Публикации
Урок-исследование на тему «Неравенство треугольника»
Всероссийский сборник статей и публикаций института развития образования, повышения квалификации и переподготовки.
Скачать публикацию
Язык издания: русский
Периодичность: ежедневно
Вид издания: сборник
Версия издания: электронное сетевое
Публикация: Урок-исследование на тему «Неравенство треугольника»
Автор: Денисова Наталья Владимировна
Периодичность: ежедневно
Вид издания: сборник
Версия издания: электронное сетевое
Публикация: Урок-исследование на тему «Неравенство треугольника»
Автор: Денисова Наталья Владимировна
Урок-исследование на тему Неравенство треугольника
Цели урока:
1. Образовательные: актуализировать знания учащихся, необходимые для изучения нового материала, овладеть знаниями и умениями по теме Неравенство треугольника.
2. Развивающие: способствовать индивидуализации и дифференциации обучения с помощью учебно-исследовательской технологии; развивать у учащихся логическое мышление, внимание, формировать потребность в приобретении знаний.
3. Воспитательные: добиться изменения роли ученика в учебном процессе от пассивного наблюдателя до активного исследователя, создавать условия для воспитания интереса к изучаемой теме, воспитание мотивов учения, положительного отношения к знаниям, воспитания дисциплинированности, обеспечивать условия успешной работы в коллективе.
Тип урока: урок усвоения новых знаний
Технология: учебно-исследовательская
Форма обучения: коллективная, индивидуальная
Форма урока: проблемно-поисковая
Методы обучения: беседа, фронтальный опрос, исследовательская самостоятельная работа.
Ход урока:
1. Организационный этап (постановка целей и задач урока, мотивация учебной деятельности обучающихся).
Сообщается учащимся, что мы сегодня продолжим работу по изучению свойств треугольника.
2. Актуализация опорных знаний и способов действий
Обсуждение решения задачи:
В треугольнике АВС проведена биссектриса ВЕ, <С=900, <А=300.
а) Докажите, что треугольник АЕВ равнобедренный.
б) Сравните отрезки АЕ и ЕС.
Вопросы для учащихся:
1. Что необходимо, чтобы треугольник был равнобедренным?
2. В чем состоит свойство биссектрисы?
3. Вспомните свойство острых углов прямоугольного треугольника?
3. Исследовательская работа по изучению нового материала
Учащиеся разбиваются на 3 группы. На доске написаны задания по вариантам:
Задача 1:построить треугольник АВС такой, чтобы:
а) АВ = 4 см, ВС = 5 см, АС = 6 см;
б) АВ = 5 см, ВС = 3 см, АС = 2 см;
в) АВ = 8 см, ВС = 4 см, АС = 3 см.
Задача 2:построить треугольник АВС такой, чтобы:
а) АВ = 5 см, ВС = 7 см, АС = 8 см;
б) АВ = 6 см, ВС = 4 см, АС = 2 см;
в) АВ = 6 см, ВС = 2 см, АС = 3 см.
Задача 3:построить треугольник АВС такой, чтобы:
а) АВ = 6 см, ВС = 8 см, АС = 5 см;
б) АВ = 7 см, ВС = 3 см, АС = 4 см;
в) АВ = 8 см, ВС = 5 см, АС = 2 см.
Дается время на выполнение, затем учащемуся по одному от каждого ряда выходят к доске и объясняют решение. В ходе решения и обсуждения задач учащиеся приходят к выводу, что не всегда можно построить треугольник по трем отрезкам. Возникает проблемная ситуация: как определить, не выполняя построения, существует ли треугольник с данными сторонами? Предлагается учащимся сравнить каждую сторону треугольника с суммой двух других сторон в виде таблицы.
а) АВ < ВС + АС; ВС < АВ + АС; АС < АВ + ВС.
б) АВ = ВС + АС; ВС < АВ + АС; АС < АВ + ВС.
в) АВ > ВС + АС; ВС < АВ + АС; АС < АВ + ВС.
Учащимся предлагается самостоятельно сделать вывод: когда же треугольник с данными сторонами существует? (если каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон). Это утверждение называется неравенством треугольника. Итак, тема нашего урока Неравенство треугольника (учащиеся записывают в тетрадь). Но это только предположение. Что же мы должны сделать? (доказать неравенство треугольника).
Теорема (неравенство треугольника) Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
Предлагается учащимся самостоятельно доказать теорему по учебнику. Вместе обсудить и рассмотреть следствие из теоремы.
Следствие. Для любых трех точек А,В и С, не лежащих на одной прямой, справедливы неравенства:
АВ
Периметр равнобедренного треугольника равен 25 см, разность двух сторон равна 4 см, а один из его внешних углов – острый. Найдите стороны треугольника.
5. Проверка усвоения нового материала
Вариант 1
1. Существует ли треугольник со сторонами 10 см, 8 см, 9 см?
2. Существует ли треугольник со сторонами 5 см, 3 дм, 4 см?
3. Определите вид треугольника, если одна его сторона равна 5 см, другая – 3 см, а периметр равен 14 см.
4. Длины двух сторон равнобедренного треугольника равны 3 и 5. Найдите все возможные значения периметра этого треугольника.
5. Длины двух сторон треугольника равны 5 и 11. Сколько различных целых значений может принимать длина третьей стороны этого треугольника?
Вариант 2
1. Существует ли треугольник со сторонами 4 см, 11 см, 5 см?
2. Существует ли треугольник со сторонами 6 см, 1 дм, 7 см?
3. Определите вид треугольника, если одна его сторона равна 5 см, другая – 3 см, а периметр равен 17 см.
4. Длины двух сторон равнобедренного треугольника равны 2 и 7. Найдите все возможные значения периметра этого треугольника.
5. Длины двух сторон треугольника равны 4 и 15. Сколько различных целых значений может принимать длина третьей стороны этого треугольника?
Информация о домашнем задании и инструктаж по его выполнении.
Рефлексия (подведение итогов занятия).
Цели урока:
1. Образовательные: актуализировать знания учащихся, необходимые для изучения нового материала, овладеть знаниями и умениями по теме Неравенство треугольника.
2. Развивающие: способствовать индивидуализации и дифференциации обучения с помощью учебно-исследовательской технологии; развивать у учащихся логическое мышление, внимание, формировать потребность в приобретении знаний.
3. Воспитательные: добиться изменения роли ученика в учебном процессе от пассивного наблюдателя до активного исследователя, создавать условия для воспитания интереса к изучаемой теме, воспитание мотивов учения, положительного отношения к знаниям, воспитания дисциплинированности, обеспечивать условия успешной работы в коллективе.
Тип урока: урок усвоения новых знаний
Технология: учебно-исследовательская
Форма обучения: коллективная, индивидуальная
Форма урока: проблемно-поисковая
Методы обучения: беседа, фронтальный опрос, исследовательская самостоятельная работа.
Ход урока:
1. Организационный этап (постановка целей и задач урока, мотивация учебной деятельности обучающихся).
Сообщается учащимся, что мы сегодня продолжим работу по изучению свойств треугольника.
2. Актуализация опорных знаний и способов действий
Обсуждение решения задачи:
В треугольнике АВС проведена биссектриса ВЕ, <С=900, <А=300.
а) Докажите, что треугольник АЕВ равнобедренный.
б) Сравните отрезки АЕ и ЕС.
Вопросы для учащихся:
1. Что необходимо, чтобы треугольник был равнобедренным?
2. В чем состоит свойство биссектрисы?
3. Вспомните свойство острых углов прямоугольного треугольника?
3. Исследовательская работа по изучению нового материала
Учащиеся разбиваются на 3 группы. На доске написаны задания по вариантам:
Задача 1:построить треугольник АВС такой, чтобы:
а) АВ = 4 см, ВС = 5 см, АС = 6 см;
б) АВ = 5 см, ВС = 3 см, АС = 2 см;
в) АВ = 8 см, ВС = 4 см, АС = 3 см.
Задача 2:построить треугольник АВС такой, чтобы:
а) АВ = 5 см, ВС = 7 см, АС = 8 см;
б) АВ = 6 см, ВС = 4 см, АС = 2 см;
в) АВ = 6 см, ВС = 2 см, АС = 3 см.
Задача 3:построить треугольник АВС такой, чтобы:
а) АВ = 6 см, ВС = 8 см, АС = 5 см;
б) АВ = 7 см, ВС = 3 см, АС = 4 см;
в) АВ = 8 см, ВС = 5 см, АС = 2 см.
Дается время на выполнение, затем учащемуся по одному от каждого ряда выходят к доске и объясняют решение. В ходе решения и обсуждения задач учащиеся приходят к выводу, что не всегда можно построить треугольник по трем отрезкам. Возникает проблемная ситуация: как определить, не выполняя построения, существует ли треугольник с данными сторонами? Предлагается учащимся сравнить каждую сторону треугольника с суммой двух других сторон в виде таблицы.
а) АВ < ВС + АС; ВС < АВ + АС; АС < АВ + ВС.
б) АВ = ВС + АС; ВС < АВ + АС; АС < АВ + ВС.
в) АВ > ВС + АС; ВС < АВ + АС; АС < АВ + ВС.
Учащимся предлагается самостоятельно сделать вывод: когда же треугольник с данными сторонами существует? (если каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон). Это утверждение называется неравенством треугольника. Итак, тема нашего урока Неравенство треугольника (учащиеся записывают в тетрадь). Но это только предположение. Что же мы должны сделать? (доказать неравенство треугольника).
Теорема (неравенство треугольника) Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
Предлагается учащимся самостоятельно доказать теорему по учебнику. Вместе обсудить и рассмотреть следствие из теоремы.
Следствие. Для любых трех точек А,В и С, не лежащих на одной прямой, справедливы неравенства:
АВ
Периметр равнобедренного треугольника равен 25 см, разность двух сторон равна 4 см, а один из его внешних углов – острый. Найдите стороны треугольника.
5. Проверка усвоения нового материала
Вариант 1
1. Существует ли треугольник со сторонами 10 см, 8 см, 9 см?
2. Существует ли треугольник со сторонами 5 см, 3 дм, 4 см?
3. Определите вид треугольника, если одна его сторона равна 5 см, другая – 3 см, а периметр равен 14 см.
4. Длины двух сторон равнобедренного треугольника равны 3 и 5. Найдите все возможные значения периметра этого треугольника.
5. Длины двух сторон треугольника равны 5 и 11. Сколько различных целых значений может принимать длина третьей стороны этого треугольника?
Вариант 2
1. Существует ли треугольник со сторонами 4 см, 11 см, 5 см?
2. Существует ли треугольник со сторонами 6 см, 1 дм, 7 см?
3. Определите вид треугольника, если одна его сторона равна 5 см, другая – 3 см, а периметр равен 17 см.
4. Длины двух сторон равнобедренного треугольника равны 2 и 7. Найдите все возможные значения периметра этого треугольника.
5. Длины двух сторон треугольника равны 4 и 15. Сколько различных целых значений может принимать длина третьей стороны этого треугольника?
Информация о домашнем задании и инструктаж по его выполнении.
Рефлексия (подведение итогов занятия).
