Публикации Множества в математическом анализе. Теория множеств и анализ социальных моделей

Всероссийский сборник статей и публикаций института развития образования, повышения квалификации и переподготовки.

Язык издания: русский
Периодичность: ежедневно
Вид издания: сборник
Версия издания: электронное сетевое
Публикация: Множества в математическом анализе. Теория множеств и анализ социальных моделей
Автор: Уханёва Дарья Андреевна

МНОЖЕСТВА В МАТЕМАТИЧЕСКОМ АНАЛИЗЕ. ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ И АНАЛИЗ СОЦИАЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙУханёва Дарья АндреевнаСтудентка кафедры математики,Белгородский государственный национальный исследовательский университетSETS IN MATHEMATICAL ANALYSIS. SET THEORY AND ANALYSIS OF SOCIAL MODELSUkhanyova Darya AndreevnaStudent of the Department of Mathematics,Belgorod National Research UniversityАннотация: в данной статье рассматривается актуальное применение математической теории множеств для анализа сложной структуры социальных связей и соотношения социальных групп в современном мире. Особое внимание здесь уделяется методике оценки и выявления социальных тенденций, обнаружению общественных закономерностей с использованием метрик и алгоритмов теории множеств. Растущее количество общественных данных подчеркивает важность теории множества математического анализа в социальных и экономических исследованиях.Abstract: this article discusses the current application of mathematical set theory to analyze the complex structure of social connections and the relationship of social groups in the modern world. Particular attention is paid here to the methodology for assessing and identifying social trends, discovering social patterns using metrics and set theory algorithms. The growing aggregate complexity and volume of public data highlight the relevance of mathematical analysis in the field of social and economic interactions.Ключевые слова: множества, теория множеств, элемент множества, математика, математический анализ, модель, социальное моделирование.Keywords: sets, set theory, element of a set, mathematics, mathematical analysis, model, social modeling.ВведениеВ математическом анализе концепция множества рассматривается как базовая и не поддается определению через более простые или сопредельные понятия. Множество представляет собой фиксированную совокупность определённых объектов, которые именуются элементами или точками данного множества. Примерами таких множеств могут служить множество точек, образующих окружность, множество предприятий в определённой отрасли производства, а также множество студентов, находящихся в аудитории, и аналогичные структуры. В примеры актуальных множеств можно привести:

совокупность студентов высшего учебного заведения: данное множество будет иметь своим элементом каждого отдельного студента данного высшего учебного заведения, включать в себя огромное количество подмножеств в виде состава студенческих групп, кружков по интересам, совокупностей отличников, хорошистов и троечников и так далее;

совокупность предприятий оборонной отрасли: включает подмножества заводов, производящих различные виды вооружения, занимающихся инженерным и электронным оснащением изготовленных машин и тому подобное;

совокупность песчинок на каком-либо пляже: потенциально исчисляемое множество, количество элементов которого с прагматической точки зрения принимается как стремящееся к бесконечности.

Социальное моделирование представляет собой область гуманитарных исследований, использующую вычислительные методы для анализа различных вопросов в рамках социальных дисциплин. В исследуемые вопросы входят аспекты группового поведения, социологии, политологии, экономики, лингвистики и других смежных областей.Данная область направлена на устранение методологического разрыва между описательными подходами, характерными для социальных наук, и формальными методами, применяемыми в точных науках, акцентируя внимание на механизмах, формирующих актуальную социальную реальность.В статистике, экономике, социологии, лингвистике, антропологии и других дисциплинах используются различные математические методы моделирования, включая:1. аналитический;2. графический;3. табличный;4. вероятностный.Основы теории множествТеория множеств – это раздел математики, в котором изучаются свойства множеств, преимущественно бесконечных. В более прикладном виде теория множеств оперирует конкретными исчисляемыми множествами [3, с. 35].Фундаментальным свойством теории множеств является характеристика количества уникальных элементов в множестве, известная как мощность данного множества. Эта характеристика служит основой для более глубокого анализа множества и его сравнения с другими множествами. Мощность представляет собой уникальную атрибутику совокупности, позволяющую объективно осуществлять сравнение различных типов множеств, проверяя наличие биекции между ними [6, с. 3]. Еще один способ применения концепции мощности, активно используемый в социальных и гуманитарных дисциплинах, заключается в том, что показатель мощности позволяет оценить все возможные подмножества, существующие в конкретном множестве. Эта оценка множеств через сравнение их мощностей находит свое применение в задачах распределения управленческих решений, бюджетного планирования, оптимизации расходов и выявления социальных тенденций.Кроме того, важным математическим понятием для проведения социального анализа является функция. В теории множеств функция представляет собой соответствие между некоторыми (или всеми) элементами условного множества A и некоторыми (или всеми) элементами множества B [1, с. 7].Функция множеств в анализе социальных процессов и моделей позволяет нам говорить о совпадении некоторых социальных групп и тенденций, а впоследствии – обосновывать, например, распространение какой-либо государственной или социальной практики с одной группы на другую.Рассмотрим сущность и алгоритмы операций, которые могут производиться с множествами в ходе математического анализа и социального моделирования.Операции, производимые с множествамиНад множествами, как и над другими математическими при анализе объектами, можно совершать различные целевые операции, которые иногда называют теоретико-множественными операциями. В результате проведения подобных операций из совокупности начальных множеств получаются новые.Выделяют несколько типов операций над множествами:

пересечение;

объединение;

дополнение (вычитание);

прямое произведение;

абсолютное дополнение.

Коммутативность, ассоциативность и дистрибутивность – эти свойства операций над множествами используются и в социальном статистическом анализе [4, с. 279]. Рассмотрим непосредственно вопросы и аспекты социального моделирования с применением теории множеств.Социальное моделированиеВ контексте социального и государственного проектирования в современном мире активно используется математическая теория множеств, которая позволяет осуществлять различные операции с социальными множествами при анализе их абсолютных показателей и качественных структур. Ключевые свойства множеств, такие как мощность и ассоциативность, предоставляют информацию о структуре, составе и стабильности конкретных социальных групп.Одним из центральных аспектов математического анализа социальных процессов и тенденций является идентификация основных субъектов и выявление устойчивых групп. Метрики множеств, включая мощность и динамику, позволяют выделять значимые сообщества и ключевых социальных акторов, а также анализировать их влияние на изменения в составе и структуре социальных групп и на динамику этих изменений[2, с. 14].Социальные множества обычно моделируются в виде таблиц или графических структур. В социологии, например, часто используется графическое представление показателей и их взаимосвязей. В качестве примера можно привести государственные статистические ресурсы, среди которых наиболее известен Росстат, где регулярно обновляются материалы, представляющие собой графически и аналитически оформленные экономические и социальные данные: результаты переписей населения, экономические показатели Российской Федерации (ВВП, динамика курса рубля и прочее), а также данные социальных опросов, представленные как в абсолютных, так и в относительных значениях.На основе этих данных проводятся как государственные, так и независимые социологические и финансовые исследования, использующие табличное, аналитическое и графическое представление структуры социальных групп и экономических тенденций в Российской Федерации. Графический метод анализа социальных множеств основывается на соотнесении и вычитании значений одного множества из другого, а также на графическом отображении полученных результатов с указанием подмножеств (при наличии таковых) через описательные диаграммы и вертикальные графические шкалы.Заключение Актуальное практическое применение теории множеств в анализе и систематизации понимания социальных и экономических процессов находит свое выражение в практике социального моделирования. Это осуществляется через аналитическое, табличное и визуальное (графическое) сопоставление и сравнение различных множеств, а также их вычитание, сложение и матричный анализ для извлечения исследуемых экономических и социальных показателей и их оценки [5, с. 9]. Математический анализ множеств находит широкое применение в статистике, финансовом планировании и учете, социологии и этнографии современных государств, формируя базу фактов, показателей динамики и данных, на основе которых осуществляется государственная политика. Таким образом, теория множеств в контексте социального моделирования и проектирования способствует оценке, характеристике, прогнозированию и наглядному представлению тенденций социальной стратификации, социальной мобильности и перераспределения ресурсов между различными социальными группами исследуемого общества.Список литературы:

Джураев, Х. Ш. Об одном регуляризирующем алгоритме получения приближений к нормальному решению вырожденных систем линейных алгебраических уравнений / Х. Ш. Джураев, Якуб Хасидов. — Текст: непосредственный // Молодой ученый. — 2021. — № 14 (356). — С. 6-16

Лукин, М. В. Анализ моделей функционирования программируемых логических интегральных схем автономного технического средства при решении задачи технического диагностирования / М. В. Лукин. — Текст: непосредственный // Молодой ученый. — 2023. — № 12 (459). — С. 12-16

Малова, А. А. Комплексные числа: возможности самостоятельного изучения / А. А. Малова, Н. И. Трояновская. — Текст: непосредственный // Юный ученый. — 2021. — № 5 (46). — С. 33-36

Мокрая, Т. Г. Формирование компетенций в области дискретной математики у обучающихся старших классов / Т. Г. Мокрая. — Текст: непосредственный // Молодой ученый. — 2019. — № 42 (280). — С. 278-280

Табанов, И. А. Об одном примере упражнения на опровержение ложных математических рассуждений / И. А. Табанов. — Текст: непосредственный // Молодой ученый. — 2020. — № 20 (310). — С. 8-11

Эшбеков, Р. Суммирование расходящихся рядов / Райхонбек Эшбеков, Бобомурод Абдурахмонов. — Текст: непосредственный // Молодой ученый. — 2022. — № 4 (399). — С. 1-4