Публикации
Применение методов теории вероятностей и математической статистики в баскетболе
Всероссийский сборник статей и публикаций института развития образования, повышения квалификации и переподготовки.
Скачать публикацию
Язык издания: русский
Периодичность: ежедневно
Вид издания: сборник
Версия издания: электронное сетевое
Публикация: Применение методов теории вероятностей и математической статистики в баскетболе
Автор: Киселёва Людмила Викторовна
Периодичность: ежедневно
Вид издания: сборник
Версия издания: электронное сетевое
Публикация: Применение методов теории вероятностей и математической статистики в баскетболе
Автор: Киселёва Людмила Викторовна
Научное общество учащихсяМуниципальное автономное общеобразовательное учреждение«Средняя общеобразовательная школа № 10»Балахнинского округа Нижегородской областиПрименение методов теории вероятностей и математической статистики в баскетболеВыполнила: Шабашова Полина,ученица 8 а классаНаучный руководитель:Киселёва Л. В.,учитель математики р.п. Гидроторф2023СодержаниеСтр.Введение 31 Обзор литературы 51.1 Из истории становления теории вероятностей 51.2 «Искусство предположений» Якоба Бернулли 71.3 Теорема Байеса 91.4 История применения методов теории вероятностей 111.5 Выводы по 1 главе 142 Материалы и методики исследования 152.1 Применение формулы Бернулли в баскетболе 152.2 Применение теоремы Байеса для расчета вероятности выигрыша команды «Дом-Москвы» г. Балахна» в соревнованиях по баскетболу 162.3 Выводы по 2 главе 203 Результаты и их обсуждение 213.1 Результаты расчетов 213.2 Выводы по 3 главе 21Заключение 22Список литературы 23Приложения 24Введение«Теория вероятностей есть в сущности не что иное, какздравый смысл, сведенный к исчислению»Пьер-Симон ЛапласУже более семи лет я занимаюсь баскетболом, и с самых первых тренировок наблюдаю взаимосвязь математики и спорта, на первый взгляд казавшихся мне, далёкими друг от друга. Математика в баскетболе включает в себя широкий спектр математических тем. Играя или наблюдая за игрой, можно практиковать геометрию, проценты и даже основные математические операции. Самая основная взаимосвязью заключается в размерах площадки (Приложение 1), диаметре кольца (Приложение 2), диаметре мяча (Приложение 3). Траектория, по которой будет двигаться мяч во время броска, сводится к углу, под которым он выпущен, приложенной силе и высоте рук игрока (Приложение 4). Наилучшая высота ведения также может быть определена математически. Понимание геометрии важно для хорошей защиты. Чтобы передать мяч во время дриблинга, используются прямые углы; статистика необходима для анализа игры, для определения индивидуальных сильных и слабых сторон игрока. Можно перечислять еще много моментов, доказывающих, что в баскетболе много математики. Эта наука играет решающую роль в реальной игре.С этого года нам в школе ввели новый предмет «Вероятность и статистика», и меня заинтересовало, есть ли связь этого раздела математики с баскетболом. В своей научно-исследовательской работе я решила исследовать, какое место занимают методы теории вероятностей и математической статистики в спорте. Как в игре динамичной и результативной, ситуация на паркете меняется ежесекундно, можно спрогнозировать конечный или промежуточный результат?Меня заинтересовал ответ на этот вопрос. Я провела опрос среди команд девушек 2007-2008 г.р. и юношей 2008-2009 г.р. Что об этом знают игроки команд? Выяснилось, что из 45 опрошенных - 27% говорят, что нельзя просчитать, 60% - можно угадать, 13% - можно просчитать, но не знают, как (Приложение 5). Была выдвинута гипотеза: Этот командный вид соревнований неплохо прогнозируется. Результат игры можно рассчитать с определенной точностью, используя методы теории вероятностей и статистики.Актуальность данной работы обусловлена интересом к баскетболу и точным наукам.Цель исследования: Определение методов теории вероятностей и математической статистики, используемых в командных видах спорта, на примере баскетбола. Задачи исследования: 1. Найти и изучить теоретический материал по данной теме, используя справочную литературу и ресурсы интернета.2. Провести расчёты вероятностей выигрыша команды «Дом-Москвы» в соревнованиях и расчет вероятности ведения в счете.3. Проанализировать и обобщить результат расчетов.Объект исследования: наука-математика.Предмет исследования: методы теории вероятностей и математической статистики в баскетболе.Методы исследования: сбор информации, опрос, исследование, анализ, обобщение.Новизна работы заключается в том, что исследование применения методов теории вероятностей и все расчеты велись на примере баскетбольного клуба «Волна-Дом-Москвы», г. Балахна, игроком которого я являюсь.Практическая значимость данной работы состоит в том, что ее можно успешно использовать в любом виде спорта для развития интереса у игроков к занятию математикой и любимым видом спорта одновременно.Обзор литературы Из истории становления теории вероятностей История теории вероятностей отмечена многими уникальными особенностями. Прежде всего, в отличие от появившихся примерно в то же время других разделов математики (например, математического анализа или аналитической геометрии), у теории вероятностей по существу не было античных или средневековых предшественников, она целиком — создание Нового времени. Долгое время теория вероятностей считалась чисто опытной наукой и «не совсем математикой», её строгое обоснование было разработано только в 1929 году, то есть даже позже, чем аксиоматика теории множеств (1922). В наши дни теория вероятностей занимает одно из первых мест в прикладных науках по широте своей области применения; «нет почти ни одной естественной науки, в которой так или иначе не применялись бы вероятностные методы».Историки выделяют в развитии теории вероятностей несколько периодов.1. Предыстория, до XVI века включительно. В античные времена и в Средневековье натурфилософы ограничивались метафизическими рассуждениями о происхождении случайности и её роли в природе. Математики в этот период рассматривали и иногда решали задачи, связанные с теорией вероятностей, но никаких общих методов и тематических понятий ещё не появилось. Главным достижением данного периода можно считать развитие комбинаторных методов, которые позже пригодились создателям теории вероятностей.2. Начало формирования во второй половине XVII века основных понятий и методов теории вероятностей для случайных величин с конечным числом значений. Стимулом вначале служили преимущественно проблемы, возникающие в азартных играх, однако область применения теории вероятностей почти сразу начинает расширяться, включая в себя прикладные задачи демографической статистики, страхового дела и теории приближённых вычислений. На этом этапе важный вклад в идеи новой науки внесли Паскаль и Ферма. Гюйгенс ввёл два фундаментальных понятия: числовая мера вероятности события, а также понятие математического ожидания случайной величины.3. В XVIII веке появились монографии с систематическим изложением теории вероятностей. Первой из них стала книга Якоба Бернулли «Искусство предположений» (1713 год). В ней Бернулли предложил классическое определение вероятности случайного события как отношение числа равновероятных исходов, связанных с этим событием, к общему числу исходов. Он также изложил правила подсчёта вероятности для сложных событий и дал первый вариант ключевого «закона больших чисел», разъясняющего, почему частота события в серии испытаний не меняется хаотично, а в некотором смысле стремится к своему предельному теоретическому значению (то есть вероятности).4. Идеи Бернулли далеко развили в начале XIX века Лаплас, Гаусс, Пуассон. Применение вероятностных методов в прикладной статистике значительно расширилось. Понятие вероятности стало определено и для непрерывных случайных величин, благодаря чему появилась возможность применения методов математического анализа. Появляются первые попытки применения теории вероятностей в физике. К концу XIX века появляются статистическая физика, строгая теория ошибок измерения, вероятностные методы проникают в самые различные прикладные науки.5. В XX веке в физике была создана теория микромира, а в биологии — теория наследственности, обе они существенно основаны на вероятностных методах. Карл Пирсон разработал алгоритмы математической статистики, широко и повсеместно применяемые для анализа прикладных измерений, проверки гипотез и принятия решений. А. Н. Колмогоров дал классическую аксиоматику теории вероятностей. Из других новых областей применений теории вероятностей необходимо упомянуть теорию информации и теорию случайных процессов. Философские споры о том, что такое вероятность и в чём причина её устойчивости, продолжаются.1.2 «Искусство предположений» Якоба БернуллиНад трактатом «Искусство предположений» (Приложение 6) Якоб Бернулли работал двадцать лет, уже лет за десять до публикации текст этого труда в виде незаконченной рукописи стал распространяться по Европе, вызывая большой интерес. Трактат стал первым систематическим изложением теории вероятностей. В этой книге автор привёл, в частности, классическое определение вероятности события как отношения числа исходов, связанных с этим событием, к общему числу исходов (у достоверного события вероятность равна единице, у невозможного — нулю). Систематически изученная Бернулли вероятностная схема сейчас называется биномиальным распределением.Ранее математики чаще всего оперировали самим количеством исходов; историки полагают, что замена количества на «частоту» (то есть деление на общее количество исходов) была стимулирована статистическими соображениями: частота, в отличие от количества, обычно имеет тенденцию к стабилизации при увеличении числа наблюдений. Определение вероятности «по Бернулли» сразу стало общепринятым, его воспроизводили Абрахам де Муавр в книге «Учение о случаях» (1718) и все последующие математики. Единственное важное уточнение — о том, что все «элементарные исходы» обязаны быть равновероятны, — сделал Пьер-Симон Лаплас в 1812 году. Если для события невозможно подсчитать классическую вероятность (например, из-за отсутствия возможности выделить равновероятные исходы), то Бернулли предложил использовать статистический подход, то есть оценить вероятность по результатам наблюдений этого события или связанных с ним.В первой части своего трактата Бернулли полностью перепечатывает книгу Гюйгенса, которой он даёт самую высокую оценку, и существенно дополняет собственными комментариями. В частности, он приводит общую «формулу Бернулли». Теорема: Если вероятность p наступления некоторого события в каждом испытании постоянна, то вероятность того, что данное событие наступит ровно k раз в n независимых испытаниях,равна , где {\displaystyle q=1-p} .Доказательство: Пусть проводится n независимых испытаний, причём известно, что в результате каждого испытания событие A наступает с вероятностью и, следовательно, не наступает с вероятностью . Пусть также в ходе испытаний вероятности p и q остаются неизменными. Какова вероятность того, что в результате n независимых испытаний событие A наступит ровно k раз?Оказывается можно точно подсчитать число «удачных» комбинаций исходов испытаний, для которых событие A наступает k раз в n независимых испытаниях, — в точности это количество сочетаний из n по k:В то же время, так как все испытания независимы и их исходы несовместимы (событие A либо наступает, либо нет), то вероятность получения «удачной» комбинации в точности равна .Окончательно, для того чтобы найти вероятность того, что в n независимых испытаниях событие A наступит ровно k раз, нужно сложить вероятности получения всех «удачных» комбинаций. Вероятности получения всех «удачных» комбинаций одинаковы и равны , количество «удачных» комбинаций равно , поэтому окончательно получаем:Последнее выражение есть не что иное, как Формула Бернулли. Полезно также заметить, что в силу полноты группы событий будет справедливоДалее Бернулли подробно излагает комбинаторику и на её основе решает несколько задач со случайным выбором. В последней части книги, оставшейся недописанной, Бернулли собирался рассмотреть экономические и другие практические приложения теории вероятностей.Огромное значение как для теории вероятностей, так и для науки в целом имел доказанный Бернулли первый вариант закона больших чисел (название закону дал позже Пуассон). Этот закон объясняет, почему статистическая частота при увеличении числа наблюдений сближается с теоретическим её значением — вероятностью, и тем самым связывает два разных определения вероятности. В дальнейшем закон больших чисел трудами многих математиков был значительно обобщён и уточнён; как оказалось, стремление статистической частоты к теоретической отличается от стремления к пределу в анализе — частота может значительно отклоняться от ожидаемого предела, и можно только утверждать, что вероятность таких отклонений с ростом числа испытаний стремится к нулю. Вместе с тем отклонения частоты от вероятности также поддаются вероятностному анализу.1.3 Теорема БайесаТеорема Байеса (или формула Байеса) — одна из основных теорем элементарной теории вероятностей, которая позволяет определить вероятность события при условии, что произошло другое статистически взаимозависимое с ним событие. Другими словами, по формуле Байеса можно более точно пересчитать вероятность, взяв в расчёт как ранее известную информацию, так и данные новых наблюдений. Формула Байеса может быть выведена из основных аксиом теории вероятностей, в частности из условной вероятности. Особенность теоремы Байеса заключается в том, что для её практического применения требуется большое количество расчётов, вычислений, поэтому байесовские оценки стали активно использовать только после революции в компьютерных и сетевых технологиях.При возникновении теоремы Байеса вероятности, используемые в теореме, подвергались целому ряду вероятностных интерпретаций. В одной из таких интерпретаций говорилось, что вывод формулы напрямую связан с применением особого подхода к статистическому анализу. Если использовать байесовскую интерпретацию вероятности, то теорема показывает, как личный уровень доверия может кардинально измениться вследствие количества наступивших событий. В этом заключаются выводы Байеса, которые стали основополагающими для байесовской статистики. Однако теорема не только используется в байесовском анализе, но и активно применяется для большого ряда других расчётов.Психологические эксперименты показали, что люди часто неверно оценивают реальную (математически верную) вероятность события, основываясь на некоем полученном опыте (апостериорная вероятность), поскольку игнорируют саму вероятность предположения (априорная вероятность). Поэтому правильный результат по формуле Байеса может сильно отличаться от интуитивно ожидаемого.Теорема Байеса названа в честь её автора Томаса Байеса (Приложение 7) (1702—1761) — английского математика и священника, который первым предложил использование теоремы для корректировки убеждений, основываясь на обновлённых данных. Его работа «An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chances» впервые опубликована в 1763 году, через 2 года после смерти автора. До того, как посмертная работа Байеса была принята и прочитана в Королевском обществе, она была значительно отредактирована и обновлена Ричардом Прайсом. Однако эти идеи не предавались публичной огласке до тех пор, пока не были вновь открыты и развиты Пьером-Симоном Лапласом, впервые опубликовавшим современную формулировку теоремы в своей книге 1812 года «Аналитическая теория вероятностей».Сэр Гарольд Джеффрис писал, что теорема Байеса «для теории вероятности то же, что теорема Пифагора для геометрии».1.4ей1.Астрономия.Именно для использования в астрономии был разработан знаменитый “метод наименьших квадратов” (Лежандр 1805, Гаусс 1815). Главной задачей, для решения которой он был первоначально использован, стал расчет орбит комет, который приходилось производить по малому числу наблюдений. Ясно, что надежное определение типа орбиты (эллипс или гипербола) и точный расчет ее параметров оказывается трудным, так как орбита наблюдается лишь на небольшом участке. Метод оказался эффективным, универсальным, и вызвал бурные споры о приоритете. Его стали использовать в геодезии и картографии. Сейчас, когда искусство ручных расчетов утрачено, трудно представить, что при составлении карт мирового океана в 1880-х годах в Англии методом наименьших квадратов была численно решена система, состоящая из примерно 6000 уравнений с несколькими сотнями неизвестных.2.Физика.Во второй половине XIX века была в работах Максвелла, Больцмана и Гиббса была развита статистическая механика, которая описывала состояние разряженных систем, содержащих огромное число частиц (порядка числа Авогадро). Если раньше понятие распределения случайной величины было преимущественно связано с распределением ошибок измерения, то теперь распределенными оказались самые разные величины – скорости, энергии, длины свободного пробега.3.Биометрия.В 1870-1900 годах бельгиец Кетле и англичане Френсис Гальтон и Карл Пирсон основали новое научное направление – биометрию, в которой впервые стала систематически и количественно изучаться неопределенная изменчивость живых организмов и наследование количественных признаков. В научный оборот были введены новые понятия – регрессии и корреляции.Итак, вплоть до начала 20 века основные приложения теории вероятности были связаны с научными исследованиями. Внедрение в практику – сельское хозяйство, промышленность, медицину произошло в XX веке.4.Сельское хозяйство.В начале 20 века в Англии была поставлена задача количественного сравнения эффективности различных методов ведения сельского хозяйства. Для решения этой задачи была развита теория планирования экспериментов, дисперсионный анализ. Основная заслуга в развитии этого уже чисто практического использования статистики принадлежит сэру Рональду Фишеру, астроному по образованию, а в дальнейшем фермеру, статистику, генетику, президенту английского Королевского общества. Современная математическая статистика, пригодная для широкого применения в практике, была развита в Англии (Карл Пирсон, Стьюдент, Фишер). Стьюдент впервые решил задачу оценки неизвестного параметра распределения без использования байесовского подхода.5.Промышленность. Введение методов статистического контроля на производстве (контрольные карты Шухарта). Сокращение необходимого количества испытаний качества продукции. Математические методы оказываются уже настолько важными, что их стали засекречивать. Так книга с описанием новой методики, позволявшей сократить количество испытаний (“Последовательный анализ” Вальда), была издана только после окончания второй мировой войны в 1947 году.6.Медицина. Широкое применение статистических методов в медицине началось сравнительно недавно (вторая половина 20 века). Развитие эффективных методов лечения (антибиотики, инсулин, эффективная анестезия, искусственное кровообращение) потребовало достоверных методов оценки их эффективности. Возникло новое понятие “Доказательная медицина”. Начал развиваться более формальный, количественный подход к терапии многих заболевании – введение протоколов.С середины 1980-х годов возник новый и важнейший фактор, революционизировавший все приложения теории вероятностей – возможность широкого использования быстрых и доступных компьютеров. Почувствовать всю громадность произошедшего переворота можно, если учесть, что один современный персональный компьютер превосходит по быстродействию и памяти все компьютеры СССР и США, имевшиеся к 1968 году, времени, когда уже были осуществлены проекты, связанные со строительством атомных электростанций, полетами на Луну, созданием термоядерной бомбы. Сейчас методом прямого экспериментирования можно получать результаты, которые ранее были недоступны.7.Биоинформатика.Начиная с 1980-х годов количество известных последовательностей белков и нуклеиновых кислот стремительно возрастает. Объем накопленной информации таков, что только компьютерный анализ этих данных может решать задачи по извлечению информации.8. Спорт.Теория вероятностей применяется в спорте, а, в частности, в баскетболе. Так, благодаря этой науке стало возможным предугадывать исходы различных матчей, а также выявлять продуктивность отдельно взятого игрока, например, рассчитывать вероятность его попадания в кольцо с различных точек.1.5 Выводы по 1 главеТаким образом, изучив научные и информационные источники по данной теме, выяснилось, что задача любой науки, в том числе и математической, состоит в выявлении и исследовании закономерностей, которым подчиняются реальные процессы. Найденные закономерности, относящиеся к математике, имеют не только теоретическую ценность, но и широко применяются в спорте. Современный спортсмен должен уметь использовать методы теории вероятностей и математической статистики на высоком уровне.2 Материалы и методики исследования2.1 Применение формулы Бернулли в баскетболеРассмотрим пример применения метода классического определения вероятности в баскетболе.На Первенстве Нижегородской области по баскетболу «Поколение НН» среди девушек 2007 г.р. и моложе центровой игрок (Я) команды «Дом-Москвы» бросает мяч в кольцо. За каждый забитый мяч команда получает 2 очка. Найти вероятность того, что за данный бросок центровым команда не получит ни одного очка (0 очков полагается лишь за промах).Итак, возможны 2 исхода испытания: игрок может попасть в кольцо и игрок может промахнуться. Исходя из условия, лишь при появлении первого исхода команда получит 2 очка. Значит, число благоприятных событий равно единице (благоприятным является событие, что игрок попадает в кольцо). Обозначим его как «Событие А». При классическом определении вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех возможных элементарных исходов, то есть искомая вероятность будет равна «единицу делим на два, получаем ответ — одна вторая или 0,5»Применение теории вероятностей в баскетболе очень обширно. Так, можно воспользоваться формулой Бернулли для решения некоторых задач. Рассмотрим еще один пример.Две равносильные баскетбольные команды, «Дом-Москвы» г. Балахна и «Торпедо» г. Павлово, играют в баскетбол. Что вероятнее: вести счет одну четверть из двух или две четверти из четырех (равный счет во внимание не принимается)?В условии сказано, что играют равносильные команды, поэтому вероятность наличия большего количества очков у каждой из команд равна ½. Следовательно, вероятность обратного события будет равна «1-1/2=1/2». Так как в каждом тайме вероятность остается постоянной и не имеет значения, в какой последовательности одна из команд будет вести счет, то применима формула Бернулли:где n — количество испытаний, k — частота наступления события, q — обратная вероятность, равная разности между единицей и вероятностью появления события.Подставив имеющиеся значения, получим:Так как > , то вероятнее вести счет одну четверть из двух.2.2 Применение теоремы Байеса для расчета вероятности выигрыша команды «Дом-Москвы» г. Балахна» в соревнованиях по баскетболуЕще рассмотрим применение теоремы английского священника Томаса Байеса, которая была доказана в 18 веке. Анализ Байеса является одним из лучших способов для учета вероятности и логических обоснований для принятия решения в условиях неопределенности. Теорему Байеса можно привести в виде простой формулы:Покажем применение данной теоремы для расчета вероятности выигрыша команды «Дом-Москвы» г. Балахна» в соревнованиях по баскетболу. Ежегодно в Нижегородской области проходит первенство по баскетболу среди девушек 2007 г.р. и моложе. Рассчитаем, какова вероятность занять первое место командой «Дом-Москвы» г. Балахна» в сезоне 2022-2023 гг. Найдем вероятность выигрыша команды «Дом-Москвы» г. Балахна» в матчах с каждой из команд (Приложение 8).Матч «Дом-Москвы (2007)» – «Торпедо-Звезда (2007)».Для начала введем ряд понятий и обозначений:Событие А – матч состоялся;Гипотеза Н1 – победа команды «Дом-Москвы»;Гипотеза Н2 – победа команды «Торпедо-Звезда».Вероятность победы у каждой команды одинаковая, то есть Р(Н1) = Р(Н2) =1/2.РН1(А) – статистическая вероятность, то есть отношение количества выигранных матчей команды «Дом-Москвы» к общему количеству матчей в прошлогодний сезон;РН2(А) – отношение количества выигранных матчей команды «Торпедо-Звезда» к общему количеству матчей;Р(А) – полная вероятность наступления события.Определим вероятность победы «Дом-Москвы», то есть найдем РА(Н1). Для этого, воспользуемся статистической информацией за предшествующий сезон 2021-2022 гг. (рис. 1),Рис. 1 Положение команд с результатами за сезон 2021-2022 гг.найдем РН1(А), РН2(А):РН1(А)=4/5;РН2(А)=5/5.В результате получим:РН1(А)=0,8;РН2(А)=1.Далее найдем Р(А):Р(А)= Р(Н1) * РН1(А) + Р(Н2) * РН2(А)Р(А)=1/2*0,8+1/2*1=0,9Теперь рассчитаем вероятность победы «Дом-Москвы» по формуле Байеса:Аналогично найдём вероятность победы «Торпедо-Звезда»:Итак, моя команда «Дом-Москвы» одержит победу с вероятностью 44%, а «Торпедо-Звезда» – с вероятностью 56%. Аналогично проведем расчеты условных вероятностей для всех остальных пар команд (табл. 1).Табл. 1 Таблица расчета априорных и апостериорных вероятностейТаким образом, посчитав вероятности выигрыша команды «Дом-Москвы» в каждом матче, можно найти вероятность победы во всем турнире. В качестве вероятности достоверного выигрыша будем рассматривать случай пяти побед среди шести команд участников.Р(С)=0,44×0,57×0,67×0,8×1=0,1344 (13,44%), где С – вероятность выигрыша в турнире в том сезоне. Проанализировав результаты матчей команды «Дом-Москвы» и «Торпедо-Звезда» за сезон 2021-2022 гг., можно сделать следующие выводы: все пять матчей моя команда отыграла довольно равномерно. А у команды соперника наблюдаются скачки. В первом матче команды играли друг с другом, где победу одержала команда «Торпедо-Звезда» с незначительным преимуществом (рис. 2).Рис. 2 Результаты всех матчей командПо завершении первенства 2021-2022 гг. были объявлены следующие результаты: I место – «Торпедо-Звезда»II место – «Дом-Москвы»III место – ФОК "Колос"2.3 Выводы по 2 главеИсходя из того, что мы брали безусловную победу, а именно победу в пяти играх при шести участниках турнира, вероятность выигрыша во всем турнире оказалась невелика. Исход соревнований показал, что это – хороший результат, так как моя команда заняла II место, но в этом сезоне мы стремимся быть первыми (Приложение 9).Так же необходимо принимать во внимание множество других факторов, таких как состав игроков команд, усталость, погодные условия, опыт, особенности места проведения игр. Если всё это учитывать, можно получить более точный результат.3 Результаты и их обсуждение3.1 Результаты расчетовРасчет по формуле Бернулли показал, что вероятность вести счет в матче одну четверть из двух больше, чем две четверти из четырех.Статистическая вероятность победы команды «Торпедо-Звезда» над командой «Дом-Москвы» в прошлогоднем сезоне равна 56%, то и в этом сезоне вероятность ее выигрыша равна 56%. Следовательно, мы имеет меньше шансов на победу в этом матче (44%).Вероятность победы команды «Дом-Москвы» во всем турнире равна 13,44%. Можно сделать вывод, что моя команда «Дом-Москвы (2007)» займет I место в первенстве области по баскетболу среди девушек 2007 г.р. и моложе в сезоне 2022-2023 гг. с вероятностью 13,44%.3.2 Выводы по 3 главеПроанализировав расчеты, можно сделать следующие выводы: моя команда «Дом-Москвы» займёт в первенстве области в сезоне 2022-2023 гг. итоговое II место, и в финальном матче с «Торпедо-Звезда» сможет выиграть по очкам только одну четверть.ЗаключениеВыдвинутая в начале работы гипотеза, что методы теории вероятностей применяются в баскетболе, нашла свое подтверждение в разобранных мною задачах. Это очередной раз доказывает необходимость существования данной науки. Именно благодаря теории вероятностей нам становится под силу изучить множество закономерностей касаемо как баскетбола, так и других видов жизнедеятельности людей.Список литературыКниги:Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей (Изд. 6-е, перераб. и доп. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988) Гомельский А.Я. Баскетбол: секреты мастерства. – М.: ФАИР, 1997. – 224 с. Нестеровский Д.И. Баскетбол: теория и методика обучения. – М.: Академия, 2004. – 309 с. Репин О.А., Суханова Е.И., Ширяева Л.К. Теория вероятностей и математическая статистика / – Самара: Изд-во Самар. гос. экон. акад. – 2005. – 224 с. Статьи из журнала:Симакова М. А., Вахтерова М. В. Применение теории вероятностей в букмекерской деятельности // Научно - методический журнал «Концепт». – 2017. – Т. 39. – С. 3676–3680. Тухватуллина А.Ф. Теория вероятностей в баскетболе // Научно - популярный журнал NovaInfo, 2016. — № 44. — С. 97-99. Электронные ресурсы:Аракчеев С. А. Теория вероятностей. Учебное пособие //СГУПС. 2010: [сайт]. URL: http://vm.stu.ru (дата обращения: 11.12.2022). Букмекер и теория вероятности. – 2013: [сайт]. URL: http://bethunter.ru/bukmekeryi-i-teoriya-veroyatnosti/ (дата обращения: 20.12.2022). Задачи на использование комбинаторики при подсчёте вероятностей: [сайт]. URL: https://studfile.net/preview/9717563/page:3/ (дата обращения 13.01.2023) Федерация баскетбола Нижегородской области: [сайт]. URL: https://52.basketball/comps/restable/?sectID=577 (дата обращения: 09.01.2023). ПриложенияПриложение 1. Размеры площадки в метрахПриложение 2. Размеры кольцаПриложение 3. Размеры баскетбольного мячаПриложение 4. Опрос игроков командВ опросе участвовали 45 человекВопрос: Можно ли в баскетболе спрогнозировать и просчитать конечные или промежуточные результаты матчей?Ответы:12 человек (27%) – «нельзя просчитать»27 человек (60%) – «можно угадать»6 человек (13%) – «можно просчитать, но не знают, как»Приложение 5. Трактат «Искусство предположений»Приложение 6. Томас Байес, англ. Thomas Bayes; (1702 - 1761)
