Публикации Решение текстовых задач. Задачи на проценты, сплавы и концентрацию

Всероссийский сборник статей и публикаций института развития образования, повышения квалификации и переподготовки.

Язык издания: русский
Периодичность: ежедневно
Вид издания: сборник
Версия издания: электронное сетевое
Публикация: Решение текстовых задач. Задачи на проценты, сплавы и концентрацию
Автор: Кулинич Владимир Григорьевич

1) Смешали некоторое количество 21-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 95-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?Решение:Формула, которой будем пользоваться следующая:Свещества=*100%Свещества−концентрация вещества;−масса вещества;−масса раствора.По условию задачи, масса растворов одинаковая . Обозначим за х-масса каждой части смеси. В этих задачах понадобится понятие процента. Для того, чтобы найти n% от какого либо числа А, нужно *А.Чтобы найти 21% от х нужно *х, тогда чтобы найти 95% от х нужно *х.Получается,Свещества=*100%=*100%=*100%=====58%.Ответ: 58%.2) При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 30%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 45% кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?Решение:Формула, которой будем пользоваться следующая:Свещества=*100%Свещества−концентрация вещества;−масса вещества;−масса раствора.Пусть х кг-масса 1 раствора 30%,тогда у кг-масса 2 раствора 50%. По условию задачи при смешивании первого и второго раствора, получили раствор, содержащий 45% кислоты. Имеем уравнение: Свещества=*100%*100%=45%;=45;30х+50у=45(х+у);30х+50у=45х+45у;50у−45у=45х−30х;5у=15х;у=3х.Ответ: 1:3.3) В сосуд, содержащий 7кг 26-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 6кг воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?Решение:Формула, которой будем пользоваться следующая:Свещества=*100%Свещества−концентрация вещества;−масса вещества;−масса раствора.Чтобы найти 26% от 7 кг нужно *7. Получаем уравнение:Свещества=*100%=*100%===14%.Ответ: 14%4) Имеется два сосуда, содержащие 12кг и 8кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 65% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?Решение:Формула, которой будем пользоваться следующая:Свещества=*100%Свещества−концентрация вещества;−масса вещества;−масса раствора.Для того, чтобы найти n% от А нужно *AПусть х%-концентрация первого раствора, тогда у%-концентрация второго раствора. Значит, *12−масса вещества в первом растворе, значит *8−масса вещества во втором растворе (что и требуется найти, значит нам нужно найти у).По условию задачи, если слить равные массы двух растворов, то полученный раствор будет содержать 60% кислоты. Обозначим равные массы каждого вещества за m и получим.Свещества=*100%=*100%=60%%=60%%=60%%=60%; х+у=120; х=120−у.С другой стороны, по условию задачи имеется два сосуда, содержащие 12кг и 8кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 65% кислот. Получаем уравнениеСвещества=*100%=*100%=65%%=65%12х+8у=1300. Подставим сюда х=120−у, которое получили ранее и получим12*(120−у)+8*у=1300;1440−12*у+8*у=1300;1440-1300=12у−8у;140=4у;у=35.Нам нужно найти сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе. *8=*8=2,8 (кг).Ответ: 2,8 кг.5) Смешали некоторые количества растворов кислоты с концентрацией 60% и 30% и добавили 5кг чистой воды. В результате получили 20%-й раствор кислоты. Если бы вместо 5кг воды добавили 5кг 90%-го раствора той же кислоты, то получили бы 70%-й раствор кислоты. Сколько килограммов 60%-го раствора использовали для получения смеси?Решение:Формула, которой будем пользоваться следующая:Свещества=*100%Свещества−концентрация вещества;−масса вещества;−масса раствора.Для того, чтобы найти n% от А нужно *AПусть х кг-масса 60% раствора, тогда у кг-масса 30% раствора. Значит, *х−масса вещества в первом растворе, значит *у−масса вещества во втором растворе.По условию задачи, если смешать некоторые количества растворов кислоты с концентрацией 60% и 30% и добавить 5кг чистой воды, то получится 20%-й раствор кислоты Свещества=*100%=*100%=20%%=20% разделим на 10%=2%6х+3у=2(х+у+5); 6х+3у=2х+2у+10; у=10−4х. С другой стороны, если бы вместо 5кг воды добавили 5кг 90%-го раствора той же кислоты, то получили бы 70%-й раствор кислоты. Получаем уравнениеСвещества=*100%=*100%=70%%=70% разделим на 10%=7%6х+3у+45=7(х+у+5); 6х+3у+45=7х+7у+35; х+4у=10. Подставим сюда у=10−4х., которое получили ранее и получимх+4(10−4х)=10;х+40−16х=10;-15х=-30;х=2.Ответ: 2 кг.6) Первый сплав содержит 5% меди, второй – 11% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 4кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.Решение:Формула, которой будем пользоваться следующая:Свещества=*100%Свещества−концентрация вещества;−масса вещества;−масса раствора.Для того, чтобы найти n% от А нужно *AПусть х кг-масса 5% сплава, тогда (х+4) кг-масса 11% сплава. Значит, *х−масса меди в первом сплаве, значит *(х+4)−масса меди во втором сплаве.По условию задачи, из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Свещества=*100%=*100%=10%%=10% %=10%5х+11у+44=10(2х+4); 16х+44=20х+40; 4х=4;х=1.Масса третьего сплава равна 2*х+4=2*1+4=6 (кг)Ответ: 6 кг.7) Имеется два сплава. Первый содержит 10% олова, второй – 35% олова. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 225кг, содержащий 30% олова. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?Решение:Формула, которой будем пользоваться следующая:Свещества=*100%Свещества−концентрация вещества;−масса вещества;−масса раствора.Для того, чтобы найти n% от А нужно *AПусть х кг-масса первого сплава, тогда у кг-масса второго сплава. Значит, *х−масса олова в первом сплаве, значит *у−масса олова во втором сплаве, а *(х+у)-масса олова в третьем сплаве.По условию задачи, из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% олова. *х+*у=*(х+у); умножим обе части на 10010х+35у=30х+30у;5у=20х; у=4*хНо из этих двух сплавов получили сплав, массой 225 кг. Получаетсях+у=225; подставим сюда у=4*хх+4*х=225;5*х=225;х=45.у=4*х=4*45=180.А нам нужно найти, на сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго. Получается,у−х=180−45=135 (кг).Ответ: 135 кг.8) Свежие грибы содержат 88% воды, а высушенные – 30%. Сколько требуется свежих грибов для приготовления 72кг высушенных грибов?Решение:Пусть х кг-масса сухого вещества (одна и та же в свежих и высушенных грибах).Свежие грибы содержат 88% воды, значит сухого вещества они содержат 100%−88%=12%.Высушенные грибы содержат 30% воды, значит сухого вещества они содержат 100%−30%=70%.х=Мсвежиех=МвысушенныеМсвежие=Мвысушенные умножим обе части на 100 и получимМсвежие=МвысушенныеМсвежие=72Мсвежие==70*6=420 (кг).Ответ: 420 кг.9) Свежие грибы содержат 80% воды, а высушенные – 28%. Сколько сухих грибов получится из 288кг свежих грибов?Решение:Пусть х кг-масса сухого вещества (одна и та же в свежих и высушенных грибах).Свежие грибы содержат 80% воды, значит сухого вещества они содержат 100%−80%=20%.Высушенные грибы содержат 28% воды, значит сухого вещества они содержат 100%−28%=72%.х=Мсвежиех=МвысушенныеМсвежие=Мвысушенные умножим обе части на 100 и получимМсвежие=Мвысушенные20*288=72* МвысушенныеМвысушенные==20*4=80 (кг).Ответ: 80 кг.Задания для самостоятельного решения:1) При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 30% кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы? Ответ: 2/12) Первый сплав содержит 5% меди, второй  — 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава.Ответ: 16 кг.3) Имеются два сосуда, содержащие 10 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 55% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 61% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?Ответ: 8,7 кг.4) Смешав 60%−ый и 30%−ый растворы кислоты и добавив 5 кг чистой воды, получили 20%−ый раствор кислоты. Если бы вместо 5 кг воды добавили 5 кг 90%−го раствора той же кислоты, то получили бы 70%−ый раствор кислоты. Сколько килограммов 60%−го раствора использовали для получения смеси?Ответ: 2 кг.5) Сколько нужно добавить воды в сосуд, содержащий 200 г 70 % -го раствора уксусной кислоты, чтобы получить 8 % раствор уксусной кислоты?Ответ: 1,55 кг6) Смешали некоторое количество 12% раствора соляной кислоты с таким же количеством 20 % раствора этой же кислоты. Найти концентрацию получившейся соляной кислоты.Ответ: 167) Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго? Ответ: 100 кг.8) Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 30 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 73% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 72% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?Ответ: 19,59) Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 33% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 47% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?Ответ: 2.10) Имеются два сосуда, содержащие 24 кг и 26 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 39% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 40% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?Ответ: 15,6.