Публикации Методические аспекты преподавания темы "Параметры" в 7-9 классах по математике

Всероссийский сборник статей и публикаций института развития образования, повышения квалификации и переподготовки.

Язык издания: русский
Периодичность: ежедневно
Вид издания: сборник
Версия издания: электронное сетевое
Публикация: Методические аспекты преподавания темы "Параметры" в 7-9 классах по математике
Автор: Марар Александра Николаевна

Методические аспекты преподавания темы «Параметры в 7-9 классах « по математике1. Аннотация: В статье рассматриваются методические аспекты преподавания темы Параметры в 7-9 классах « в курсе математики 7-9 классов. Актуальность проблемы обоснована требованиями современных государственных образовательных стандартов. Обосновывается необходимость раннего введения элементов параметрических задач для развития логического мышления, аналитических способностей и формирования математической культуры учащихся. Предсталены методические рекомендации по поэтапному введению понятий параметра, решению параметрических уравнений и неравенств на доступном для данной группы уровне. Сделан вывод о неразрывной связи темы задач с параметрами с линией уравнений школьного курса математики. Обоснованы дискретность подачи материала по исследуемой теме и несистемный характер процесса изучения школьниками способов решения заданий с параметрами.2. Ключевые слова:Параметр, параметрические уравнения, параметрические неравенства, математика, методика преподавания, логическое мышление, проблемное обучение, графическая интерпретация, решение задач, математическое моделирование.3.Цели и задачи:Цель: Разработать методические рекомендации по эффективному преподаванию темы «Параметры» в 7-9 класах, способствующие формированию устойчивых знаний и уменийй, а также развитию математического мышления учащихся.Задачи:- обосновать целесообразность включения элементов параметрических задач в программу математики 7-9 классов,-определить ключевые понятия и умения, необходимые для успешного освоения темы «Параметры»- разработать методику поэтапного введения понятий параметра, решения простейших параметрических уравнений и неравенств,- предложить пример с параметрами, адаптированных к уровню знаний и возрастным особенностям учащихся 7-9 классов, Необходимость раннего введения элементов параметрических задач (задач с параметрами) в школьный курс математики обоснована тем, что задачи с параметрами требуют особого подхода, который не характерен для стандартных задач, связанных с выполнением алгоритмов. Наличие параметра заставляет решать задачу не по шаблону, а рассматривать различные случаи, при каждом из которых методы решения существенно отличаются друг от друга. Важно, чтобы школьники уже на первых простых примерах усвоили необходимость аккуратного обращения с параметром — фиксированным, но неизвестным числом, и что запись ответа существенно отличается от записи ответов аналогичных уравнений и неравенств без параметра. Рассмотрим ключевые понятия темы «Параметры»: Параметр — заданный буквой коэффициент в уравнении или неравенстве, который может принимать некоторые числовые значения. В зависимости от определённых значений параметра могут изменяться решения уравнения или неравенства, а также их количество. Корень уравнения — значение неизвестной, при котором равенство выполняется. Параметр влияет на числовое значение корня, а также на количество корней. Задача с параметром — как правило, в такой задаче нужно найти значения параметра, при которых уравнение имеет заданное количество корней — например, один, два или три. Функция с параметром — параметр может встречаться в формуле, задающей функцию. Например, в линейной функции с параметром параметр определяет угол наклона каждой прямой к оси. Исследовать квадратные уравнения и неравенства с параметрами. Например, с помощью дискриминанта, применять теорему Виета и ей обратную, располагать корни квадратного уравнения относительно заданных точек. Исследовать дробно-рациональные уравнения, содержащие параметры. В том числе уметь исследовать и решать такие уравнения, высказывать гипотезы, опровергать их или доказывать. Исследовать свойства функций в задачах с параметром. В частности, изучать область значений функции, экстремальные свойства, монотонность, чётность и периодичность. Использовать графические приёмы. В том числе изучать семейство функций, параллельный перенос, поворот, касательную к кривой, строить графики. Решать уравнения и неравенства с параметрами. В том числе аналитическим и графическим способами. В школьном курсе математики можно изучать, несколько методов:Аналитический метод — способ прямого решения, повторяющий стандартные процедуры нахождения ответа в задачах без параметра.Графический метод — в зависимости от задачи рассматриваются графики или в координатной плоскости (x; y), или в координатной плоскости (x; a).Метод решения относительно параметра — переменные x и a принимаются равноправными, и выбирается та переменная, относительно которой аналитическое решение становится более простым. Важно начинать знакомить учащихся с параметрами уже в 7-9 классах, так как существует тесная связь с ближайщими естественно- научными предметами – химией, биологией, физикой. С использованием параметров проводятся исследования многих систем и процессов реальной жизни. В частности, в физике в качестве параметров могут выступать температура, время и др. В математике параметры вводятся для обозначения некоторой совокупности объектов. Междисциплинарная связь математики, химии и биологии при решении задач с параметрами может также выражаться в применении практико-ориентированного подхода, то ест через решение текстовых задач, в основе которых, концентрация растворов и сплавов. Решение уравнений и неравенств, содержащих параметр, является, пожалуй, одним из самых трудных разделов элементарной математики. Это связано с тем, что в школе стараются развить умения и навыки решения определенного набора стандартных задач, связанных часто с техникой алгебраических преобразований. Задачи с параметром относятся к другому типу. Для их решения обычно требуются гибкость мышления, логика в рассуждениях, умение хорошо и полно анализировать ситуацию.Опыт показывает, что учащиеся, владеющие методами решения задач с параметром, успешно справляются и с другими задачами. Именно поэтому задачи с параметром обладают диагностической и прогностической ценностью. Задачи с параметрами представляют собой важный и неотъемлемый элемент школьного курса математики, тесно связанный с линией уравнений. Их неразрывная связь обусловлена тем, что параметры позволяют исследовать свойства уравнений и их решений в более широком контексте: Во-первых, задачи с параметрами требуют от учащихся глубокого понимания различных типов уравнений и методов их решения. Это позволяет систематизировать знания, полученные при изучении конкретных уравнений, и применять их в более сложных и разнообразных ситуациях. Во-вторых, такие задачи развивают аналитическое мышление и умение анализировать математические модели. Учащиеся учатся рассматривать уравнения не как изолированные примеры, а как элементы более общей математической структуры, что способствует формированию целостного представления о математике как науке. Кроме того, задачи с параметрами часто используются для углубленного изучения свойств функций и их графиков. Это позволяет установить межпредметные связи между алгеброй и геометрией, что способствует более глубокому пониманию математических закономерностей.Таким образом, неразрывная связь темы задач с параметрами с линией уравнений школьного курса математики не только обогащает учебный процесс, но и способствует развитию у учащихся более глубоких и устойчивых математических компетенций.Например: Решение уравнений с параметром при разложении многочленов на множители Пример 1. При каком значении 𝑎 уравнение не имеет корней:(х + 1)(х – 3) – х(х – 3) = 𝑎хРешение:(х – 3)(х + 1 – х) = 𝑎х(х – 3) = 𝑎хх – 𝑎х = 3(1 – 𝑎) х = 31) Если 𝑎 = 1, то 0х = 3, то уравнение не имеет корней.2) Если 𝑎 ≠1, то уравнение имеет единственный корень Х = Ответ : если 𝑎 = 1, то уравнение не имеет корней: если 𝑎 ≠1, то уравнение имеет единственный корень х = Пример 2. При каком значении 𝑎 уравнение имеет бесконечно много корней(х – 4)(х + 𝑎) – (х + 2 )(х – 𝑎) = -6Решение: + ха – 4х – 4а - + ха – 2х + 2а = -6 ха – 6х – 2а = -6 (а – 3)х = а – 3 (*)3) Если а = 3, то 0х = 0, то х – любое;4) Если а ≠ 3, то уравнение имеет единственный кореньх = а – 3/ (а – 3), х = 1. Ответ: если а = 3, то уравнение имеет бесконечно много корней; если а ≠ 3, то уравнение имеет единственный корень х = 1. Таким образом, тема «Параметры в 7-9 классах» представляет возможность не только формирования умений и навыков у учащихся, но и развития у них логического мышления, расширения математического кругозора, формирования математической культуры.Литература:1. Шарыгин И.Ф. Математика:задачи повышенной трудности для 8-11 классов- М.,Просвещение, 2001г. -431стр.2.Галицкий М.Л, Гольдман А.М.,Звавич Л.И. –Сборник задач по алгебре для 8-9 классов- М.:Просвещение 2001г,-303стр.3. Учебники по алгебре для 7-9 классов различных авторов4 Коннова Е.Г. «Математика. 9 класс. Подготовка к ГИА. Задания с параметром. – Ростов-на-Дону, Легион, 2002 – 64с.5.Мерзляк А.Г., Якир М.С., «Алгебраический тренажер. Пособие для школьников и абитуриентов», М.: "Илекса", 2007 – 332с.6.Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И., «Сборник задач по алгебре: Учеб.пособие для 8-9 кл.с углубл. изучением математики», М.: Просвещение", 2019 – 301с.