Всероссийский сборник статей и публикаций института развития образования, повышения квалификации и переподготовки.

Исследовательские работы по математике
Томских Елена Владимировна
Учитель математики
МБОУ Нижнецасучейская СОШ
Стремление исследовать окружающий мир
заложено в каждом человеке.
Но как сформировать исследовательские навыки
для работы с огромным информационным потоком,
обрушивающимся на современного человека?
Компетенция исследователя -
одна из самых современных в мире.
ТНСмирнрва
Сотрудник кафедры математики ЦДО �Эйдос�
Исследовательский метод. В этимологии слова �исследование� заключено указание на то, чтобы извлечь нечто �из следа�, т. е. восстановить некоторый порядок вещей по косвенным признакам, случайным предметам. По мнению В. И. Арнольда, математика – это экспериментальная наука, базирующаяся на использовании моделей, поэтому основной целью математического образования должно быть формирование умения математически исследовать явления реального мира, а также такого способа мышления, который позволил бы человеку исследовать окружение с помощью математического моделирования [1]. В связи этим, можно утверждать, что функция учебно-исследовательской деятельности по математике заключается в том, что в процессе ее выполнения происходит усвоение методов и стиля мышления, свойственных математике, формирование познавательного интереса к различным аспектам математики. Учебно-исследовательская деятельность школьников может быть организована как на уроках математики, так и во внеурочной деятельности.
Исследовательский метод определяется как самостоятельное решение учащимися новой для них проблемы с применением таких элементов научного исследования, как наблюдение и самостоятельный анализ фактов, выдвижение гипотезы и ее проверка, формулирование выводов, закона и закономерностей. Применение исследовательского
метода возможно в ходе решения сложной задачи, анализа информации из первоисточников, разрешения поставленной учителем проблемы.
[1]..Арнольд, В. И. Математика и математическое образование в современном мире [Электронный ресурс] / В. И. Арнольд. На сайте:
Основные этапы учебного исследования
Мотивация. Целью мотивации, является создание условий для возникновения у ученика вопроса или проблемы. Одним из способов осуществления мотивации может служить исходная (мотивирующая задача), которая должна обеспечить �видение� учащимися более общей проблемы.
Формулирование проблемы – самый тонкий и �творческий� компонент мыслительного процесса. В идеале сформулировать проблему должен сам ученик в результате решения мотивирующей задачи. Однако в реальной школьной практике такое случается далеко не всегда: для очень многих школьников самостоятельное определение проблемы затруднено; предлагаемые ими формулировки могут оказаться неправильными. А поэтому необходима помощь со стороны учителя
Сбор фактического материала, его систематизация и анализ. Сбор фактического материала может осуществляться при изучении соответствующей учебной или специальной литературы, либо посредством проведения испытаний, всевозможных проб, измерения частей фигуры, каких-либо параметров и т.д. Пробы (испытания) не должны быть хаотичными, лишенными какой-либо логики. Необходимо задать их направление посредством пояснений, чертежей и т.п. Число испытаний должно быть достаточным для получения необходимого фактического материала. Систематизацию и анализ полученного материала удобно осуществлять с помощью таблиц, схем, графиков и т.п. – они позволяют визуально определить необходимые связи, свойства, соотношения, закономерности.
Выдвижение гипотез. Полезно прививать учащимся стремление записывать гипотезы на математическом языке, что придает высказываниям точность и лаконичность. Не нужно ограничивать число предлагаемых учащимися гипотез
На последнем этапе происходит доказательство истинности гипотез, получивших ранее подтверждение; ложность же их может быть определена с помощью контрпримеров. Поиск необходимых доказательств часто представляет большую трудность, поэтому учителю важно предусмотреть всевозможные подсказки.
Во внеурочной деятельности может быть реализован наиболее эффективно полный цикл исследовательской деятельности учащихся. Суть самостоятельной исследовательской работы состоит в сопоставлении данных первоисточников, их творческом анализе и производимых на его основании новых выводов.В. А. Далингер, раскрывая роль учителя в организации учебного исследования, отмечает следующую систему его действий:
умение выбрать нужный уровень проведения учебного исследования в зависимости от уровня развития мышления учащегося;умение сочетать индивидуальные и коллективные формы проведения исследований ;умение формировать проблемные ситуации в зависимости от уровня учебного исследования; [2].
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
[2]. Далингер, В.А. Учебно-исследовательская деятельность учащихся в процессе изучения математики
Таким образом, при реализации исследовательского и проектных методов обучения учитель должен выступать не столько в роли интерпретатора науки и носителя новой информации, сколько умелым организатором систематической самостоятельной поисковой деятельности учащихся по получению знаний, приобретению умений и навыков и усвоению способов умственной деятельности. А ученик из объекта обучения становится субъектом этого процесса.
Общие особенности ведения научного исследования:
планирование исследования (время и этапы в их последовательности);
ориентирование при постановке проблемы;
формулирование цели и задач исследования;
выбор метода в зависимости от предмета исследования;
проведение эксперимента;
обработка данных;
создание текста работы и ее защите.
Основными компонентами (или этапами) научного исследования являются: постановка задачи, предварительный анализ информации, формулировка исходных гипотез, планирование и организация эксперимента, анализ и обобщение полученных результатов, окончательная формулировка новых фактов и законов, получение объяснений или научных предсказаний, внедрение полученных результатов в производство.
Этапы работы
Цели и задачи ИР
Содержание занятий
1.Предварительный
Диагностика знаний, навыков и умений; ориентация в сфере личных интересов ученика.
Письменные и устные задания, вопросы, помогающие выявить уровень владения знаниями и умениями способности и интересы участников ИР.
Формирование общих представлений об исследовательской работе. Знакомство с современными проблемами математики.
Обсуждение, выполнение заданий моделирующих исследование.
Систематизация, расширение и углубление знаний
Задания и задачи на систематизацию теоретических знаний
2. Выбор проблемы исследования
Предварительная ориентация в выборе проблемы исследования
Обсуждение возможных тем исследования (темы предлагает учитель, учитывая и личные качества учеников, и тематику предстоящих конференций учащихся)
3. Изучение научной литературы
Приобретение практических навыков работы со справочной и научной литературой.
Составление библиографии по теме; разные виды чтения, выделение главной мысли, конспектирование; обсуждение прочитанных научных работ
4. Формулирование темы, гипотезы, определение целей, задач, методов
Формирование исследовательских навыков (формулирование темы, гипотезы, постановка целей и задач исследования, определения методов в зависимости от объектов исследования).
Консультирование по вопросам формулирования темы, гипотезы, понимания целей и задач работы, по методике проведения исследования
5. Сбор материала
Сбор материала, проведение эксперимента.
Планирование и проведение эксперимента, сбор материала
6. Обработка полученного материала
Обучение статистической обработке полученного материала и представлению результатов в виде таблиц, диаграмм и т.п.
Обработка полученного материала
7. Формулирование выводов
Выработка умения формулировать выводы.
Систематизация и обобщение результатов работы
8. Создание текста ИР
Практическое овладение научным стилем речи.
Написание текста исследовательской работы
Обучения редактированию научного текста
Редактирование и оформление работы, составление тезисного плана
9. Представление результатов работы
Овладение навыками устного публичного выступления.
Представление работы научно-практической конференции школьников.
10. Оценка работы
Рефлексии на продукт и результат ИР
Анализ проделанной работы, обсуждение перспективных планов
Переходя от этапа к этапу, школьник учится:
Работать с первоисточниками;
Наблюдать явления, факты, закономерности;
Объяснять их, сопоставлять, видеть противоречие;
Составлять и решать задачу;
Формулировать гипотезу;
Разрабатывать и проводить эксперимент;
Обобщать материал и представлять его в виде текста.
Главная цель учебно-исследовательской работы – образовательная: научить активному универсальному способу получения знаний и развить личность в процессе обучения. Научная цель – прирост знаний – отходит при этом на второй план. [3].
-------------------------------------------------------------------------------------------------
[3].Российский информационно-образовательный портал Veni Vidi Vici", 2008-2014
Как в организации исследовательской работы преломляется личностно-деятельностный подход.
Во-первых, ученик сам решает заняться такой работой, поскольку это ему нужно и интересно; сам выбирает тему исследования в соответствии со своими склонностями и предпочтениями. Во-вторых, процесс работы над исследованием строится на основе знаний и умений, которыми владеет ученик. В-третьих, тесное сотрудничество между учеником и учителем (научным руководителем) подразумевает доверительные отношения. В-четвертых, решая исследовательскую задачу, ученик активно добывает знания и заинтересован в результате работы.
Основные части правильно оформленной работы
1.Титульный лист, на котором указывается вверху название конференции, посередине – название работы, чуть ниже – фамилия, имя, отчество исследователя и научного руководителя, название учебного заведения, на базе которого было выполнено исследование, и на самой нижней строке – место и год написания работы.
2.Введение, в котором обязательно ставятся цели и задачи исследования. Иногда выдвигаются дополнительные требования: сформулировать гипотезу, предмет и объект исследования, актуальность работы.
3.Исследовательская часть, которая включает в себя описание метода исследования собственно анализ языкового материала, обработанные и представленные в виде текста, таблиц, графиков, диаграмм и прочие результаты исследования.
4.Выводы.
5.Список литературы.
6.Приложение, которое может содержать собранные в ходе исследования материал, организованный как справочник или словарь; редкие иллюстрации, фотографии и другие материалы, непосредственно относящиеся к проведению исследования.
Формы представления исследовательских работ весьма многообразны: устный доклад, собеседование, стендовый доклад, видеопрезентация, компьютерная презентация. [4].
[4].Арцев, М. Н. Учебно-исследовательская работа учащихся [Текст] //Завуч. – 2005. № 6.
Какие же направления выбора тем для исследований учащихся используются в работе? Это история математики, математические методы, приложения, межпредметные связи.
Например, была представлена работа �Снова лебедь, рак и щука�. После прочтения басни возникает вопрос: �А можно ли было сдвинуть воз с места, и при каких условиях?� В данной работе ученица Л. рассмотрела решение данной задачи с точки зрения математики, физики, применила компьютерные технологии для проведения экспериментов, провела анализ басни, просмотрев ситуацию взаимоотношений и совместной работы в современном мире.
Ученик М. представлял свое исследование по теме �Почему мышь не вырастает размером со слона?� Рассматривал данный вопрос с позиции биологии, медицины и, конечно же, геометрии.
Для ученика Н. отправной точкой в исследовании послужил учебник математики. Он просчитал, сколько бумаги идет на изготовления одного учебника и весь тираж. Изучил процесс изготовления бумаги, высчитал, сколько древесины – леса для этого понадобиться, сравнил это количество с лесом Даурского заповедника, выяснил количество лет нужных для восстановления лесного массива. Столкнулся с проблемой использования старых учебников. Через 5 лет их списывают из библиотечного фонда. Затраты и экологические и производственные выбрасываются в котельную, за небольшим исключением книг, которые разбирают домой. Эту проблему никто решать не хочет.
В предыдущие годы школьниками были проработаны следующие вопросы: �Геометрия пчелиных сот�, �Приемы устного счета�, �Задача о новогоднем подарке�, �Математические иллюзии�, �Логарифмы вокруг нас�, �Замечательные кривые�, �Математика в педиатрии� и др.
Исследовательский процесс в основных чертах и последовательности является общим для научного и учебного исследования: от осознания поля проблематизации до оформления продукта исследования в виде текста. Исследовательская деятельность способствует формированию творческого потенциала, развитию познавательной активности, самопознанию
При подготовке материала использовалась следующая литература:
[1]..Арнольд, В. И. Математика и математическое образование в современном мире [Электронный ресурс] / В. И. Арнольд. На сайте:
[2].Арцев, М. Н. Учебно-исследовательская работа учащихся [Текст] //Завуч. – 2005. № 6.
[3]. Далингер, В.А. Учебно-исследовательская деятельность учащихся в процессе изучения математики
[4].Российский информационно-образовательный портал Veni Vidi Vici", 2008-2014
HYPER13PAGE HYPER15
3