Движение по прямойДвижение навстречуЗадача№1Из двух городов, расстояние между которыми равно 480км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 56км/ч и 64км/ч?Решение:Начнем задачу с написанием краткой записи и построением чертежа. При решении задач данного типа построение чертежа является обязательной частью решения задачи для того, чтобы упорядочить данные задачи.- формула, которая будет использоваться при решении данных задач.АС- проехал первый.ВС-проехал второй.АС+ВС=АВ56*t- проехал до встречи первый.64*t- проехал до встречи второй. Получается уравнение.56*t + 64*t=480;(56+64)*t=480;t=4 часаДанную задачу можно было решить и другим способом. Если какие то объекты движутся навстречу друг другу, то их скорость сближения равна сумме скоростей этих объектов.Vсбл.=V1+V2=56 км/ч + 64 км/ч=120 км/чt- время от выезда до встречи.S=V*t120*t=480; t=4 часа. Ответ 4 часа.Задача №2.Расстояние между городами А и В равно 470км. Из города А в город В выехал первый автомобиль, а через 3 часа после этого навстречу ему из города В со скоростью 60км/ч выехал второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 350км от города А. Ответ дайте в км/ч.Решение:Чертеж и краткая запись задачи.И не забываем, что ВС=470 -350=120 км- скорость 1 автомобиля3 +2 =5 =350;=70 км/ч.2 способ:t1-время первого автомобиля.t2-время 2 автомобиля. t1=t2+3; t1-t2=3−=3; =5; =70 км/ч. Ответ:70 км/ч.Движение в одном направлении.Задача №3.Из пункта А со скоростью 81км/ч выехал автомобиль. В то же время вслед за ним из пункта В со скоростью 94км/ч выехал второй автомобиль. Через сколько часов второй автомобиль догонит первый, если расстояние между пунктами А и В составляет 65км?Решение:1 способЕсли один объект догоняет другой, то скорость их сближения равна разности скоростей. Vсбл.=V1-V2=94 км/ч-81 км км/ч=13 км/ч. То есть это скорость второй машины относительно первой. Если бы первая машина стояла ,то вторая двигалась с такой скоростью. Вторая машина догоняет первую со скоростью 13 км/ч. Значит мы можем найти время, когда вторая машина встретится с первой.tвстречи==5 часов.2 способ:Обозначим путь от точки А до С через S1, то есть это путь до встречи автомобилей. Оба автомобиля выехали одновременно. Значит время до точки С они потратят одно и то же. Но путь пройдут разный:94*t- пройдет второй автомобиль81*t- пройдет первый автомобиль.Получаем систему уравнений.94t-81t=65;13*t=65;tвстречи==5 часов.Ответ: 5 часов.Задача №4.Два велосипедиста одновременно выехали из А в Б. Расстояние между этими пунктами 60км. Второй велосипедист едет медленнее первого на 10км/ч. В результате, первый велосипедист прибыл в Б на 3 часа раньше второго. Найдите скорость второго велосипедиста.Теперь начертим таблицу и внесем туда все данные, которые знаем из условия задачи. И не забываем о формулах: В движении три величины это скорость, время и путь.По условию задачи первый велосипедист прибыл в Б на три часа раньше. То есть скорость второго велосипедиста больше скорости первого на три часа.t2>t1на 3 часа. Получаем уравнение.– =3; Решаем данное уравнение:3x2+30x=600;3x2+30x-600=0;x2+10x-200=0;D=b2-4ac=102-4*1*(-200)=900>0 уравнение имеет два корня.Х=; x1=-20 не удовлетворяет условию задачи. Х2=10.Ответ: 10 км/чЗадача №5.Товарный поезд каждую минуту проезжает на 750 метров меньше, чем скорый, и на путь в 180км тратит времени на 2 часа больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.Решение:Переведем 750 м/мин в км/ч.750 ==0,75*60 км/ч=45 км/ч. Или1 км =1000 метров, значит 1 метр=км;1 час=60 минут, значит 1 минута=часа;750 =750*км/ч=750*км/ч=45 км/ч.Пусть х км/ч это скорость товарного поезда, тогда (х+45) это скорость скорого поезда.Составим теперь таблицу и внесем туда все данные, которые знаем из условия задачи. И не забываем о формулах.По условию задачи tтов>tск на 2 часа. Значит, tтов-tск=2Умножим на х(х+45) и получим90(х+45)-90х=х(х+45);90х+90*45-90х=х2+45х;х2+45х-90*45=0;Решим квадратное уравнение.D=b2-4*a*c=452+4*90*45=452+4*2*45*45=452+8*452=452(1+8)=452*9=452*32=(45*3)2=1352X1=-90 не удовлетворяет условию задачи.X2=45 (км/ч)2 способ:Пусть tвремя товарного поезда, тогда (t-2) время скорого поезда. t=180+−2*−90−180=0делим на 2−2*−90=0−−45=0 умножаем на 45*90−-45*=0+45*−45*90=0Решим квадратное уравнение.D=b2-4*a*c=452+4*90*45=452+4*2*45*45=452+8*452=452(1+8)=452*9=452*32=(45*3)2=13521=-90 не удовлетворяет условию задачи.2=45 (км/ч)Ответ 45 км/ч.Задача №6.Из А в В одновременно выехали автомобиль и автобус. Автобус проехал весь путь с постоянной скоростью, а автомобиль первую половину пути проехал со скоростью на 9км/ч меньшей, чем скорость автобуса, а вторую половину пути с постоянной скоростью 60км/ч. В пункт В автомобиль и автобус приехали одновременно. Найдите скорость автобуса, если известно, что она больше 35км/ч.Решение:Составим теперь таблицу и внесем туда все данные, которые знаем из условия задачи. И не забываем о формулах.По условию задачи tавтобуса=tавтомобиляtавтомобиля=t1+t2 t1= t2= Получаем уравнение:= + разделим все слагаемые на S = + умножим на 120( 120(=60+120-1080=60+-9-69+1080=0D=692-4*1*1080=4761-4320=441=212; 1=24 не удовлетворяет условию задачи, так как >352=45 (км/ч)Ответ:45 км/чЗадача №7.Автомобиль выехал с постоянной скоростью 75км/ч из города А в город В, расстояние между которыми равно 275км. Одновременно с ним из города С в город В, расстояние между которыми 255км, с постоянной скоростью выехал мотоциклист. По дороге он сделал остановку на 50 минут. С какой скоростью ехал мотоциклист, если он прибыл в город В одновременно с автомобилем?РешениеСоставим теперь таблицу и внесем туда все данные, которые знаем из условия задачи. И не забываем о формулах.Мотоциклист по дороге сделал остановку на 50 минут. Переведём их в часы.50 мин= часа= часа.По условию задачи мотоцикл и автомобиль прибыли одновременно в пункт В. Значит получаем уравнение:+= =- = Применяем основное свойство пропорции17*=255*6==15*6=90 (км/ч)Ответ: 90 км/ч.Задача №8.Первые 2 часа автомобиль ехал со скоростью 55км/ч, следующий час – со скоростью 70км/ч, а последние 3 часа – со скоростью 90км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.Решение: ==t1+t2+t3=2+1+3=6 ч=S1+S2+S3S1=55*2=110 кмS2=70*1=70 кмS3=90*3=270 км=S1+S2+S3=110+70+270=450 км===75 км/чОтвет: 75 км/ч.Задача №9.Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 24 секунды. Найдите длину поезда в метрах.Решение:Можно переформулировать данную задачу. Некоторая материальная точка движется со скоростью 60 км/ч. Какое расстояние она пройдёт за 24 секунды.Размерность должна быть соответствующей. Поэтому переведём 60 км/ч в м/с60 == == м/с1 км =1000 метров1 час=60 минут=3600 с = *24=50*8=400 (метров).Ответ: 400 метров.Задача №10.Дорога от деревни до озера состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 20 км 500 м. Турист прошел весь этот путь за 5 часов 30 минут, из которых спуск занял 2 часа. С какой скоростью турист шёл на спуске, если его скорость на подъёме меньше его скорости на спуске на 2км/ч?Решение:20 км 500 м = 20,5 км5 часов 30 мин= 5,5 часа5,5-2=3,5 часа время, которое затратил турист на подъем.По условию задачи длина всего пути от деревни до озера равна 20,5 км. А эта дорога состоит из подъема и спуска. Получается уравнение.3,5*(х−2) + 2*х =20,5;3,5*х−3,5*2+2*х=20,5;5,5*х−7=20,5;5,5*х=20,5+7;5,5*х=27,5;х= == 5 (км/ч).Ответ: 5 км/ч.Задачи для самостоятельного решения:1) Из пунктов А и В, расстояние между которыми 19 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода и встретились в 9 км от А. Найдите скорость пешехода, шедшего из А, если известно, что он шёл со скоростью, на 1 км/ч большей, чем пешеход, шедший из В, и сделал в пути получасовую остановку. Ответ: 6 км/ч.2) Расстояние между городами А и В равно 750 км. Из города А в город В со скоростью 50 км/ч выехал первый автомобиль, а через три часа после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 70 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города А автомобили встретятся?Ответ: 400 км.3) Из городов А и В, расстояние между которыми равно 560км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 4 часа на расстоянии 300км от города В. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города А. Ответ дайте в км/ч. Ответ: 65 км/ч4) Из пунктов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Их встреча произошла через 45 минут после выезда, а в пункт В мотоциклист приехал на 2 часа раньше, чем велосипедист в пункт А. Сколько часов велосипедист затратил на путь из В в А?Ответ 3 часа.5) Первые 100км автомобиль ехал со скоростью 50км/ч, следующие 240км – со скоростью 60км/ч, а последние 200км – со скоростью 100км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.Ответ: 67,5 км/ч6) Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 60км/ч, а вторую со скоростью 90км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.Ответ:72 км/ч.7) Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 54км/ч, проезжает мимо идущего параллельно путям со скоростью 6км/ч навстречу ему пешехода за 30 секунд. Найдите длину поезда в метрах.Ответ: 500 метров.8) Грузовая машина выехала из пункта А и должна доехать до пункта В в назначенное время. Однако ровно на середине пути ей пришлось остановиться на 25 минут из-за поломки. Чтобы прибыть в пункт В в назначенное время, машине пришлось увеличить скорость на 10 км/ч. Найдите скорость машины до поломки, если расстояние между А и В составляет 100 км. Ответ: 30 км/ч9) Два пешехода вышли навстречу друг другу из пунктов А и В, расстояние между которыми 10 км. Через два часа они встретились, потратили на разговор 15 минут и пошли дальше каждый в своем старом направлении. Найдите скорость второго пешехода, если первый прибыл в пункт В через 2 часа 55 минут после выхода из А. Ответ дайте в в км/ч.Ответ: 1,25 км/ч.10) Два пешехода вышли навстречу друг другу из пунктов А и В, расстояние между которыми 10 км. Через два часа они встретились, второй сразу пошел дальше, а первый потратил 10 минут на разговор по телефону и также отправился в своем старом направлении. Найдите скорость второго пешехода, если он прибыл в пункт А на 1 час 30 минут позже, чем первый прибыл в В. Ответ дайте в в км/ч.Ответ: 2 км/ч11) Расстояние между городами A и B равно 80 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 20 минут следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист. Мотоциклист догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он проехал половину пути из С в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте в километрах.Ответ: 60 км.
