Публикации Признаки делимости составных чисел. Технологическая карта ( из опыта работы)

Всероссийский сборник статей и публикаций института развития образования, повышения квалификации и переподготовки.

Язык издания: русский
Периодичность: ежедневно
Вид издания: сборник
Версия издания: электронное сетевое
Публикация: Признаки делимости составных чисел. Технологическая карта ( из опыта работы)
Автор: Наталья Ивановна Орликова

Пояснительная запискаОбразовательное учреждение: Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Ширинская средняя общеобразовательная школа».Учитель: Орликова Наталья Ивановна.Предмет: математика.Класс: 6.УМК: Математика. 6 класс: учебник для учащихся общеобразовательной организации /Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд.-33-е изд., стер.- М.: Мнемозина, 2015г.-228с.: ил. ISBN 978-5-346-03301;Рабочая тетрадь по математике: 6 класс: к учебнику Н.Я. Виленкина и др. «Математика: 6 класс». ФГОС (к новому учебнику) / Т.М. Ерина.- 17-е изд., - М. : Издательство «Экзамен», 2020.Тема урока: Признаки делимости составных чисел.Тип урока: Урок открытия новых знаний. Цели урока. Предметная: научить учащихся применять правила деления составных чисел на 6,12,14,15,18.Метапредметная: способствовать развитию логического мышления, внимательности, навыков учебного сотрудничества, объективного оценивания результатов своего труда.Личностная: воспитывать математическую культуру учащихся, интерес к изучению математики.Задачи. Обучающие: сформировать представления учащихся о признаках делимости составных чисел (на 6,12,14,15,18); сформировать умение применять правила деления составных чисел в устном счете и письменных вычислениях, при решении практических задач.Развивающие: 1)развивать логическое мышление и речь в процессе формулирования учащимися темы и целей урока, обоснованных доказательств своих рассуждений; установления аналогий между понятиями; прогнозирования результатов своей деятельности; 2)развивать внимательность учащихся при выполнении учебных заданий на концентрацию внимания; использование разнообразных приемов деятельности на уроке для формирования устойчивости внимания; 3)развивать навыки учебного сотрудничества в процессе групповой и парной работы; умение оформлять свои мысли в устную форму, слушать и понимать речь других; 4)развивать способности объективного оценивания результатов труда по заданным критериям и в процессе сравнения с образцами правильных решений.Воспитательные: воспитывать математическую культуру учащихся и интерес к изучению предмета, включая в урок исторические факты и примеры значимости науки «математика» для развития общества.Формы организации познавательной деятельности учащихся: фронтальная, парная, групповая, индивидуальная.Основные методы работы на уроке: - по виду источника информации: словесные (дискуссия учащихся); наглядные (иллюстрации, демонстрация презентации);- по виду учебной деятельности: проблемно-поисковый метод (поиск решения поставленных перед учащимися проблем), метод ассоциаций, частично-поисковый метод, метод обобщающего повторения, метод стимулирования и мотивации (создание эмоциональных ситуаций).Система контроля: контроль учителя, самоконтроль, взаимоконтроль. Образовательные ресурсы (средства обучения): технические средства обучения (компьютер, интерактивная доска, презентация, ноутбуки, документ – камера), раздаточный материал (кейсы, карточки с заданиями, дешефратор), шаблон «ладошка».Технологическая карта урока по математикеКласс 6. Тема урока. Признаки делимости составных чисел.Приложение №1.Ключевые слова темы урокаПроверка!Приложение №2.Исторические сведенияПриложение №3.Признаки делимости чиселПриложение №4.Признаки делимости составных чисел1560, 874, 671, 11595, 112, 29560, 3480, 775, 4950, 182, 46849,768, 279609, 332, 644, 9954, 113481.Делятся на 6:1560, 3480,4950,768,9954;на 12:1560, 3480,768;на 14:112,182, 644,9954;на15:11595,3480, 4950;на18:4950,9954.Приложение №5.ЛадошкаПредполагаемые цели урока:1. Знать и формулировать признаки делимости составных чисел.2. Формировать представление о математике как части общечеловеческой культуры.3. Уметь применять признаки делимости в устных и письменных вычислениях.4. Уметь применять признаки делимости при решении практических задач.5. Развитие навыков логического и критического мышления, культуры речи.6. Развивать умение работать с текстом:находить необходимую информацию из различных источников, в том числе из Интернета.7. Уметь работать в группе, в парах.8. Помочь товарищу усвоить методы и приемы решения упражнений с использованием нового учебного материала.9. Продолжать развивать навыки самоконтроля (уметь контролировать ход решения и полученный результат).10. Продолжать развивать навыки пользования Интернетом.Приложение №6.Из истории математики о делимости чиселВ математике особое внимание уделяется делимости чисел, исследуются условия делимости, выводятся определенные правила и признаки. На практике возникает необходимость, не выполняя деления, предсказать - делится число нацело или нет.Делимость – это способность одного числа делиться на другое без остатка. Признаки делимости были широко известны в эпоху Возрождения, поскольку, пользуясь ими, можно было приводить дроби с большими числителями и знаменателями к несократимому виду. Признаки делимости на 2, 3 и 5 были известны с давних времен. Так, например, признак делимости на 2 знали древние египтяне за две тысячи до нашей эры, а признак делимости на 9 был известен грекам в третьем столетии до нашей эры Эратосфен (около 275–194 до н. э.) - один из самых разносторонних ученых античности. Ему принадлежат интересные исследования в области математики, и других наук. Трактаты Эратосфена были посвящены решению геометрических и арифметических задач. Самым знаменитым математическим открытием Эратосфена стало так называемое «решето», с помощью которого находятся простые числа.Но впервые признаки делимости на 2, 3 и 5 были обстоятельно изложены итальянским математиком Леонардо Фибоначчи (после 1228 г.). Выдающийся французский математик и физик Блез Паскаль (1623 – 1662г.г) еще в раннем возрасте вывел общий признак делимости чисел, из которого следуют все частные признаки. Признак Паскаля состоял в следующем: натуральное число разделится на другое натуральное число «b» только в том случае, если сумма произведений цифр числа «а» на соответствующие остатки, получаемые при делении разрядных единиц на число «b», делится на это число.Признак делимости на 2.Число делится на 2 в том и, только в том случае, если его последняя цифра чётная.Пример:124, 200, 152, 68, 406.Признак делимости на 3.Число делится на 3 в том и, только в том случае, если сумма его цифр делится на 3.Пример:144 на 3, т. к. 1+4+4 =9 делится на 3.Признак делимости на 4.Число делится на 4 в том и только в том случае, если две его последние цифры образуют двузначное число, делящееся на 4.Пример:724делится на 4, т. к. 24 делится на 4.Признак делимости на 5.Число делится на 5 в том итолько в том случае, если оно оканчивается на 0 или на 5.Признак делимости на 6.Число делится на 6 в том и только в том случае, если оно чётное и делится на 3.Пример:720 делится и на 2 и на 3.Признак делимости на 7.Число делится на 7 тогда и только тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из числа десятков делится на 7.Пример:259 делится на 7, т. к. 25 — (2 * 9) = 7 делится на 7.Признак делимости на 8.Число делится на 8 в том и только в том случае, если его последние три цифры образуют число, делящееся на 8.Пример:6136делится на 8, т. к. 136 делится на 8.Признак делимости на 12.Число делится на 12 в том и только в том случае, если оно делится одновременно и на 3, и на 4.Пример:720делится на 12, т. к. число делится и на 3, и на 4.Признак делимости на 14.Число делится на 14 в том и только в том случае, если оно делится одновременно и на 2, и на 7.Пример:420делится на 14, т. к. число делится и на 2, и на 7.Признак делимости на 15.Число делится на 15 в том и только в том случае, если оно делится одновременно и на 3, и на 5.Пример:420делится на 15, т. к. число делится и на 3, и на 5.Признак делимости на 18.Число делится на 18 в том и только в том случае, если оно делится одновременно и на 2, и на 9.Пример:432 делится на 18, т. к. число делится и на 2, и на 9.Признак делимости на 11.Число делится на 11 тогда и только тогда, если модуль разности суммы цифр, стоящих на нечетных местах, и суммы цифр, стоящих на четных местах, делится на 11.Пример:917961, т. к. 9+7+6=22, 1+9+1=11, 22-11=11, 11:11=1.Приложение №7.ФишбоунПриложение №8«Лови ошибку»1) Число 170004 делится на 2, на 3, на 8, на 6, на 12, на 14.2) Мальчикам на уроке технологии поручили рассадить по 132саженца декоративных растений. Один высадил по 12 саженцев в ряд, а его товарищ по 14.3) Если число оканчивается цифрой 5 , то оно всегда делится на 15.4) В упаковке по 6 чашек. Для детского сада купили 452 чашки, не вскрывая упаковки. Возможно ли такое?5) Ели число делится на 7 и заканчивается четной цифрой, то оно делится на 14.Приложение №9.Типовые задания ЕГЭ

Вычеркните в числе 23462141 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 12. В ответе укажите ровно одно получившееся число.

Приведите пример четырёхзначного числа, кратного 15, произведение цифр которого больше 35, но меньше 45. В ответе укажите ровно одно такое число.

Приведите пример шестизначного натурального числа, которое записывается только цифрами 1 и 2 и делится на 72. В ответе укажите все возможные варианты.

Приложение №10.Комментарии и ответы к типовым заданиям ЕГЭ1. Если число делится на 12, то оно также делится на 3 и на 4. Если число делится на 4, то число, образованное двумя последними цифрами исходного числа, также делится на 4. Потому на конце не может быть нечётной цифры, и с конца мы точно вычёркиваем 1. Остаётся 2346214. Число делится на 3, если сумма цифр делится на 3. То есть нужно вычеркнуть ещё две цифры так, чтобы число, образованное двумя последними цифрами исходного числа, также делилось на 4 и при этом сумма цифр числа равнялась 3. Число 14 на 4 не делится, поэтому также обязательно нужно вычеркнуть цифру 1. Теперь будем вычёркивать числа так, чтобы сумма цифр числа делилась на 3. Таким образом, получаем числа 23424, 24624. Ответ:23424, 24624.2 .Искомое число делится на 15, а значит, делится на 3 и на 5. Следовательно, сумма его цифр делится на 3 и последняя его цифра 0 или 5. Поскольку произведение цифр не равно нулю, никакая из цифр числа не равна нулю, а значит, последняя цифра числа — 5.Тогда произведение цифр делится на 5. Заметим, что в интервале (35; 45) только число 40 делится на 5, давая 8. Значит, произведение первых трех цифр равно 8. Этому условию удовлетворяют только три набора: 1,1,8;1,2,4 и 2,2,2. Из них только 1,1,8 и 1,2,4 в сумме с числом 5 дают число, делящееся на 3.Выпишем получившиеся числа: 1185, 1815, 8115, 1245, 1425, 2145, 2415, 4125, 4215. Любое из этих чисел является ответом к задаче. Ответ: 1185, 1815, 8115, 1245, 1425, 2145, 2415, 4125, 4215.3. Если число делится на 72, то но делится на 8 и на 9. Если число делится на 8, то число, образованное последними его тремя цифрами, тоже делится на 8. Шестизначные числа из чисел 1 и 2, делящиеся на 8, должны заканчиваться тройкой цифр 112. Если число делится на 9, то сумма его цифр тоже делится на 9. 112 даёт к сумме 4, то есть сумма первых цифр должна равняться 5, то есть должна состоять из перестановок двух двоек и единицы. Таким образом, искомые числа: 122112, 212112, 221112.Ответ:122112, 212112 или 221112.Приложение №11.Домашняя работа1. Вычеркните в числе 181615121 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 12. В ответе укажите ровно одно получившееся число.2. Приведите пример пятизначного числа кратного 12, произведение цифр которого равно 40. В ответе укажите ровно одно такое число.3. Приведите пример трехзначного числа кратного 15, произведение цифр которого равно 30. В ответе укажите ровно одно такое число.