Публикации
Задачи на движение в школьном курсе математики и методика обучения их решению.
Всероссийский сборник статей и публикаций института развития образования, повышения квалификации и переподготовки.
Скачать публикацию
Язык издания: русский
Периодичность: ежедневно
Вид издания: сборник
Версия издания: электронное сетевое
Публикация: Задачи на движение в школьном курсе математики и методика обучения их решению.
Автор: Екатерина Николаевна Зубова
Периодичность: ежедневно
Вид издания: сборник
Версия издания: электронное сетевое
Публикация: Задачи на движение в школьном курсе математики и методика обучения их решению.
Автор: Екатерина Николаевна Зубова
Задачи на движение в школьном курсе математики и методика обучения их решению.
Зубова Е.Н.
Учитель математики и информатики
МБОУ Школа № 101 г.о. Самара, Россия
Задачи, которые ставит перед собой человек, и задачи, которые перед ним ставят люди, обстоятельства жизни, направляют всю его деятельность, его жизнь. С задачами человек сталкивается постоянно, как в жизни, так и при изучении разных предметов. В частности, задачи на движение являются одной из главных составляющих содержания учебного предмета математики.
Содержание задач на движение обычно представляет собой некоторую ситуацию, более или менее близкую к жизни. Задача сначала переводится на язык алгебраических символов, в результате чего условие задачи на движение преобразуется в уравнение (либо систему уравнений), затем это уравнение (система уравнений) решается известными из алгебры способами, после чего найденное решение сопоставляется с условием задачи.
Решение задач на движение имеет целью не только показать учащимся приложение изученной теории в производстве и практике, но и глубже осознать изученную теорию, способствует развитию мышления. При решении задач на движение учащиеся имеют возможность в большей мере проявить самостоятельность, инициативу, чем при изучении теоретического материала. Рассмотрение задач на движение в школе позволяет дать учащимся первое представление о том, что в некоторых случаях данные в условии задачи не могут быть точными, что в зависимости от условия задачи при составлении ее математической модели приходится вводить некоторые упрощения и допущения.
Задача 1. Велосипедист выехал из А по направлению к В. Одновременно с ним из В вышли с равными скоростями два пешехода: первый – в пункт А, второй – в противоположном направлении. Велосипедист встретил первого пешехода через 0,3 ч после выезда из А, а второго догнал спустя 1 ч после момента проезда через В. Определите время движения велосипедиста от А до В.
Решение. Пусть V1 – скорость велосипедиста (в км/ч), V2 – скорость пешеходов (в км/ч), t – искомое время (в ч).
Из равенства (V1+V2)*0,3 = V1t = (V1 – V2)(t+1)
составим систему уравнений:
; ; ; ; ; ;
t1=0,5, t2= –1,2 – не удовлетворяет условию задачи.
Ответ: 0,5 ч.
Решение задач на движение способствует развитию самостоятельности учащихся в принятии разумных решений в различных жизненных ситуациях, более глубокому усвоению идеи функциональной зависимости, повышает вычислительную культуру.
Задача 2. Прохожий заметил идущий на остановку автобус в 180 метрах позади себя. Чтобы не опоздать, он побежал и через 12 секунд прибежал на остановку одновременно с автобусом. С какой скоростью пришлось бежать прохожему, если известно, что автобус движется со скоростью 19 м/сек?
Прежде чем давать эту задачу на дом, целесообразно прочитать ее в классе и сделать к ней рисунок, т.е. составить графическую модель ситуации, описанной в задаче:
I способ.
1) 1912 = 228 (м) – расстояние, которое проехал автобус;
2) 228–180 = 48 (м) – расстояние, которое пробежал прохожий;
3) 48:12 = 4 (м/с) – скорость прохожего.
II способ.
1) 180:12 = 15 (м/с) – скорость, с которой автобус догоняет прохожего;
2) 19 – 15 = 4 (м/с) – скорость прохожего.
Ответ: 4 м/с.
В процессе решения задач на движение у учащихся формируются умения и навыки моделирования реальных объектов и явлений. При этом значительна роль методики, направленной на стимулирование самостоятельности учащихся, на выполнение отдельных шагов решения. Все это должно нацеливать на размышление, глубокое понимание и осознание учащимися математического аппарата и сути задач на движение.
Задача 3. От вершины прямого угла по его сторонам начинают одновременно двигаться два тела. Через 15 с расстояние между ними стало равно 3 м. С какой скоростью двигалось каждое тело, если известно, что первое прошло за 6 с такое же расстояние, какое второе прошло за 8 с?
Решение: Обозначим скорость первого тела через х м/с, а второго – через у м/с. Тогда первое тело за 6 с проходит 6х м, а второе за 8 с проходит 8у м. По условию 6х=8у. За 15 с первое проходит путь 15х м, а второе тело – 15у м. По теореме Пифагора:(15х)2+(15у)2=9
Имеем систему:
; ; ; .
y = - не подходит по условию задачи.
Ответ: 0,12 м/с и 0,16 м/с.
V
V1
V1+V2
V1-V2
0,3
t+1
t
0
t
t= 15 с
V2
V1
В
А
С
S
Зубова Е.Н.
Учитель математики и информатики
МБОУ Школа № 101 г.о. Самара, Россия
Задачи, которые ставит перед собой человек, и задачи, которые перед ним ставят люди, обстоятельства жизни, направляют всю его деятельность, его жизнь. С задачами человек сталкивается постоянно, как в жизни, так и при изучении разных предметов. В частности, задачи на движение являются одной из главных составляющих содержания учебного предмета математики.
Содержание задач на движение обычно представляет собой некоторую ситуацию, более или менее близкую к жизни. Задача сначала переводится на язык алгебраических символов, в результате чего условие задачи на движение преобразуется в уравнение (либо систему уравнений), затем это уравнение (система уравнений) решается известными из алгебры способами, после чего найденное решение сопоставляется с условием задачи.
Решение задач на движение имеет целью не только показать учащимся приложение изученной теории в производстве и практике, но и глубже осознать изученную теорию, способствует развитию мышления. При решении задач на движение учащиеся имеют возможность в большей мере проявить самостоятельность, инициативу, чем при изучении теоретического материала. Рассмотрение задач на движение в школе позволяет дать учащимся первое представление о том, что в некоторых случаях данные в условии задачи не могут быть точными, что в зависимости от условия задачи при составлении ее математической модели приходится вводить некоторые упрощения и допущения.
Задача 1. Велосипедист выехал из А по направлению к В. Одновременно с ним из В вышли с равными скоростями два пешехода: первый – в пункт А, второй – в противоположном направлении. Велосипедист встретил первого пешехода через 0,3 ч после выезда из А, а второго догнал спустя 1 ч после момента проезда через В. Определите время движения велосипедиста от А до В.
Решение. Пусть V1 – скорость велосипедиста (в км/ч), V2 – скорость пешеходов (в км/ч), t – искомое время (в ч).
Из равенства (V1+V2)*0,3 = V1t = (V1 – V2)(t+1)
составим систему уравнений:
; ; ; ; ; ;
t1=0,5, t2= –1,2 – не удовлетворяет условию задачи.
Ответ: 0,5 ч.
Решение задач на движение способствует развитию самостоятельности учащихся в принятии разумных решений в различных жизненных ситуациях, более глубокому усвоению идеи функциональной зависимости, повышает вычислительную культуру.
Задача 2. Прохожий заметил идущий на остановку автобус в 180 метрах позади себя. Чтобы не опоздать, он побежал и через 12 секунд прибежал на остановку одновременно с автобусом. С какой скоростью пришлось бежать прохожему, если известно, что автобус движется со скоростью 19 м/сек?
Прежде чем давать эту задачу на дом, целесообразно прочитать ее в классе и сделать к ней рисунок, т.е. составить графическую модель ситуации, описанной в задаче:
I способ.
1) 1912 = 228 (м) – расстояние, которое проехал автобус;
2) 228–180 = 48 (м) – расстояние, которое пробежал прохожий;
3) 48:12 = 4 (м/с) – скорость прохожего.
II способ.
1) 180:12 = 15 (м/с) – скорость, с которой автобус догоняет прохожего;
2) 19 – 15 = 4 (м/с) – скорость прохожего.
Ответ: 4 м/с.
В процессе решения задач на движение у учащихся формируются умения и навыки моделирования реальных объектов и явлений. При этом значительна роль методики, направленной на стимулирование самостоятельности учащихся, на выполнение отдельных шагов решения. Все это должно нацеливать на размышление, глубокое понимание и осознание учащимися математического аппарата и сути задач на движение.
Задача 3. От вершины прямого угла по его сторонам начинают одновременно двигаться два тела. Через 15 с расстояние между ними стало равно 3 м. С какой скоростью двигалось каждое тело, если известно, что первое прошло за 6 с такое же расстояние, какое второе прошло за 8 с?
Решение: Обозначим скорость первого тела через х м/с, а второго – через у м/с. Тогда первое тело за 6 с проходит 6х м, а второе за 8 с проходит 8у м. По условию 6х=8у. За 15 с первое проходит путь 15х м, а второе тело – 15у м. По теореме Пифагора:(15х)2+(15у)2=9
Имеем систему:
; ; ; .
y = - не подходит по условию задачи.
Ответ: 0,12 м/с и 0,16 м/с.
V
V1
V1+V2
V1-V2
0,3
t+1
t
0
t
t= 15 с
V2
V1
В
А
С
S
