Публикации
Компетентностный подход в обучении математики
Всероссийский сборник статей и публикаций института развития образования, повышения квалификации и переподготовки.
Скачать публикацию
Язык издания: русский
Периодичность: ежедневно
Вид издания: сборник
Версия издания: электронное сетевое
Публикация: Компетентностный подход в обучении математики
Автор: ВОРОТНИЦКАЯ АЛЛА ИВАНОВНА
Периодичность: ежедневно
Вид издания: сборник
Версия издания: электронное сетевое
Публикация: Компетентностный подход в обучении математики
Автор: ВОРОТНИЦКАЯ АЛЛА ИВАНОВНА
Актуальность. Одной из актуальных проблем во всем мировом сообществе является повышение качества образования. Решение этой проблемы неразрывно связано с переосмыслением цели и результатов образования, оптимизацией способов и технологий организации образовательного процесса, модернизацией содержания образования. Содержание образования представляет собой педагогически адаптированный социальный опыт человечества, тождественный по структуре (но не по объему) человеческой культуре. Оно состоит из трёх основных структурных элементов:
- опыта познавательной деятельности, фиксированного в форме ее результатов– знаний;
- опыта осуществления известных способов деятельности– в форме умения действовать по образцу;
- опыта творческой деятельности– в форме умения принимать эффективные решения в проблемных ситуациях.
Освоение этих трех типов опыта позволяет сформировать у обучающихся способности (потенциал) осуществлять сложные виды действия. Эти способности (умения) в современной педагогической литературе часто называют компетентностями. Современные позиции и подходы в рамках компетентностной парадигмы должны быть направлены на развитие индивида. Особенно важно учитывать личностную ориентированность. Многие подходы раскрывают системный подход в человеческой деятельности. Учителю важно понимать, что основным результатом его деятельности должна стать не только система знаний, умений и навыков, а набор ключевых компетентностей в интеллектуальной, коммуникативной, информационной, гражданско-правовой и других сферах. Эффективность учителя определяется, прежде всего, одним из главных его результатов: готовностью и способностью выпускников школы нести личную ответственность не только за собственное благополучие, но и благополучие общества, в котором он живет. Поэтому необходимо развивать у обучающихся самостоятельность, способность к самоорганизации,умение отстаивать свои права,формировать высокий уровень правовой культуры, готовность и умение сотрудничать, толерантность, умение вести диалог, искать и находить содержательные компромиссы.
Специфика современного подхода к общему среднему образованию в рамках компетентностной парадигмы заключается в ориентации на целостные результаты – компетенции, определяющие способность человека к эффективной и продуктивной деятельности в различных личностно и социально значимых ситуациях. Границы применения компетентностного подхода в современных условиях обусловлены возможностью его целостности с традиционным знаниевым подходом и культурологическим. Эффективность учителя зависит и от знания различных способов использования идей компетентностного подхода и представления их в нормативных документах на различных уровнях формирования содержания образования: общетеоретическом, на уровне учебного предмета, на уровне учебного материала. Необходимо также учитывать дидактические требования к средствам обучения, применять мультимедийные дидактические средства в формировании ключевых компетенций. Теперь современному человеку недостаточны только предметные знания. Ему в современном мире необходимы метапредметные знания и умения. Человек, обладающий способностями осуществлять сложные виды действий, должен уметь отвечать на следующие вопросы: Что я хочу?, Что я могу?, Кто я такой?. В описанной ситуации принципиально меняются цели образования. Долгое время теоретические по сути и энциклопедические по широте знания были главной целью образовательного процесса. Теперь они становятся только средством. Таким образом, в современной отечественной школе постепенно происходит смещение акцентов со знаниевого на компетентностный подход к образованию. При компетентностном подходе учитель ориентируется на построение учебного процесса сообразно результата образования: в учебную программу или курс изначально закладываются отчётливые и сопоставимые параметры описания того, что учащийся будет знать и уметь на выходе. Поскольку компетентностный подход напрямую связан с идеей всесторонней подготовки и воспитания индивида не только в качестве специалиста, профессионала своего дела, но и как личности и члена коллектива и социума, он является гуманитарным в своей основе. Целью гуманитарного образования является, как известно, не только передача обучающимся совокупности знаний, умений и навыков в определённой сфере, но и развитие кругозора, междисциплинарного чутья, способности к индивидуальным креативным решениям, к самообучению, а также формирование гуманистических ценностей. Всё это составляет специфику и компетентностного подхода. Перед современной школой стоят серьезные задачи: преодолеть печальные последствия старой системы образования, которые все еще отражаются на нашей жизни, и сделать все возможное для изменения существующей системы образования в интересах подрастающего поколения. Школа должна формировать целостную систему универсальных знаний, умений и навыков, а также опыт самостоятельной деятельности и личной ответственности обучающихся, то есть ключевые компетенции, определяющие современное качество содержания образования. И эта проблема стала для меня особенно актуальна в связи с введением Единого Государственного Экзамена. Таким образом, в ходе анализа итогов ЕГЭ и практического опыта по изучаемой проблеме мною выявлены следующиепротиворечия: 1. Между современными требованиями к выпускнику, владеющему комплексом ключевых компетенций и отсутствием необходимых умений и навыков. 2. Между увеличивающимся объемом информации и отсутствием знаний о способах переработки этой информации.
3. Между ориентацией нового содержания на развитие творческих способностей обучающихся и традиционными методами и формами обучения, ориентированными на передачу готовых знаний.
Данные противоречия позволили сформулироватьпроблему: в условиях модернизации учитель должен формировать целостную систему универсальных знаний, умений и навыков, а также опыт самостоятельной деятельности и личной ответственности обучающихся, то есть ключевые компетенции, определяющие современное качество содержания образования. Решение данной проблемы составляетцель педагогической деятельности:формирование у выпускников средней школы умений, способностей и компетенций, необходимых как для продолжения образования, так и использования их в практической повседневной деятельности. Учитель школы середины 20-го века стремился вложить свои знания в головы учащихся, сформировать у школьников определенную сумму знаний, умений, навыков. Каково соотношение между имеющимися знаниями, умениями и навыками компетентного человека? Навык – когда, где и в каком объёме он нужен? Абсурдно всякий раз превращать знания в навыки. Медведь имеет навык езды на велосипеде. Технология следуй за мной в быстро развивающемся мире безнадёжно устарела. Не возможно обучить абсолютным знаниям. Однако, без определенного набора знаний не возможно творческое мышление. Что надо знать и уметь делать? Какова роль учителя, в чем его эффективность? Компетентность подразумевает умение использовать знания для творческого мышления в широком смысле. Таким образом, ЗУН в значительной степени превращаются в ЗУ – знания и умения. Возрастает роль знаний основных, базовых, фундаментальных. Необходимо уметь находить причинно-следственные связи. Необходимо четко разбираться в таких основополагающих понятиях как:функциональная зависимость,скорость процесса, развитие вида,трансформация языка,развитие общества,познание логики развития окружающего мира и т.п..
Обучаемых необходимо научить уметь видеть противоречия, уметь создавать модели, уметь применять свои знания. Для конструирования, разрешения противоречий нужна некоторая сумма знаний и умение их применять - появляется новое качество. Такой цепочке действий надо научить обучаемого. При таком подходе появится возможность через микрооткрытия получить новые знания. Вкус микротворчества – путь к самообразованию, образованию через всю жизнь. Эффективный учитель должен владеть методиками, позволяющими научить ученика использовать свои знания в стремительно меняющемся мире, в том числе для получения дальнейших знаний. Предпосылки развития и становления творческой личности включают следующие компоненты:- доминирование познавательной мотивации;
- исследовательская направленность мыследеятельностной активности;
- возможность достижения нестандартных решений;
- возможность прогнозирования и предвосхищения результата поиска (творчества, исследования);
- способность к созданию идеальных эталонов, могущих обеспечить высокие эстетические, этические и интеллектуальные оценки.
В современных школах для решения этой задачи необходимы многочисленные инновационные технологии, наиболее адекватны из которых метод проектов, обучение в сотрудничестве, портфель ученика, индивидуальное и дифференцированное обучение, французская мастерская, технология средового подхода, разноуровневое обучение, модульное обучение, технология коллективного обучения.Технология. В результате изучения теоретических основ компетентностного подхода следует выделить семь ключевых образовательных компетенций.
Ценностно-смысловая компетенция.Данная компетенция включает постановку ученика в ситуацию самоопределения, т.е. мы должны в течение учебного процесса выявить математически способных учеников и помочь им в ситуации самоопределения. Собственно говоря, речь здесь идёт о профориентации.
Общекультурная компетенцияподразумевает, что непосредственно на уроках математики мы должны знакомить учеников с общественной моралью и традициями. Т.е. учителю необходимо внедрять такие приёмы работы на уроке, которые не отвлекали бы урок от основного содержание, но при этом были бы с подтекстом, благодаря которому ученики несознательно усваивали бы общекультурные компетенции.
Учебно-познавательная компетенцияпредставляет собой совокупность учебных ситуаций, в которых ученик выступает как субъект и как объект процесса обучения одновременно, т.е. в данном случае речь идёт о самообучении. Соответственно реализация компетентностного подхода в части учебно-познавательной компетенции подразумевает использование учителем приёмов, способствующих обучению и развитию у учеников способности к самообразованию.
Информационная компетенцияв своей сути заключает процесс освоения учеником современных информационных технологий. Т.е. на уроке математики мы должны, как всегда, непреднамеренно для ученика, обучить его способам работы с информационными технологиями. От урока к уроку необходимо повышать уровень первоисточников, таким образом, подготавливая ученика к адаптации в информационном пространстве современного мира.
Коммуникативная компетенцияподразумевает под собой владение учеником средствами коммуникации. Необходимо, чтобы ученик на уроках общался с одноклассниками, умел истолковать для них материал. Т.е. создание коммуникационных приёмов на уроках математики подготавливает ученика к реализации себя в социуме.
Социально-трудовая компетенцияна наш взгляд является одной из самых важных, она предполагает овладение учеником знаниями и опытом в общественной деятельности, в социально-трудовой сфере, в области семейных отношений и обязанностей, в вопросах экономики и права, а так же в профессиональном самоопределении. Т.е. данная компетенция подразумевает овладение детьми теми предметными знаниями, умениями и навыками, которые они будут использовать непосредственно в своей дальнейшей жизнедеятельности. Таким образом, необходимы постоянные закрепление, усовершенствование и контроль за данными базовыми умениями.
Компетенция личностного самосовершенствования.Эта компетенция подразумевает овладение учеником теми способами деятельности, которые пригодятся ему вопределённойсовременной жизненной ситуации. К ней относятся правила личной гигиены, забота о собственном здоровье, внутренняя культура, основы безопасности жизнедеятельности. Т.е. как и в случае с общекультурной компетенцией необходимо на подсознательном уровне сообщать ученику информацию, которая может потребоваться ему в его дальнейшей жизни. Но отличие этих двух компетенций в том, что первая направлена на функционирование личности в социуме, а вторая направлена как на самосовершенствование личности, так и на совершенствование личностью социума.
Овладение ключевыми компетенциями учащимися школы
возможно при соблюдении ряда требований:
1. Дидактические требования:
Чёткое формирование образовательных задач
Определение оптимального содержания урока
Прогнозирование уровня усвоения учащимися научных знаний
Выбор наиболее рациональных методов, приёмов, средств обучения, стимулирования и контроля
Реализация на уроке всех дидактических принципов.
2. Психологические требования:
Определение содержания и структуры урока в соответствии с принципами развивающего обучения
Особенности самоорганизации учителя
Организация познавательной деятельности
Организация деятельности мышления и воображения учащихся в процессе формирования новых знаний и умений
Организованность учащихся
Учёт возрастных особенностей
3. Требования к технике проведения урока:
Урок должен быть эмоциональный
Темы и ритм урока должен быть оптимальным
Полный контакт учителя и учащихся.
Атмосфера доброжелательности и активного творческого труда.
Смена видов деятельности
Обеспечение активного учения каждого ученика.
Невозможно говорить об овладении школьниками ключевых компетенций если не соблюдать гигиену школы и класса
4. Требования к гигиене урока:
Температурный режим
Проветривание
Освещение
Предупреждение утомления
Чередование видов деятельности
Физкультминутка
Правильная рабочая поза учащихся.
Соответствие роста школьной мебели.
Далее я хочу описать конкретные приёмы, способствующие реализации предложенных ключевых образовательных компетенций.РЕАЛИЗАЦИЯ ПРЕДМЕТНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ КОМПЕТЕНЦИЙ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИЦенностно-смысловая компетенция. Лучше всего для реализации данной компетенции подходит проведение различных предметных олимпиад или конкурсов (типа Кенгуру), необходимо, чтобы они включали в себя нестандартные задания, требующие применения учеником именно предметной логики, а не материала из школьного курса. Рассмотрим предложенную детям задачу:Васе поручили за несколько дней посадить в одну линию ровно 321 цветок. Каждый следующий день он должен сажать по одному цветку во все промежутки между уже посаженными цветами. На какое наибольшее число дней ему удастся растянуть эту работу?Не все ученики нашли верный ответ, несколько детей смогли правильно составить краткую запись — наглядное изображение задачи, т.е. именно у этих учеников развито математическое мышление, они смогли интерпретировать текст задачи схематически. Таким образом, склонность ученика к тому или иному предмету не может быть выявлена по результатам контрольных проверок знаний (как это делалось ранее), одним из приёмов её выявления является проведение олимпиады и конкурсов. (Приложение 1)Общекультурная компетенция. На первый взгляд, довольно трудно реализовать данную компетенцию на уроках математики. Однако, возможно использование задач со скрытой информативной частью. Например: По переписи населения в 1905 году в селе проживало 53 человека, что составляет 9 часть населения села перед войной. Сколько людей жило перед войной в селе?. Таким образом, работая над данной задачей, обучающийся невольно усваивает исторические факты родного региона. Задачи со скрытой, неявной информативной частью не сложны в работе и данный прием вполне применим в школе. Важно только при подведении итогов урока акцентировать внимание учеников не только на математических составляющих урока, но и на общекультурных.(Приложение 2)Учебно-познавательная компетенция. Реализация данной компетенции не вызывает особых трудностей, т.к. для её становления способствуют различные практические приемы организации работы учеников.Так же одним из способов реализации данной компетенции является проведение проверочных работ в форме теста. Целесообразность данной работы с точки зрения компетентностного подхода заключается в том, в ходе работы ученики приобретают общеучебные умения и навыки. Причем именно умение решать тесты для детей будет очень полезным в будущем, т.к. им предстоит сдавать единый государственный экзамен в форме теста.Например: Перед Вами – график производной некоторой функции. Исследуя данный график, постарайтесь ответить на поставленные вопросы о свойствах функции. Ниже дана таблица ответов. Впишите в строку "Буква" этой таблицы букву выбранного Вами правильного варианта. Из полученных букв составьте имя известного математика, который внес большой вклад в развитие алгебры. Прочитайте краткую информацию об этом ученом.Время выполнения задания 4 минуты.Уровень С.
№
Задание
Вариант ответа
Буква
1
Область определения функции.
[ -4; 3 ]
А
R
Л
[ -5; 2 ]
Р
2
Критические точки.
-3; 2
Д
-4; -1,5; 0,5; 3
О
-4; -1,5; 3
Ж
3
Промежутки возрастания функции.
[ -4; -1,5]
Г
( -; -3 ] и [ 2; +)
З
[ -4; -1,5 ] и [ 3; +)
П
4
Промежутки убывания функции.
(-; -4] и [ -1,5; 2 ]
И
[ -3; 2]
Р
[ -3; 0,5]
О
5
Точки максимума.
-1,5
Т
-3
Е
2
М
6
Точки минимума.
-4; -3
А
2
Д
-5
О
7
Подберите к графику производной график функции.
Б
Л
Х
8
Подберите к полученному графику функции формульную запись этой функции.
У= 2х2+8х+1
К
У=-х4-5х3+х2+х-3
Ь
У= cos2125x + sin2125x
Я
Таблица ответов:
№
1
2
3
4
5
6
7
8
Буква
Гийом Франсуа Антуан де…………………………………..(1661-1704) - французский математик, ученик знаменитого И. Бернулли. В 1696 году он впервые формулирует определение и свойства бесконечно малых величин для исследования кривых линий и издает первый печатный учебник по дифференциальному исчислению. Таким образом, решение тестов на уроках позволяет выявить слабые места в оформлении заданий. Важным является то, что чем раньше мы начнём устранять ошибку, тем проще ученику будет перестроиться под новые требования. Учебно-познавательная компетенция реализуется в современной школе, она имеет практическую направленность, однако не следует забывать о значимости данного направления в будущей жизни ребёнка. (Приложение 3)Информационная компетенция Данная компетенция подразумевает использование обучающимися различных информационных ресурсов.В настоящее время обучающиеся проявляют большой интерес к учебным презентациям. Для детей очень важно увидеть услышанное и участвовать в процессе изучения нового, именно посредством нового. Во время презентации, какой – либо новой темы, дети сосредоточены и с огромным вниманием стараются вникнуть в суть проблемы. Применение презентаций на уроках математики повышает интерес обучающихся к предмету. Как и всё новое презентации вызывают огромный интерес, разнообразят и насыщают уроки, развивают внимательность и сообразительность. Не заменяя учебник, презентации дают новые возможности для усвоения нового материала, закрепления и проверки знаний. За счёт презентаций происходит увеличение объёма информации, представляемой в визуальной форме, использование таких методов обучения как наблюдение и эксперимент. Использование анимационных презентаций способно преобразить формат преподавания и обучения, сделав учебный процесс более эффективным и привлекательным.С помощью программы Power Point можно создавать не просто презентацию-сопровождение для урока математики, а интерактивную модель для демонстрации текстовых задач, решения уравнений и других ключевых тем. Применение интерактивных моделей и динамических flash-презентаций является одним из наиболее эффективных способов внедрения новых информационных технологий в образовательный процесс. Текстовые задачи по математике в презентации можно сопроводить яркими иллюстрациями. Качественные иллюстрации сделают урок болееинформативными помогут расширить диапазон визуальной информации. Насыщая урок визуальной информацией, мы даем возможность детским глазам радоваться красивым фотографиям, смешным анимационным картинкам. Составляя слайды к задачам, мы можем параллельно представить дополнительную информацию, т.е. расширять кругозор детей. Далее мы можем предложить обучающимся самостоятельно составить анимационную задачу или оформить слайд на предложенную задачу. Или предложить задания типа: С помощью Интернета найдите любую информацию о математиках. Затем, провести лекторий по теме Великие математики, где дети смогут предоставить тот материал, который им удалось найти. Таким образом, главной компетентностной задачей будет не только изучение математиков, а становление (или совершенствование) умений работы с информационными ресурсами. Необязательно использовать ресурсы Интернет, ведь можно начинать и с газетных вырезок и статистических данных. Я проводила такую работу при изучении темы Диаграммы: учащимся было предложено изучить динамику рождаемости и смертности в районе . Затем материал необходимо было обобщить с помощью графиков или диаграмм. Самостоятельное же составление задач расширяет кругозор детей, они для себя делают открытия в области истории и географии прииртышья и своего района, т. к. данные они должны также отыскать с помощью различных источников. Например:1. По данным переписи населения 2010 года по состоянию на 01.01.2011 года в Черлакском районе проживает 30,2 тыс. человек, более 43 национальностей. Наиболее многочисленные национальности: русские-80%, немцы-10%, казахи-0,6%, украинцы-9,4%. Сколько человек каждой национальности проживает в РА? Составьте круговую диаграмму.2.Масса зайца примерно 3 кг. Осенью зайцы бывают особенно упитанными и накапливают жир. Их вес увеличивается на 18,75%. Каков вес зайца осенью? Главное соблюсти последовательность усложнения заданий от урока к уроку. Так же здесь важен и индивидуальный подход к каждому ученику. Необходимо учитывать его возможности, как физические, так и интеллектуальные. Таким образом, реализация данной компетенции, после предварительной подготовки учителя и учеников, вполне возможна и на уроках математики.(Приложение 4)Коммуникативная компетенция Коммуникативная компетенцияне является новой в школьной системе обучения, т.к. её реализация подразумевает использование различных коллективных (коммуникативных) приёмов работы (таких, как дискуссия, групповая работа, парная работа и др.). Данные приёмы активно используются в современной школе и им посвящено множество исследований. Главным при реализации данной компетенции является соблюдение принципа полезности проводимой работы.(Приложение 5)Социально–трудовая компетенция Данная компетенция может быть реализована следующим образом.Используя на уроках систематически различных вариантов моделей устного счёта, мы в результате получим обратную связь с хорошими результатами.Устный счет
4-7
2-10
3-13
6-16
5-81
7-17
8-18
9-19
8-20
-10+5
-8+5
-9+7
-11+1
-6+3
-19+2
-83+2
-17+5
-27+7
-4-5
-9-5
-2-7
-6-9
-8-4
-6-1
-3-9
-2-8
-3-6
3-6
2-8
3-9
6-1
4-5
9-5
2-7
6-9
8-4
-6-3
-2-7
-4-6
-1-9
-2-8
-5-4
-3-4
-9-1
-4-7
Таким образом, развивается у обучающихся способность применения умения вычислять в различных (в том числе нестандартных) ситуациях. Т.е., если постоянно проводить работу по усовершенствованию устного счета у обучающихся, то у них не возникнут проблемы такого плана, как вычислить сумму покупок в магазине до того момента как подойти к кассе, что относится к социально-трудовой сфере.Компетенция личностного самосовершенствования С целью реализации данной компетенции, мной был внедрён такой вид деятельности на уроках математики как решение задач с лишними данными. В 6 классе на уроках по теме Сложение и вычитание рациональных чисел целесообразно включать следующее задание: Исключите лишнее. Ответ обоснуйте.а);;;;;;; 0,5;г) числитель, делитель, множитель, дробь;д) длина, расстояние, площадь, модуль Следует так же отметить, что работа над такими заданиями показала, что лишние данные помогают ученикам при работе с понятийным аппаратом.
Предложенные разработки могут быть модернизированы, изменены или дополнены. Всё зависит от уровня готовности учителя и учеников класса к реализации компетентностного подхода в своей учебной деятельности. Предложенная работа доказывает, что реализация компетентностного подхода на уроках математики возможна. Можно с уверенность говорить, что данный подход частично реализуется в современной школе. Мной были разработаны и выделены конкретные приёмы реализации на уроке математики всех компетенций Таким образом, можно сделать вывод, что частично компетентностный подход в школе существует и реализуется, а его полная реализация представляется возможной.Дальнейшая жизнь подхода зависит только уже от самих учителей, от их готовности его принять и реализовывать. На основании этого от учителя требуется специальная теоретическая подготовка (курсы, изучение научно - популярной литературы, сбор статистического материала и другой информации в этом направлении). Эффективность процесса формирования ключевых компетенций обеспечивается при условии становления школьника как субъекта учебной деятельности с помощью решения системы учебных (теоретических) задач, исследующих взаимосвязь и процесс происхождения теоретических понятий, способствующих формированию учебно-познавательной мотивации и обобщенных способов действий.
Критериями результативности педагогической деятельности могут быть, на наш взгляд, качественные показатели деятельности учащихся, выраженные в их знаниях и умениях по данному предмету, опыте репродуктивной и творческой деятельности в данной предметной области, эмоционально-ценностных отношениях к данному учебному предмету, к учебной деятельности в целом.
Реализуя данную систему работы, мы отмечаем, что в целом имеет место положительная динамика по традиционным показателям, а т ак же различные образовательные продукты. Таким образом, совокупность компетентностей, и прежде всего математическая, способствует формированию будущего студента, специалиста, готового действовать не только по инструкции, а способного проектировать, обобщать, возможно до степени научного обобщения.
Эффективность моей методической системы подтверждают следующие показатели: на протяжении пяти лет повышается качество знаний учащихся; сохраняется положительная динамика участия школьников, а также наличие победителей и призёров в предметной олимпиаде, международном конкурсе Кенгуру, Всероссийском Молодёжном математическом чемпионате; повышается способность учащихся самостоятельно добывать знания, эффективно заниматься самообразованием; увеличивается количество учащихся, занимающихся проектной деятельностью; учащиеся выпускных классов показывают хорошие умения взаимодействовать, отстаивать свою точку зрения, учитывать точку зрения других, аргументировать, умение работать в команде, участвовать в совместном принятии решения.
Важной составляющей методической системы является внеклассная работа по предмету. Внеклассные занятия предусматривают выполнение групповых заданий, проектов, исследований, написание рефератов, сообщений и т.д. Такая работа ведется по принципу системности с 5 по 11 класс. Считаю, что представленная методическая система имеет практическую значимость для использования не только учителями математики, но и других предметных областей.
Памятка для педагогов
по реализации компетентностного подхода
Главным есть не предмет, которому вы учите, а личность, которую вы формируете. Не предмет формирует личность, а учитель своей деятельностью, связанной с изучением предмета.
На воспитание активности не жалейте ни времени, ни усилий. Сегодняшний активный ученик – завтрашний активный член общества.
Помогайте ученикам овладеть наиболее продуктивными методами учебно-познавательной деятельности, учите учиться.
Необходимо чаще использовать вопрос “почему?”, чтобы научить мыслить причинно: понимание причинно-следственных связей является обязательным условием развивающего обучения.
Помните, что знает не тот, кто пересказывает, а тот, кто использует на практике.
Приучайте учеников думать и действовать самостоятельно.
Творческое мышление развивайте всесторонним анализом проблем; познавательные задачи решайте несколькими способами, чаще практикуйте творческие задачи.
Необходимо чаще показывать ученикам перспективы иx обучения.
Используйте схемы, планы, чтобы обеспечить усвоение системы знаний.
В процессе обучения обязательно учитывайте индивидуальные особенности каждого ученика, объединяйте в дифференцированные подгруппы учеников с одинаковым уровнем знаний.
Изучайте и учитывайте жизненный опыт учеников, их интересы, особенности развития.
Будьте проинформированы относительно последних научных достижений по своему предмету.
Поощряйте исследовательскую работу учеников. Найдите возможность ознакомить их с техникой экспериментальной работы, алгоритмами решения задач, обработкой первоисточников и справочных материалов.
Учите так, чтобы ученик понимал, что знание является для него жизненной необходимостью.
Объясняйте ученикам, что каждый человек найдет свое место в жизни, если научится всему, что необходимо для реализации жизненных планов.
Список использованной литературы:
1. Алексеев, Н.А. Личностно ориентированное обучение: вопросы теории и практики/ Н.А.Алексеев.- Тюмень: Издательство Тюм. Гос. Унив., 2006.- 216 с.2. Андрюхина, Л.М. Культура и стиль: педагогическая тональность/ Л.М. Андрюхина. - Екатеринбург: Издательство ИРРО Свердловской обл., 2003.- 188 с.3. Афанасьев, В.Г. Общество: системность, познание и управление/ В.Г.Афанасьев.- М.: Политиздат, 2005. – 432 с.4. Болотов, В.А., Сериков В.В. Компетентностная модель: от идеи к образовательной программе/ В.А. Болотов // Педагогика.- 2003.- №10.-С.8 – 105. Зимняя, И.А. Ключевые компетентности как результативно – целевая основа компетентностного подхода в образовании/ И.А. Зимняя.- М., 2004.6. Зеер, Э.Ф. Ключевые квалификации и компетенции в личностно – ориентированном профессиональном образовании/ Э. Ф. Зеер // Образование и наука.- 2000.- №3(5).- С.90 – 1027. Кларин, М.В. Педагогическая технология в учебном процессе: анализ зарубежного опыта/ М.В. Кларин.- М.: Знание.- 1989.- 80с.8. Костюк, Г.С. Избранные психологические труды / Г.С. Костюк.- М.: Педагогика, 1988.- 304 с.9. Романцев, Г.М., Хамантуров Ф.Т. Теоретические основы организации педагогического процесса в современном профессиональном училище/ Г.М.Романцев, Ф.Т. Хамантуров.- Екатеринбург: Издательство Урал. гос. проф. пед. ун-та, 1997. – 136 с.10. Стратегия модернизации содержания общего образования: материалы для разработки документов по обновлению общего образования.- М.: Национальный фонд подготовки кадров. 2001. – 194 с.11. Темняткина, О.В. Оценка результатов образования обучающихся ОУ НПО и СПО на основе компетентностного подхода / О.В. Темняткина – Екатеринбург: ИРРО, 2009.-78.12. Хуторской, А.В. Общепредметное содержание образовательных стандартов/ А.В. Хуторский.- М.: Институт новых образовательных технологий, 2002. – 19 с.13. Шишов, С.Е., Агапов, И.Г. Компетентностный подход к образованию: прихоть или необходимость/С.Е.Шишов // Стандарты и мониторинг в образовании.- 2002.- №2.- С.5814. Шубинский, В.С. Человек как цель воспитания/ В.С. Шубинский // Педагогика.- 1992.-№3-4.- С.37-43.
15. Селевко, Г.К. Современные образовательные технологии: Учебное пособие. – М.: Народное образование, 1998. - 256 с.
16. Власова, Т. Г. Предметная неделя математики в школе/Т. Г. Власова.- Ростов н/Д.: Феникс, 2006. – 176 с.
17. Селевко, Г. К. Педагогические компетенции и компетентность// Сельская школа. – 2004. - № 3. – С. 29-32.
18. Поташник, М. М. Требования к современному уроку. Методическое пособие. – М.: Центр педагогического образования, 2007. – 272 с
19. Полат, Е.С. Новые педагогические и информационные технологии в системе образования /Е. С. Полат. - М.: “Академия”, 2000.
20. Манвелов, С. Г. Конструирование современного урока математики. Кн. Для учителя/ С. Г. Манвелов. – М.: Просвещение, 2002. – 175 с.
Приложение 1
Интеллектуальная игра "КРЕСТИКИ И НОЛИКИ".7 класс Цель:
расширить знания учащихся в области математики, развивать интерес к истории математики. Подготовка к игре.
За две недели до игры объявляется конкурс на интересный вопрос из области математики. Учитель математики отбирает и корректирует вопросы для игры. Авторы отобранных вопросов образуют первую команду, против которой будет играть вторая команда учащихся 7- 8 классов, непосредственно на самой игре.Правила игры 1.Игра идет пока не откроются все 9 квадратов игрового поля;
2.Побеждает команда, которая больше дала правильных ответов по диагонали или вертикали игрового поля
3.В течение игры каждая команда может взять одну музыкальную паузу
4.Можно привлекать к выполнению заданий болельщиков своей команды
5.Команды формируются по желанию: методика-цепочкаОборудование1.Специально подготовленная аудитория: на сцене висит плакат с игровым полем, стоят стулья для членов 2-х команд, стулья для зрителей.
2. Музыкальное оформление: муз.аппаратура, микрофоны
Алгебра
История
Литература
Черный
ящик
Основы информатики
Физическая культура
МУЗЫКАЛЬНАЯ ПАУЗА
Иностранный язык
Таблица умножения
Ход игрыПредставление участников команд;
Жеребьевка.
Игра: участники команды, выбирают номинацию, ведущий зачитывает вопрос и автора вопроса. Дается минута на обдумывание. После каждого ответа одного участника команды читается правильный ответ, заполняется табло и происходит награждение.^Содержание игры АлгебраВопрос: Что общего в словах “полином”, “полифония”, “полиглот”. Зачеркните лишние слова, оставив только одно слово, которое имеет алгебраический смысл.Ответ:В словах “полином”, “полифония”, “полиглот” общим является сочетание “поли”- много, например, “полифония” - многоголосье и т.д. Оставить нужно слово “полином”, которое в алгебре обозначает сумму одночленов, т.е. многочлен.ИсторияВопрос: Кому принадлежат эти строки: “Я знаю, что я ничего не знаю”.^Ответ:Сократ – древнегреческий философ (470 лет до н.э.)Основы информатикиВносится поднос, на котором находится банка кофе, инструкция по эксплуатации стиральной машины, таблетки “атеналол”.Вопрос:Что может быть общего между этими предметами?Ответ:Общее то, что на каждом из предложенных предметов есть описание, как заварить кофе, как пользоваться стиральной машиной и как принимать таблетки, т.е. указан алгоритм - набор правил, предписаний.Иностранный языкВопрос:Произведение среднеазиатского астронома и математика (787-850) называлось “Китаб мухтасар аль джебр ва-л-мукабала”. Переводчик перевел все слова, слово “аль джебр” просто записал латинскими буквами. У него получилось … ? Так какое слово получилось у переводчика?Ответ:У переводчика получилось слово “алгебра”. В ХII веке первый трактат по алгебре перевели с арабского на латынь.
Таблица умноженияКаждый знает, как трудно заучивать наизусть таблицу умножения. Между тем эту работу можно существенно облегчить, если воспользоваться одним старым способом вычислением на пальцах.Вопрос:С помощью пальцев рук покажите таблицу умножения на девять.Ответ: Положите обе руки рядом на стол, по порядку занумеруйте пальцы обеих рук следующим образом. Первый палец слева обозначим 1, второй за ним обозначим цифрой 2, а затем 3, 4… до десятого пальца, который означает 10. Если надо умножить на 9 любое из первых девяти чисел, то для этого, не двигая рук со стола, надо приподнять вверх тот палец, номер которого означает число, на которое умножается девять, тогда число пальцев, лежащих налево от поднятого пальца, определяет число десятков, а число пальцев, лежащих справа от поднятого пальца, обозначает число единиц полученного произведения.Литература
Задание – сочинить синквейн Математика-царица всех наук
Физическая культура
Задание Кто быстрей – построиться по росту, по цвету глаз от темных к светлым, по цвету обуви от светлой к темной, по к-ву 5 по математике.
Черный ящик
Задание-Угадай что в ящике? Можно задать 3 наводящих вопроса
В ящике -циркуль
Приложение 2
Тема урока:Решение задач. (7 класс)
Образовательные цели урока:-Повторить решение комбинаторных, вероятностных задач, задач на проценты, на движение.
-Сформировать у учащихся умение использовать полученные навыки при решении нестандартных задач.
Развивающие цели урока:-Через решение задач развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества: способность к “видению” проблемы, оценочным действиям, обобщению, корректировать свою деятельность в ходе урока, формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли, задавать вопросы.
Воспитательные цели урока:-Воспитывать самостоятельность и творчество.
-Формировать умения проверять и оценивать результаты деятельности.Раздаточный материал:карточки-задания, справочный материал.Оборудование:компьютер.ХОД УРОКА1. Презентация “Задачи бывают разные…”2. Устное решение задач№ 1: (вероятностная задача).Карточка(устно)1)На столе лежат 6 различных учебников, среди которых - один по математике. Рассеянный ученик положил, не глядя в портфель 2 учебника. Какова вероятность того, что учебник математики попадет в его портфель?Решение:2/6 = 1/3№ 2: (вероятностная задача). Из чисел 3, 4, 5, 6, 7 случайно выбраны два. Какова вероятность того, что их произведение имеет ровно 4 делителя?Решение: 5 * 2 = 10, 3 числа, составленные из нечетных цифр, 3/10.№3: (комбинаторная задача). Все помнят слова из басни Крылова Квартет: Проказница мартышка, осёл, козёл, да косолапый мишка затеяли сыграть квартет.… Четыре горе-музыканта долго пересаживались с места на место в ходе этого творческого поиска. Определите число возможных перестановок.Решение:4 = 1 * 2 * 3 * 4 = 24.3. Решение задачЗадача 1 (на увеличение).Фермер продал выращенный урожай. Полученные 20000 рублей он положил в банк под 20% годовых. Сколько денег будет на счету через 3 года?1 способ:1) 20000 + 20000 * 0,2 = 20000 + 4000 = 24000 (руб.) через 1 год.2) 24000 + 24000 * 0,2 = 24000 + 4800 = 28800 (руб.) через 2 года.3) 28800 + 28800 * 0,2 = 28800 + 5760 = 34560 (руб.) через 3 года.^Ответ:34560 рублей будет на счету в банке через три года.2 способ:(применение формулы сложного процента)Вопросы:-В каких случаях можно применять формулу сложного процента?(Когда увеличение числа на одну и ту же величину происходит многократно)-Можно ли ответить на вопрос задачи, увеличив 20000 рублей не трижды, а один раз, но на 30%?(Нет)Давайте проверим это, решив следующую задачу. Какая это задача?(На уменьшение)Поступим следующим образом. Пусть ученики 1 варианта будут приказчиками 1 купца, а ученики 2 варианта приказчиками 2 купца. 1 вариант считает, какой будет цена товара после двойного понижения цены на 10%, а второй вариант – какой будет цена товара после снижения цены один раз, но на 20%.Задача2:Один купец дважды в год снижал цену товара в 200 рублей на 10% каждый раз. Другой купец только в конце года снизил цену, но на 20%. На сколько цена товара у первого купца отличается от цены товара у второго купца в конце года?Решение:1 купец:1) 200 – 200 * 0,1 = 180 (руб.)2) 180 – 180 * 0,1 = 162 (руб.)2 купец:1) 200 – 200 * 0,2 = 160 (руб.)2) 162 – 160 = 2 (руб.)Ответ:на 2 рубля отличается цена товара у первого купца от цены товара у второго.*Задача3:Ежегодно количество учащихся в школе увеличивается на 5%. Первоначально количество учащихся составляло 750 человек. Сколько учащихся обучалось в школе через два года после её открытия?Составить выражение для решения задачи с применением сложного процента.Решение:Аn= А0(1 + p / 100)n.А2= 750(1 + 5 / 100)2= 750 * 1,052= 750 * 1,1025 = 826,875 ~ 827 (учеников).Задача 4:Автомобиль прошёл расстояние от А до В со скоростью 40 км/ч а обратно со скоростью 60 км/ч. Какова средняя скорость рейса?Вопросы:-Что рассматривается при решении задач на движение?
-Один ученик решил эту задачу следующим образом: (40 + 60) : 2.Что можно вычислить с помощью этого выражения?(Среднее арифметическое скоростей)
-Как можно найти среднюю скорость движения?(Нужно весь пройденный путь разделить на всё затраченное время)
-Чего “не хватает” в условии задачи для ответа на поставленный вопрос?
Обозначим путь от А до В через 1, тогдаVср= (1 + 1) : ( 1/ 40 + 1 /60 ) = 2 : 5/120 = 240 : 5 = 48 (км/ч).Ответ:48 км/ч.*Задача А:Собственная скорость катера 8,5 км/ч. Катер плыл 4 часа по течению реки, а затем 2 часа против течения. Чему равна скорость течения реки, если всего катер прошёл 57 км ?Пустьхкм/ч – скорость течения реки, тогда:
V, км/ч
T, ч
S, км
По течению
(8,5 +х)
4
4(8,5 +х) 57
Против течения
(8,5 –х)
2
2(8,5 –х)
Получим уравнение:4(8,5 +х) + 2(8,5 –х) = 57,34 + 4х+ 17 – 2х= 57,2х= 6,х= 3.Ответ:3 км/ч скорость течения реки.*Задача В:От пристаней А и В по реке, скорость течения которой равна 2 км/ч, одновременно вышли навстречу друг другу два одинаковых катера и встретились через 7 часов. Найдите собственную скорость катеров, если известно, что расстояние от А до В равно 347 км и катер, идущий по течению, сделал в пути получасовую остановку.Пустьхкм/ч – собственная скорость катеров, тогда:
V, км/ч
Т, км/ч
S, км
От А до В(по течению)
(х+ 2)
7 – Ѕ = 6 Ѕ
6 Ѕ(х+ 2) 347
От В до А(против теч.)
(х– 2)
7
7(х– 2)
Получим уравнение:13/2(х+ 2) + 7(х– 2) = 347,13(х+ 2) + 14(х– 2) = 694,13х+ 26 + 14х– 28 = 694,27х= 696,х= 25 7/9.Ответ:25 7/9 км/ч собственная скорость катеров.Итог урока– Мы сегодня повторили решение задач на проценты, на движение. С поставленной задачей справились успешно.
Домашнее задание:– Какие задачи по своей математической модели похожи на задачи на движение? Составить задачу на “работу”, красиво оформить текст и решение задачи.
Приложение 3
Тема урока: “Внешний угол треугольника. Свойство внешнего угла треугольника”.
Тип урока:урок усвоения новых знаний.Цель урока:ввести понятие внешнего угла треугольника и закрепить его в процессе решения задач.Задачи урока:-научить применять теоретический материал по изучаемой теме к решению задач;
-повышение информационной культуры учащихся;
-формирование навыков самостоятельного изучения материала с помощью средств программного обеспечения.Ход урока:I. Организационный момент.Учитель объявляет тему и задачи урока.II. Повторение пройденного материала.-сформулировать теорему о сумме углов треугольника (вопрос к классу)
-устное решение задач по готовым чертежам.Условия задач и чертежи к ним учитель заранее выписывает на доске.По окончании решения задачи найденные градусные меры углов проставляются на чертеже.
Тест по теме “Сумма углов треугольника”.Тест проводится в двух вариантах.Учитель выдаёт листы с вопросами теста каждому ученику.Ученики подчёркивают верный ответ.Задания теста.1 вариант.1. Могут ли быть в треугольнике два прямых угла? а) да б) нет в) не знаю2. Могут ли быть в треугольнике все углы острыми?а) да б) нет в) не знаю3. Могут ли быть в треугольнике: один угол тупой, другой – прямой, третий – острый?А) да б) нет в) не знаю4. Определить вид треугольника, если один его угол 40, второй 100.а) равносторонний б) равнобедренный в) не знаю5.2 вариант.1 Могут ли быть в треугольнике два тупых угла?а) да б) нет в) не знаю Могут ли быть в треугольнике: один угол прямой, а два другие острые?а) да б) нет в) не знаю2. Могут ли быть в треугольнике: один угол острый, а два другие - прямые?а) да б) нет в) не знаю3. Определить вид треугольника, если один его угол 40, а другой 50.а) равнобедренный б) прямоугольный в) не знаю5.III. Изучение нового материала.Учитель проводит объяснение, обращаясь к чертежу задачи № 4 устных упражнений: Рассмотрим чертёж задачи № 4. Дан треугольник FNA. Луч АР продолжает сторону FA треугольника FNA за вершину А. При этом получился угол NAP, смежный с углом FAN. Угол NAP называетсявнешнимуглом треугольника FNA при вершине А. Если продолжить сторону NA треугольника за вершину А (учитель выполняет построение), то угол FAB будет так же смежным для угла FAN. Угол FAB тожевнешнийугол треугольника FNA при вершине А.При каждой вершине треугольника, таким образом, можно построить два внешних угла.Практическое задание.Начертить произвольный треугольник АВС и построить по одному внешнему углу при каждой его вершине.Цель практического задания:-научить строить внешний угол треугольника;
-на основе выполненных построений сформулировать определение внешнего угла треугольника.
Ученики формулируют определение внешнего угла треугольника: “Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-нибудь углом этого треугольника”.Создание проблемной ситуации.Учитель:обратимся снова к задаче № 4 и задаче № 5 устных упражнений.В задаче №4 градусная мера внешнего угла NAP = 150, а градусные меры внутренних углов этого треугольника 70?, 80, 30?.В задаче №5 градусная мера внешнего угла ADC = 70, а градусные меры внутренних углов 35, 35 и 110 .Не замечаете ли вы связи между градусной мерой внешнего угла и градусными мерами внутренних углов треугольника?V. Закрепление изученного материала.Ученики получают карточки с задачами. Работа по карточкам может быть индивидуальной или организована как работа в группах.Образцы карточек.Карточка № 1.
Какое соотношение существует между внутренним углом при основании равнобедренного треугольника и его внешним углом при вершине?
В треугольнике внешний угол равен 43, а один из внутренних углов, не смежных с ним составляетдругого. Найти эти углы.Карточка №2.
Может ли быть внешний угол при основании равнобедренного треугольника быть прямым? Острым? Тупым?
Доказать, что сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине равна 360.
VI. Итог урока.Ученики, работавшие по карточкам, сдают решения на проверку.
Приложение 4
Вводный урок геометрии в 7-м классе с использованием средств мультимедиа "Краткая история возникновения и развития геометрии. Начальные геометрические сведения"
Тип:комбинированный, с применением компьютерных технологий.Цели и задачи.Образовательные– познакомить учащихся с историей возникновения геометрии, с первыми основными геометрическими понятиями: точка и прямая, лежать между (лежать на) для точек прямой, с их условными обозначениями; с простейшими геометрическими фигурами на плоскости.Развивающие– развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся на уроке с помощью решения задач исследовательского характера, интеллектуальные качества личности школьников такие, как самостоятельность, способность к оценочным действиям, обобщению, быстрому переключению; способствовать формированию навыков самостоятельной работы; формировать умение четко и ясно излагать свои мысли.Воспитательные– прививать учащимся интерес к предмету с помощью изучения истории и развития науки, применения информационных технологий (с использованием компьютера); формировать умение аккуратно и грамотно выполнять математические записи.План урока:
Вводное слово учителя с показом слайдов.
Рассказ учителя об истории развития геометрии с показом слайдов.
Выделение основных понятий планиметрии.
Повторение ранее изученного геометрического материала, математических символов и выполнение учащимися задания на взаимное расположение точек и прямых на плоскости.
Самостоятельная работа в виде тестирования с последующей самопроверкой (слайды с ответами и критерием оценивания).
Проверка усвоения изученного материала в форме кроссворда.
Подведение итогов урока. Выставление оценок. Домашнее задание.
Ход урока1. Вводное слово.В начале XX века великий французский архитектор Ле Корбюзье сказал:Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг – геометрия.Эти слова очень точно характеризуют и наше время. Мир, в котором мы живем, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека. Лучше ориентироваться в нем, открывать новое, понимать красоту и мудрость окружающего мира поможет вам предмет – геометрия, который мы начинаем изучать с этого урока.Внимательно прочитайте тему урока, вдумайтесь в ее формулировку, сформулируйте вопросы, на которые мы должны, на ваш взгляд, найти ответы в ходе урока.Учащиеся называют вопросы, а учитель обещает, что на все вопросы мы все сообща постараемся найти ответы на этом уроке.Вопросы:Что означает слово геометрия?^Когда, как и с какой целью зародилась наука – геометрия?Кого можно считать основоположниками геометрии? Как называлось первое дошедшее до нас научное изложение геометрии?^Какие можно выделить этапы развития геометрии?Что изучает геометрия?Как можно объяснить, что такое точка, прямая,отрезок?Различные математические объекты определили направления в математике.С геометрическими понятиями вы уже знакомы с самого детства: круг, квадрат, угол, куб, измерение отрезков, площадь, объем, и т.д.При изучении фигур в геометрии не берется во внимание, из какого материала они сделаны, какого цвета, в каком состоянии находятся (твердое, жидкое, газообразное).Этим занимается физика, химия, биология. Изучая геометрию, нас будут интересовать формы и размеры предметов.Шкаф, спичечный коробок, кирпич, многоэтажный дом – прямоугольный параллелепипед.Футбольный мяч, резиновый мяч, мыльный пузырь – шар.Блин, солнце, луна, озеро – круг.Красный кубик, синий кубик, зеленый кубик – куб.Таким образом,геометрическая фигура(тело) – это абстрактный предмет, в котором рассматривается только форма и размер, не обращая внимания на физические свойства.Расположением геометрических фигур занимаются различные разделы геометрии.Слайд 1Слайд 2Геометрические фигуры, точки которых лежат в одной плоскости, изучаетпланиметрия.Геометрические фигуры, точки которых не лежат в одной плоскости, изучаетстереометрия.Мы начнем изучать геометрию с плоских фигур.Но прежде заглянем в историю возникновения геометрии.2. История возникновения геометрии.Великий немецкий математик Вильгельм Лейбниц сказал:Кто хочет ограничиться настоящим, без знания прошлого, тот никогда его не поймет.Заглянем в прошлое, когда зародилась наука геометрия....Для первобытных людей важную роль играла форма окружавших их предметов. По форме и цвету они отличали съедобные грибы от несъедобных, пригодные для построек породы деревьев от тех, которые годятся лишь на дрова, вкусные орехи от горьких и т.д. Особенно вкусными казались им орехи кокосовой пальмы, которые имеют форму шара. А добывая каменную соль, люди наталкивались на кристаллы, имевшие форму куба. Так, овладевая окружающим их миром, люди знакомились с простейшими геометрическими формами.Уже 200 тысяч лет тому назад были изготовлены орудия сравнительно правильной геометрической формы, а потом люди научились шлифовать их. Специальных названий для геометрических фигур, конечно, не было. Говорили: такой же, как кокосовый орех или такой же, как соль и т.д.Слайд 3А когда люди стали строить дома из дерева, пришлось глубже разобраться в том, какую форму следует придавать стенам и крыше, какой формы должны быть бревна. Сами того не зная, люди все время занимались геометрией: женщины, изготавливая одежду, охотники, изготавливая наконечники для копий или бумеранги сложной формы, рыболовы, делая такие крючки из кости, чтобы рыба с них не срывалась.Когда стали строить здания из камня, пришлось перетаскивать тяжелые каменные глыбы. Для этого применялись катки. И заметили, что перекатка проще, если взять кусок дерева с почти одинаковой толщиной в начале и в конце. Так люди познакомились с одним из важнейших тел –цилиндром.Скалками цилиндрической формы пользовались и женщины, раскатывая белье после стирки.Перевозить грузы на катках было довольно тяжело, потому что сами древесные стволы весили много. Чтобы облегчить работу, стали вырезать из стволов тонкие круглые пластинки и с их помощью перетаскивать грузы. Так появилось первое колесо.Но не только в процессе работы знакомились люди с геометрическим фигурамиСлайд 4Издавна они любили украшать себя, свою одежду, свое жилище (бусинки, браслеты, кольца, украшения из драгоценных камней и металлов, роспись дворцов).Для того, чтобы взимать налоги с земли, необходимо было знать их площадь. Гончару необходимо было знать, какую форму следует придать сосуду, чтобы в него входило то или иное количество жидкости. Астрономы, наблюдавшие за небом и дававшие на основе этих наблюдений указания, когда начинать полевые работы, должны были научиться определять положение звезд на небе. Для этого понадобилось измерять углы.Так практическая деятельность людей привела к дальнейшему углублению знаний о формах фигур, развитию геометрии. Люди стали учиться измерять и площади, и объемы, и длины и т.д.Древние египтяне были замечательными инженерами. До сих пор не могут до конца разгадать загадки огромных гробниц Египетских царей – Фараонов.Слайд 5Пирамиды – а они построены более 5 тыс. лет назад – состоят из каменных блоков весом 15 тонн, и эти кирпичики так подогнаны друг к другу, что не возможно между ними протиснуть и почтовую открытку. А при строительстве использовали лишь простейшие механизмы – рычаги и катки. Все боится времени, но само время боится пирамид.В Вавилоне при раскопках ученые обнаружили остатки каменных стен, высотой в несколько десятков метров, а высота Вавилонской башни достигает 82 метра.Слайд 6Без математических знаний все эти сооружения невозможно было бы построить. И все же математические знания египтян и вавилонян были разрозненные и представляли собой свод правил, проверенных практикой, поэтому правила надо было зазубривать, не понимая, почему надо применять то, а не другое.Слайд 7Почти все великие ученые древности и средних веков были выдающимися геометрами. Девиз древней школы был: "Не знающие геометрии не допускаются!"Слайд 8Слайд 9(Пифагор VI век до н.э., основал свою школу)Настает время привести все разрозненные знания в систему. И наиболее удачно была изложена геометрия, как наука о свойствах геометрических фигур, греческим ученымЕвклидом (III в. до н. э.)в своих книгах Начала. Произведение состояло из 13 томов, описанная в этих книгахгеометрияполучила названиеЕвклидова.Слайд 10Конечно, геометрия не может быть создана одним ученым. В работе Евклид опирался на труды десятков предшественников и дополнил работу своими открытиями и изысканиями. Сотни раз книги были переписаны от руки, а когда изобрели книгопечатание, то она много раз переиздавалась на языках всех народов и стала одной из самых распространенных книг в мире.Слайд 11В одной легенде говорится, что однажды египетский царь Птолемей I спросил древнегреческого математика, нет ли более короткого пути для понимания геометрии, чем тот, который описан в его знаменитом труде, содержащемся в 13 книгах.Ученый гордо ответил: "^В геометрии нет царской дороги".В течение многих веков Начала были единственной учебной книгой, по которым молодежь изучала геометрию. Были и другие. Но лучшими признавались Начала Евклида. И даже сейчас, в наше время, учебники написаны под большим влиянием Начал Евклида.Несмотря на то, что содержание геометрии расширилось далеко за пределы учения о земле, она по-прежнему продолжает называться Геометрией.3. Основные понятия планиметрииКонечно, геометрия дает не только представление о фигурах, их свойствах, взаимном расположении,но иучит рассуждать, ставить вопросы, анализировать, делать выводы, то естьлогически мыслить.Мы начинаем изучать планиметрию.Как вы думаете, какие самые основные понятия планиметрии?Даже самое большое здание складывается из маленьких кирпичей, так и сложные геометрические фигуры составляются из простейших фигур.Конечно, самая главная - это точка.Слайд 12Почти все названия геометрических фигур греческого происхождения, как и само слово геометрия. Однако эти слова вошли в русский язык не непосредственно с греческого, а через латинский язык.Точка– результат мгновенного касания, уколОтсюда же произошел медицинский терминпункция-прокол.Пунктир.Линия– льняная нить.Линолеум – первоначально означал промасленное льняное полотно.Как уже было сказано ранее, все названия геометрических фигур первоначально были названиями конкретных предметов, имеющих форму, более или менее близкую к форме данной фигуры.4. Повторение известного материала о точках и прямых и их расположении относительно друг друга.Давайте вспомним, как обозначают на чертеже прямые и точки.- Прямая безгранична, поэтому на чертеже изображают часть.- Прямые обозначают двумя заглавными латинскими буквами, соответствующим двум точкам на прямой или одной малой буквой.- Точки обозначают заглавными латинскими буквами.- Знакозначает принадлежащие, т.е. А1m означает, что точка А1принадлежит прямой m или лежит на ней. И А2m соответственно, не принадлежит или не лежит.Выполнить заданиеСлайд 13Опишите этот рисунок. Запишите рассказ, используя условные обозначения.^5. Самостоятельная работа.В форме теста.Самопроверка теста, выставление оценок.Слайд 14 (ответы)Слайд 15 (Критерий оценивания)^6. Проверка усвоения изученного материала.Учитель выдает кроссворд каждому ученику.КроссвордСлайд 16
Вставь пропущенное слово: Через любые две точки можно провести ... ; и при том только одну.
Математический знак
Название книги, в которой впервые был систематизирован геометрический материал.
Геометрическая фигура на плоскости.
Геометрическая фигура в пространстве.
Раздел геометрии.
Математический знак
Первоначальное понятие в геометрии.
Часть прямой, ограниченная двумя точками.
Древнегреческий математик.
Геометрическая фигура на плоскости.
Если кроссворд учащиеся не успевают выполнить весь, то он выдается на дом для доработки, и следующий урок начинается с опрашивания по вопросам кроссворда. Или: тот, кто успел ответить на все вопросы кроссворда вовремя, считается полностью усвоившим урок.Итак, что же получилось в выделенной части?Слайд 17Что такое планиметрия?7. Подведение итогов урока.На все ли вопросы вы получили сегодня ответы? (Учитель обращает внимание учащихся на вопросы, поставленные в начале урока, и просит кратко еще раз на них ответить.)Выставление оценок за тест.Домашнее задание: стр. 3-6, № 1,2 на стр.7
Приложение 5Интегрированный урок по математике и экологии в 5-м классе по теме:
"Действия над натуральными числами. Лекарственные растения"Цели: отработка навыков сложения, вычитания, умножения натуральных чисел; развитие логического мышления, навыков самостоятельной работы, расширение кругозора, воспитание бережного отношения к природе.
Тип урока: интегрированный, работа учащихся парная.Материал к уроку: картинки с изображением лекарственных растений, карточки с заданиями, жетоны для оценивания учащихся (красный – правильный ответ, желтый – ответ с недочетами, зеленый – за ответ на дополнительный вопрос).Ход урока.1.^Постановка цели урока.
У нашего урока сегодня две темы: “Действия над натуральными числами” и ... разгадавкроссворд, вы узнаете, что еще на уроке мы сегодня будем рассматривать. Работаем мы сегодня в парах. Работа будет оцениваться жетонами. За полностью выполненный кроссворд – красный жетон, кто первый – зеленый дополнительно.В пересечении по горизонтали в кроссворде получается словосочетание “лекарственные растения”.
^Самостоятельная работа по карточкам.
Работа по парам. Работа по вариантам, но будет приниматься только, когда оба человека сделали, т.е. вам необходимо помогать друг другу, чтобы вас оценили. Если вам необходима подсказка, то за выполнение жетон вы получаете уже желтый, после второй подсказки – зеленый.Ну, вперед! Начнем с растений И откроем вам секрет:Удивительней явлений, Чем растенья, в мире нет!Зародившись в Океане Миллионы лет назад,Стали Солнцево сиянье Превращать в бесценный клад.Клад энергией назвали. Он и в листах, и в стволе.Без энергии едва ли Жизнь возникла б на Земле.- К нам энергия растений Поступает из варений,Хлеба, каши и ватрушки, Яблок, лука и петрушки.- И в пельменях, и в котлете, В масле, мёде и омлете,У медведей и оленей Есть энергия растений.Перед вамикарточки с зашифрованными лекарственными растениями. Совершив действия в примере, вы определите буквы, из которых составите слово – ответ на поставленный в задаче вопрос. (Структура карточки такова: фабула – интересная история, заканчивающаяся вопросом, и математическое упражнение, последовательно решая которое, ученик получает набор чисел. Каждому такому числу соответствует определенная буква из данного ниже набора. В завершение работы по карточке, необходимо из набора букв сложить слово, которое и является ответом на вопрос). Вам будут даны подсказки, если из набора букв вы не можете составить слово.1.) В старину корой этого дерева “заговаривали” зубы и лихорадку. Вырежут из коры треугольник, чтобы отдать дань Богу Отцу, Богу Сыну, Святому Духу, и трут десны, читая молитву. А потом треугольник прикладывают на место, откуда вырезали. И боль утихает. И неведомо было людям, что дело не в богах, а в содержащихся веществах в коре именно этого дерева. О каком дереве идет речь?614840:760 – 57*13 + 204476:68809 – И, 89 – Е, 751 – Б, 741 – С, 3007 – А, 307 – Р, 37 – З, 3748 – Т, 68 – Н, 168 – П, 3075 – О, 8009 – Л, 71 – Ь.Подсказка 1:Что за дерево стоит: ветра нет, а лист дрожит?..Подсказка 2:Зябнетосинка, дрожит на ветру,Стынет на солнышке, мерзнет в жару.Дайтеосинкепальто и ботинки,Надо согреться беднойосинке.2.) У него много прозвищ: лоскутница, блават, бабочник, пуговник (головки его похожи на пуговицы). А название связано с древним преданием. Кентавр Хирон славился умением лечить травами. И когда Геркулес отравленной стрелой ранил Хирона, Кентавр залечил свою рану этим цветком. Так растение стало известно как цветок Кентавра. О чем речь?50848:56 – 67940:79 + 605*73 – 320*68908 – К, 98 – Р, 860 – Л, 86 – О, 44165 – Е, 4745 – Ш, 2176 – М, 21760 – А, 48 –В, 148 – З, 44213 – И, 22405 – Б, 22453 – С.Подсказка 1:Из пшеницы и овса смотрят синие глаза.Подсказка 2:Напоила землю вволюИ ушла себе гроза,Подарив ржаному полюВасильковыеглаза.- Какие у вас получились растения? Зачитайте задания и ответы.
О лекарственных растениях.
Лечение травами давно известно в народе. Но прежде чем найти действительно полезное человеку растение, нужно его долго и осторожно проверять. Не раз знахари ошибались, и люди отравлялись. Около 300 лет назад в России появились первые аптеки, где продавали лекарственные травы. А в далекие времена лечебные травы собирали специальные люди – травники. Им давали лошадь, нужные продукты и на целое лето посылали в леса и луга. В помощники себе они брали крестьянских ребят.^Луговые травыС бабушкой нашей пойдем далеко мы.В луг, где ей всякие травы знакомы.Руки мелькают, не путаясь, в травах,В тонких и острых, в густых и кудрявых.- Вот от простуды, а вот от надсады,Это от боли спасет головной!Мы поучиться у бабушки радыМудрой науке ее травяной.Вырастем – травами с нашего лугаБудем лечить, избавлять от недуга. (Е.Фейерабенд)
^Проблемы экологии в мире.
Зашифрованное изречение С. Куняева призывает к ответственности человека за все живое.Не губи последнего болота,Загнанного волка пощади,^Чтобы на земле осталось что-то,От чего щемит в моей груди.На 24 карточках (по две на каждого ученика) записаны примеры, на обороте порядковый номер местоположения букв на доске. Выполнив пример, ученик ищет ответ на свой пример среди развешенных на доске. Перевернув ответ, откроются буквы изречения, которые необходимо определить на доске соответственно номера своей карточки.- О чем это изречение, в чем его смысл?Как деятельность человека влияет на тонкое равновесие между живыми организмами и окружающей их средой, а также, какими способами можно защитить природу помогает узнавать наукаэкология.^Стали люди сильные, как богиИ судьба Земли у них в руках.Но темнеют страшные ожогиУ земного шара на боках. (А. Плотников)Палим во что попало – жаден глаз!И рубим, и взрываем, и корежим.Природа – мать ждет милости от насА взять ее у нас она, увы, не может! (С. Викулов)Что ж, хочу рассказ дополнить. Дело в том, что у растенийМиллион предназначений: Кормят, лечат, одевают,Красотою удивляют, Выделяют кислород.Без него, без кислорода, Не способна жить природа,Не способен жить народ. Выдыхаемый из нас.Углекислый вредный газ, Им, растеньям, в самый раз.Сами видите, друзья: Без растений жить нельзя!Обижать растения – Это преступление!
^Повторение решения уравнений.
Узнайте, что за лекарственное растение закодировано.
№
Е
Й
Р
О
Б
В
З
О
1
17
52
63
112
49
102
48
47
2
60
16
25
58
11
59
37
35
3
172
203
104
173
406
189
182
170
4
145
271
144
282
184
156
163
147
5
1206
603
2
600
1200
1
16
0
6
299
198
336
300
298
341
302
150
7
183
48
19
182
214
52
79
181
8
201
56
79
57
202
178
60
44
Решите уравнения:
х+37=85 2. у - 42=17 3. 117+х=289 4. 213 – х=69 5. 603+х=603
317 – у=19 7. х – 115=67 8. 73+х=129 (Зверобой)
Подводим итоги. Подсчитываем жетоны.Один красный = 3 балла, желтый = 2 балла, зеленый = 1балл. Выставление оценок.- Что нового сегодня узнали?- Какие выводы для себя сделали?
Использованная литература:
Атанасян Л.С. и др. Геометрия 7-9. М.: Просвещение, 1991.
Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. Пособие для учащихся 5-6 класса. М.: Просвещение, 1989.
Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия. Учебное пособие для 5-6 классов. Смоленск: Русич, 1995.
Геометрия 7 класс. Поурочные планы по учебнику Атанасяна Л.С. и др. Геометрия. 7-9 классы./Авторы-составители Афанасьева Т.С., Тапилина Л.А. – Волгоград: Учитель, 2002.
Энциклопедия для детей. Том 11. Математика. – М.: Аванта +, 1999.
Чупин В.Д. От Пифагора до наших дней. Пермь, 1992
Методические рекомендации по курсу История математики ПГПУ. Пермь, 2004.
Мищенко Т.М. Геометрия. Рабочая тетрадь для 7 класса. М.: ИД Генжер, 1998.
2
Муниципальное общеобразовательное учреждение Мужевская средняя общеобразовательная школа имени Н.В.Архангельского
Компетентностный подход в обучении математике
Воротницкая А.И.
с.Мужи
