОУ СОШ №263 с углубленным изучением английского языка Адмиралтейского района Санкт-ПетербургаРазвитие умения «грамотно ставить содержательные вопросы» при изучении математики в классах гуманитарного профиля (на примере темы «Многогранники»)За годы работы в школе я очень часто сталкиваюсь с учащимися, которые либо вообще не могут ответить на поставленный мною вопрос, либо практически никогда не дают точного ответа на него. Часто, особенно в гуманитарных группах старших классов, я наблюдаю как учащиеся могут говорить долго, красиво, красочно, “ходить вокруг да около”, так и не перейдя к сути решаемой проблемы. Конечно, это слишком сильные утверждения, но, несмотря на это, у многих моих коллег сложился именно такой стереотип «гуманитария».Предметы гуманитарного цикла, в основном, способствуют развитию у учащихся образно-эмоционального стиля речи. Поэтому учащиеся нередко обладают высокой культурой речи и богатством русского языка, но при этом им не хватает лаконизма, однозначности понимания тех или иных терминов. Учащиеся часто не в состоянии систематизировать свои устные или письменные ответы, выстроить их логично и последовательно. Именно эти качества в сочетании с вербальными коммуникативными умениями, как нельзя лучше, можно развивать при изучении математики. Однако методика их развития на уроках математики недостаточно разработана.Указанные факты позволили выделить проблему, которая заключается в преодолении противоречия между наличием «дарованных от природы» учащимся-гуманитариям коммуникативных умений и недостаточной разработанностью методики их развития и применения при изучении математики. Из всего множества коммуникативных умений я выделяю умение «грамотно ставить содержательные вопросы». Оно являются определяющим в содержательной коммуникации в процессе обучения математике и, на мой взгляд, улучшает понимание учебного материала. Какие же приемы и методы развития этого коммуникативного умения существуют? Я думаю – их великое множество. Предлагаю рассмотреть некоторые из них. Прежде чем развивать у учащихся умение грамотно формулировать вопросы необходимо показать им способы и приёмы, применяя которые можно сформулировать большое количество разнообразных вопросов. Одним из таких приемов является стратегия «Вопросительные слова». 1. Стратегия «Вопросительные слова». Эта стратегия может быть использована после изучения некоторой темы, т.е. когда учащиеся уже имеют некоторые сведения об изучаемых объектах и могут воссоздать несколько базовых понятий на основе изученного материала. Учитель предлагает учащимся вспомнить различные понятия по изучаемой теме и записать их в правый столбец таблицы 1. В левый же столбец ученики записывают разные вопросительные слова (не менее восьми). Список всевозможных вопросительных слов, используемых в данном задании нужно составить вместе с учащимися заранее. После этого им предлагается в течение 4-6 минут сформулировать как можно больше вопросов, сочетая элементы отдельных столбцов. Эту работу можно осуществлять по-разному: индивидуально, в парах, всем классом (один человек работает у доски, а все остальные учащиеся - устно предлагают варианты вопросительных слов, изучаемых понятий, а затем и самих вопросов). Важным условием в этой стратегии является то, что учащиеся не должны знать ответы на свои вопросы. Зачем спрашивать, если ответ известен!? Таким образом, практически у каждого учащегося получается список самых разных вопросов. Ниже приведена таблица, которую можно использовать для выполнения этого задания.Таблица 1Далее учащимся предлагается обсудить свои списки в парах и выбрать два-три наиболее интересных (продуктивных, неожиданных, нетривиальных) вопроса. Перед тем, как они зачитают результаты своей работы при всём классе, им предлагается подумать, на основании каких критериев они осуществили свой выбор. Если это упражнение преподаватель планирует на заключительную часть занятия, то будущую встречу он может планировать на основе «запросов» учащихся. Если же эта работа проведена в начале занятия, то логичным продолжением может служить организация целенаправленной деятельности учащихся с информацией – поиск ответов на поставленные вопросы. Использование этой стратегии позволяет показать учащимся способ, с помощью которого можно сформулировать большое количество разнообразных вопросов.Часто учащиеся задают вопросы, не учитывая времени, которое займёт ответ на них. Учителя такие вопросы обычно называют неуместными или несвоевременными. Описанный ниже приём «Толстый и тонкий вопросы» как раз и развивает у учащихся умение оценивать уместность той или иной формулировки, хотя бы по временному параметру.2. Приём «Толстый и тонкий вопросы». Сущность этого приёма заключается в заполнении учащимися таблицы 2.Таблица 2 Приём «Толстый и тонкий вопросы» используется в следующих обучающих ситуациях:

Для организации взаимоопроса. После изучения темы каждому учащемуся предлагается сформулировать три «тонких» и три «толстых» вопроса, связанных с пройденным материалом. Затем, учащиеся разбиваются на пары и опрашивают друг друга, используя свои таблицы. Здесь предполагается, что учащийся должен знать ответы на придуманные им вопросы, иначе он не сможет проверить правильность ответов опрашиваемого соседа.

Для начала беседы по изучаемой теме. Всем известно, что, если перед началом изучения новой темы у класса спросить: «Что вас интересует в данной теме?», то есть вероятность того, что вопросы будут необдуманными и скороспелыми. Если же после небольшого вступления попросить учащихся сформулировать хотя бы по одному вопросу в каждую графу, то уже можно будет судить об основных направлениях изучения темы, которые интересуют учащихся.

Для определения вопросов, оставшихся без ответов после изучения темы. После изучения некоторой темы или блока учебного материала учитель предлагает учащимся сформулировать по два вопроса в каждую графу. Причём это должны быть такие вопросы, ответы на которые учащиеся так и не получили в ходе изучения темы.

3. Приём «Ромашка Блума». Этот приём направлен на формирование представлений учащихся о часто используемых типах вопросов и умений грамотно ставить математические вопросы каждого типа. Знание вводимой типологии вопросов необходимо учащимся, как вспомогательное звено в процессе развития умения «ставить вопросы». Таксономия вопросов, созданная известным американским психологом и педагогом Бенджамином Блумом, достаточно популярна в мире современного образования. Выделенные ниже типы вопросов связаны с классификацией уровней познавательной деятельности: знание, понимание, применение, анализ, синтез, оценка. И.О. Загашев, учитывая, что «блум» можно перевести с немецкого языка как цветок, решил сделать его теоретические построения более наглядными. Получившийся цветок он назвал «Ромашкой Блума». Итак, шесть лепестков ромашки – шесть типов вопросов:

Простые вопросы. Отвечая на них, нужно назвать какие-то факты, вспомнить, воспроизвести некоторую информацию. Их часто формулируют на традиционных формах контроля: на зачётах, при использовании терминологических диктантов и т.д. Пример вопроса: «Какая фигура называется параллелепипедом?»

Уточняющие вопросы. Такие вопросы обычно начинаются со слов: «То есть Вы утверждаете, что …?», «Если я правильно Вас понял, то …?», «Я могу ошибаться, но вы сказали …?», «Правильно ли …?», «Верно ли …?», «Правда ли …?» и т.д. Целью этих вопросов является предоставление обратной связи человеку относительно того, что он только что сказал (например, «Правильно ли я понял, что площадь полной поверхности призмы равна сумме площадей всех её граней?»).

Интерпретационные (объясняющие) вопросы. Обычно начинаются со слов «Почему …?», «Зачем …?», и т.д. Такие вопросы, в основном направлены на установление причинно-следственных связей. Пример вопроса: «Почему боковые грани правильной усечённой пирамиды – равнобедренные трапеции?»

Творческие вопросы. Это вопросы, в формулировке которых есть элементы условности, предположения, фантазии, прогноза (например, «Как вы думаете, какие теоретические или практические сведения о пирамиде нам предстоит узнать на следующем уроке?»).

Оценочные вопросы. Эти вопросы направлены на выяснение критериев оценки тех или иных событий, явлений, фактов (например, «Почему задачи, в условиях которых используются правильные пирамиды, решать намного легче, чем задачи, в которых используются наклонные пирамиды?»).

Практические вопросы. Это вопросы, которые направлены на установление взаимосвязи между теорией и практикой (например, «В каких ситуациях в обычной жизни необходимо уметь вычислять площадь поверхности произвольного многогранника?»).

Введение учителем вышеуказанной типологии может осуществляться разными способами. Для того чтобы закрепить полученные теоретические сведения о данной типологии, учитель должен создать несколько различных ситуаций, в условиях которых учащимся будет предложено сформулировать несколько вопросов определенного вида. Например, учитель предлагает учащимся внимательно прослушать часть нового учебного материала и попробовать задать по одному интерпретационному, уточняющему и практическому вопросам. Итак, три описанные приёма являются подготовительным этапом в процессе развития умения «ставить вопросы» и позволяют начать формировать представления о способах построения вопросов, а также о классификации типов вопросов по различным основаниям. Задачей следующего этапа является развитие непосредственно самого умения ставить грамотные математические вопросы. На этом этапе целесообразно использовать развивающие игры, подробное описание которых представлено ниже. 4. Игра «Угадай, о чём спросили». Игра заключается в том, что учащемуся вышедшему к доске, учитель предлагает несколько карточек с вопросами. Он, не читая вопроса вслух и не показывая, что написано на карточке, должен громко ответить на него. Всем остальным учащимся, прослушавшим ответ, надо догадаться, каким был вопрос. Прежде чем выполнять это задание, надо договориться с отвечающими о том, чтобы они не повторяли вопрос при ответе. Важным является то, что для игры «Угадай, о чём спросили» должны быть подобраны вопросы разных видов, поэтому она может служить закреплением всех знаний и умений, полученных при использовании предыдущих приёмов и стратегий. Приведу пример проведения игры. После изучения темы «Правильная пирамида» на следующем уроке учитель вызывает учащегося к доске и выдаёт ему пять карточек с заранее заготовленными вопросами. Учащиеся должны не только угадать сам вопрос, но и определить его тип. Примеры вопросов и ответов:

Какая пирамида называется правильной? Ответ учащегося: «Правильной называется пирамида, в основании которой лежит правильный многоугольник, и отрезок, соединяющий высоту пирамиды с центром основания, является её высотой». Учащиеся формулируют вопрос и называют его тип – простой.

Почему все апофемы правильной пирамиды равны друг другу? Ответ учащегося: «В правильной пирамиде все апофемы равны друг другу, т.к. апофемы – это высоты боковых граней правильной пирамиды, а все эти боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками. Известно, что в таких треугольниках высоты, проведённые к основаниям равны друг другу. Следовательно, равны и рассматриваемые нами апофемы». Учащиеся формулируют вопрос и называют его тип – интерпретационный.

Какие объекты в окружающем мире имеют форму правильной пирамиды? Ответ учащегося: «Стеклянные пирамиды, служащие крышей над входом в Лувр, а также египетские пирамиды имеют форму правильной четырехугольной пирамиды». Учащиеся формулируют вопрос и называют его тип – практический.

Верно ли то, что боковые рёбра правильной n-угольной пирамиды равны между собой? Ответ учащегося: «Да. Боковые рёбра правильной n-угольной пирамиды равны между собой». Учащиеся формулируют вопрос и называют его тип – уточняющий.

Чем правильная треугольная пирамида отличается от правильного тетраэдра? Ответ учащегося: «В правильном тетраэдре все рёбра равны друг другу, а в правильной треугольной пирамиде равенство боковых рёбер и ребер основания не обязательно». Учащиеся формулируют вопрос и называют его тип – оценочный.

5. Игра «Отгадай задуманный многогранник». Смысл игры заключается в том, что ведущий (учитель, учащийся, группа учащихся) задумывает какой-либо многогранник, изученный ранее на уроках стереометрии. Задача участников (учащихся) отгадать и назвать этот объект. Учащиеся, принимающие участие в игре, могут задавать ведущему любые вопросы о задуманном многограннике и его свойствах, кроме прямых вопросов и вопросов с указанием названия вида многогранника (например, «Что это за многогранник?», «Какой многогранник вы задумали?», «Этот многогранник является призмой?» и т.д.). Выигрывает тот, кто отгадал задуманный многогранник. По итогам игры выявляется содержательно-правильное направление вопросов – для определения вида многогранника необходимо выявить особенности его поверхности (сколько граней; сколько среди них оснований; вид многоугольников, из которых составлена поверхность многогранника; свойства элементов многогранника и т.д.). Именно такие по содержанию вопросы можно рассматривать как математически грамотные содержательные вопросы. Данная игра не займет более пяти минут от урока, что является важным фактором, в виду ограниченного количества часов, выделенных учащимся классов гуманитарного профиля на изучение геометрии. Впервые эту игру можно провести сразу, как только у учащихся «накопятся» знания о таких многогранниках как тетраэдр, правильный тетраэдр, параллелепипед, прямой параллелепипед, прямоугольный параллелепипед и куб. Далее игра может проводиться после изучения каждого из следующих многогранников: призма, прямая призма, правильная призма, пирамида, правильная пирамида, усечённая пирамида, правильная усечённая пирамида. С каждым разом спектр многогранников, которые могут быть задуманы ведущим, будет увеличиваться, поэтому игра для учащихся будет становиться все сложнее и интереснее. Как уже было сказано выше, ведущим в данной игре могут быть: учитель, учащийся или группа учащихся. В первом случае игра может быть проведена на любом этапе урока, в любой удобный момент на усмотрение учителя. Особенно положительный эффект заметен при проведении игры с целью актуализации знаний или с целью закрепления и повторения изученного материала. При организации групповой деятельности учащихся, например, на уроке-практикуме, также целесообразно проводить данную игру, при этом в роли ведущего может выступить как вся группа, так и отдельный её представитель. Это задание прообраз диалога. Оно создаёт ситуацию, побуждающую учащихся к диалогу. Важным здесь является то, что меняются традиционно сложившиеся роли учителя и учащихся: учащиеся больше не отвечают на вопросы учителя – они их задают!