Всероссийский сборник статей и публикаций института развития образования, повышения квалификации и переподготовки.

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение
�Средняя общеобразовательная школа № 103 г. Челябинска�
Программа элективного курса
�Математика и логика�
по учебному предмету �Математика�
для 6 класса
Разработчик: Беляева Е.Н.,
учитель математики
Челябинск, 2025
Пояснительная записка
Программа элективного курса �Математика и логика� для обучающихся 6 класса составлена в соответствии с требованиями нормативных документов: Федерального закона �Об образовании в Российской Федерации� и федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, а также с учетом Федеральной рабочей программы основного общего образования: Математика (базовый уровень) для 5-9 классов образовательных организаций, Основной образовательной программы основного общего образования МБОУ �СОШ №103 г. Челябинска�,
Основная задача современной школы – всестороннее развитие личности ребенка. Успех в развитии ребенка, формирование его мышления, внимания, памяти, речи, зависят, в первую очередь, от организации его познавательной деятельности. Продуктивная деятельность связана с активной работой мышления и находит свое выражение в мыслительных операциях анализа и синтеза, сравнения, классификации, обобщения. Этому способствует концепция развивающего обучения.
Под развивающим понимают такое обучение, при котором учащиеся не только запоминают факты, усваивают правила и определения, но и обучаются рациональным приемам применения знаний на практике, переносу своих знаний и умений, как в аналогичные, так и измененные условия. Психологические возрастные характеристики обучающихся 5-6 классов, а именно, любознательность, живость ума, способность к игре, дают возможность строить учебный процесс, как общепринятым способом, так и с применением игровых методов.
Детям с высоким математическим потенциалом недостаточно уроков математики для реализации своих возможностей, да, и результаты психологического обследования показали, что 17% выпускников начальной школы имеют высокий уровень развития мышления, 34% – выше среднего, 49% – средний.
По данным психологов, умственный аппарат наиболее интенсивно развивается в 5классах, поэтому в этот период необходимо организовать систематическую и целенаправленную работу по развитию логического мышления.
Учитывая результаты анкетирования родителей по выбору элективных курсов, и рекомендации психологов возникла необходимость ведения курса �Математика и логика�.
Основные цели и задачи курса:
Цели:
знакомство учащихся с математикой как с общекультурной ценностью, выработка понимания ими того, что математика является инструментом познания окружающего мира и самого себя;
развитие логической структуры мышления – дедуктивных методов;
совершенствование познавательных процессов, развитие структур продуктивного мышления – способность к обобщению, к выдвижению гипотез, индуктивные методы;
обучение переводу на язык математики текстовых задач нестандартного содержания, созданию математических моделей;
развитие волевых качеств учащихся и навыков умственного труда;
обучение применению полученных знаний по математике и логике в других отраслях.
Задачи:
развитие у учащихся навыков организации умственного труда;
организация самостоятельной работы учащихся;
развитие навыков выполнения вычислительных и логических действий в уме;
развитие навыков устной и письменной речи;
обучение поиску рационального способа решения задачи;
Краткое описание принципов построения программы
Программа опирается на знания учащихся, приобретенные ими в начальной школе и в 5 классе основной школы.
В процессе обучения математике и логике осуществляются межпредметные связи с историей науки и культуры, астрономией, физикой, иностранными языками.
Программа построена по принципу двухуровневой работы: в зоне реальных возможностей и в зоне ближайшего развития.
Под зоной реальных возможностей учащегося понимается круг задач, которые учащийся может выполнить самостоятельно, не прибегая к помощи учителя, под зоной ближайшего развития понимается круг задач, которые учащийся понимает, может самостоятельно выполнить отдельные фрагменты, но в целом справиться с ними без помощи учителя не может.
Работа на занятиях и дома строится таким образом, что учащиеся вынуждены обдумывать задачи из зоны ближайшего развития, доводя их до конца с помощью учителя, и решения задач из зоны реальных возможностей, доводя их до уровня сформированного навыка.
В каждом классе ставится своя центральная задача, выполнение которой должно быть проверено в конце года.
Преподавая математику, мы исходим из предположения, что логика �встроена� в мышление. Однако часто это не соответствует действительности, тем более, у детей в возрасте 10 лет, но словесная игра с понятиями, определениями, суждениями вызывает у них живой интерес и дает возможность постепенно формировать метаязык, необходимый для хорошего преподавания математики и других предметов.
Необходимым условием успешной работы, так или иначе связанной с вычислениями, является владение культурой счета. Основу культуры счета составляют вычислительные навыки, совершенствование которых возможно только в практической деятельности. Устный счет развивает механическую память, быстроту реакции, умение сосредоточиться, а поиски и обоснование новых приемов служат формированию логических умений, поэтому в курсе математики ставится задача овладения приемами быстрого счета при выполнении действий с натуральными числами и десятичными дробями, овладение методами решения задач с числами, на переливания, взвешивания и др.
Программа рассчитана на 34 часа в год, 1 час в неделю.
В программу включены четыре раздела: арифметика и элементы алгебры, элементы статистики и комбинаторики, геометрия, логика.
Содержание обучения
Арифметика и элементы алгебры (7 часов)
Арифметические действия с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями, смешанными числами.
Приемы быстрого сложения. Приемы быстрого вычитания. Приемы быстрого умножения. Приемы быстрого деления. Приемы быстрого счета с помощью формул сокращенного умножения.
Решение уравнений и неравенств.
Элементы статистики и комбинаторики (5 часов)
Исторические сведения. Легенда о шахматной доске.
Составление комбинаций из нескольких элементов, обладающих заданными свойствами.
Решение текстовых задач разными способами. Решение комбинаторных задач перебором всех возможных вариантов, с помощью графов, таблиц и схем.
Представление данных в виде таблиц, диаграмм и графиков.
Геометрия (9 часов)
Изображение геометрических фигур на нелинованной бумаге с использованием циркуля, линейки, угольника, транспортира. Построения на клетчатой бумаге.
Приближённое измерение площади фигур, в том числе на квадратной сетке. Приближённое измерение длины окружности, площади круга.
Симметрия: центральная, осевая и зеркальная симметрии.
Построение симметричных фигур.
Наглядные представления о пространственных фигурах: параллелепипед, куб, призма, пирамида, конус, цилиндр, шар и сфера. Изображение пространственных фигур. Развёртки многогранников, цилиндра и конуса. Создание моделей пространственных фигур (из бумаги, проволоки, пластилина и других материалов).
Объём прямоугольного параллелепипеда, куба.
Логика (12 часов)
Понятие. Объем и содержание понятия. Множества. Подмножества. Действия с множествами. Отношения между понятиями. Закон обратного отношения между объемом и содержанием понятия. Обобщение и ограничение понятия. Отрицание понятия. Умножение, сложение и вычитание понятий. Деление понятий. Определение понятий.
Суждение. Структура простого суждения. Классификация суждений по количеству и качеству. Распределенность субъекта и предиката. Логический квадрат. Сложные суждения. Логические связки. Таблицы истинности. Сравнимые и несравнимые суждения
Алгебра высказываний. Язык алгебры высказываний. Операции с высказываниями, тавтологии и равносильности. Отрицание общих высказываний. Отрицание высказываний о существовании. Законы алгебры высказываний. Отношения между сложными высказываниями.
Зачётное занятие (1 час)
Планируемые результаты освоения программы элективного курса на уровне основного общего образования
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий, устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Арифметика и элементы алгебры
Знать и понимать термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи, переходить (если это возможно) от одной формы записи числа к другой.
Сравнивать и упорядочивать целые числа, обыкновенные и десятичные дроби, сравнивать числа одного и разных знаков.
Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические действия с
Вычислять значения числовых выражений, выполнять прикидку и оценку результата вычислений, выполнять преобразования числовых выражений на основе свойств арифметических действий.
Соотносить точку на координатной прямой с соответствующим ей числом и изображать числа точками на координатной прямой, находить модуль числа.
Соотносить точки в прямоугольной системе координат с координатами этой точки.
Округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел.
Понимать и употреблять термины, связанные с записью степени числа, находить квадрат и куб числа, вычислять значения числовых выражений, содержащих степени.
Пользоваться признаками делимости, раскладывать натуральные числа на простые множители.
Пользоваться масштабом, составлять пропорции и отношения.
Использовать буквы для обозначения чисел при записи математических выражений, составлять буквенные выражения и формулы, находить значения буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.
Находить неизвестный компонент равенства.
Элементы статистики и комбинаторики
Решать многошаговые текстовые задачи разными способами.
Решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью величин, процентами, решать три основные задачи на дроби и проценты.
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины: скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость, производительность, время, объём работы, используя арифметические действия, оценку, прикидку, пользоваться единицами измерения соответствующих величин.
Решать комбинаторные задачи перебором всех возможных вариантов, с помощью графов и таблиц.
Извлекать информацию, представленную в таблицах, на линейной, столбчатой или круговой диаграммах, интерпретировать представленные данные, использовать данные при решении задач.
Представлять информацию с помощью таблиц, диаграмм и схем.
Геометрия
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму изученных геометрических плоских и пространственных фигур, примеры равных и симметричных фигур.
Изображать с помощью циркуля, линейки, транспортира на нелинованной и клетчатой бумаге изученные плоские геометрические фигуры и конфигурации, симметричные фигуры.
Пользоваться геометрическими понятиями: равенство фигур, симметрия, использовать терминологию, связанную с симметрией: ось симметрии, центр симметрии.
Находить величины углов измерением с помощью транспортира, строить углы заданной величины, пользоваться при решении задач градусной мерой углов, распознавать на чертежах острый, прямой, развёрнутый и тупой углы.
Вычислять длину ломаной, периметр многоугольника, пользоваться единицами измерения длины, выражать одни единицы измерения длины через другие.
Находить, используя чертёжные инструменты, расстояния: между двумя точками, от точки до прямой, длину пути на квадратной сетке.
Вычислять площадь фигур, составленных из прямоугольников, использовать разбиение на прямоугольники, на равные фигуры, достраивание до прямоугольника, пользоваться основными единицами измерения площади, выражать одни единицы измерения площади через другие.
Распознавать на моделях и изображениях пирамиду, конус, цилиндр, использовать терминологию: вершина, ребро, грань, основание, развёртка.
Изображать геометрические фигуры на клетчатой бумаге.
Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда, куба, пользоваться основными единицами измерения объёма;
Решать задачи на нахождение геометрических величин в практических ситуациях.
Логика
Выполнять такие операции логического мышления, как обобщение, классификация, анализ и синтез.
Выявлять связи между понятиями: противоположность, наличие тех или иных функциональных отношений, часть и целое.
Использовать язык математики для записи выражений, свойств арифметических действий, составления уравнений.
Переводить текст на язык математики и обратно для получения содержательных выводов.
Развивать логику, проводить доказательные рассуждения, в том числе и табличным способом.
Решать задачи логического характера.
Находить пути решения задач на доказательство.
Вести аргументированные споры и диспуты.
Организация и проведение контроля знаний обучающихся
Чтобы оценить динамику усвоения учениками теоретического материала и поставить учащегося перед необходимостью регулярно заниматься, психологически очень важно предоставить ученику достаточно объективную информацию об уровне его знаний и умений, а значит, и об ожидающей его оценке. Кроме того, знание учителем уровня владения его учениками теорией и навыками ее применения поможет ему внести определенные коррективы в учебный процесс (изменить темп и стиль проведения занятий, вернуться к ранее изученному материалу и повторить его, внести изменения в ранее данное индивидуальное задание ученику или группе учащихся для домашнего выполнения).
Программа предусматривает выполнение индивидуальных домашних заданий. Формами самостоятельной работы учащихся могут быть: подготовка небольшого доклада, выступления, составление кроссвордов, ребусов и т.д. Заранее подготовленный, под контролем учителя, такой доклад поможет учащемуся (даже не слишком �сильному� и разговорчивому) включиться в работу на уроке, развить и проявить свое ораторское мастерство.
Для оценки развития логического мышления учащимся можно предложить тестовые задания.
По окончании курса проводится зачётное занятие (при проведении данного занятия можно использовать различные индивидуальные задания).
В течение учебного года можно сформировать банк информации по индивидуальному развитию логического мышления каждого ученика.
Формы организации образовательной деятельности
групповая деятельность по обсуждению поставленной задачи и полученных выводов;
индивидуальная работа в классе и дома;
игровые формы работы;
интеллектуальные игры;
доклады и выступления по истории математики;
изготовление наглядных пособий;
выпуск математических газет;
проведение уроков учащимися;
участие в олимпиадах;
смотры знаний;
диспуты;
научно-исследовательская работа;
участие в проекте по созданию �Сборника задач� и �Сборника творческих работ�.
Программа предусматривает комплекс методов и методик практической педагогической деятельности. Эти методы опубликованы в ряде трудов по педагогике математики и психологии: Л.С.Выготского, В.В.Давыдова, П.Я.Гальперина, Л.Фридмана, В.Ф.Шаталова, Д.Пойя, Ж.Пиаже.
Кроме того, применяются разработки автора-составителя данной программы, относящиеся к проведению различных форм игровых занятий на уроках математики.
Основная применяемая образовательная технология (понимаемая как комплекс методов, конкретных методик и форм организации образовательного процесса, имеющий единые теоретические основы и практическую направленность) – направляемая творческая деятельность учащихся.
Теоретическая базой является представление о двухуровневом психическом развитии в зоне реальных возможностей и зоне ближайшего развития (по Л.С.Выготскому) и теория поэтапного формирования умственных действий (по Г.П.Гальперину)
Календарно - тематическое планирование курса.
№ урока
Тема урока
Количество часов
Арифметика и элементы алгебры
7 часов
1
Приёмы быстрого счета.
1ч
2
Арифметические действия с натуральными числами. Знакомство с элементами алгебры.
1ч
3
Признаки делимости на 4, 25, 11,19. Разложение на простые множители.
1ч
4
Путешествие в страну дробей.
1ч
5
Уравнения и неравенства.
1ч
6
Арифметические шифровки и фокусы.
1ч
7
Числовые ребусы. Головоломки.
1ч
Элементы статистики и комбинаторики
5 часов
8
Исторические сведения. Легенда о шахматной доске.
1ч
9
Числовые закономерности.
1ч
10
Комбинаторные задачи и способы их решения.
1ч
11
Решаем задачи на движение.
1ч
12
Элементы теории вероятностей.
1ч
Геометрия
9 часов
13
Пространство и размерность. Геометрические фигуры на плоскости.
1ч
14
Геометрические задачи на разрезание и складывание фигур.
1ч
15
Игра с пентамино.
1ч
16
Многоугольники.
1ч
17
Пространственные геометрические фигуры.
1ч
18
Геометрические величины, их измерение и вычисление. Задачи на определение возраста.
1ч
19
Окружность. Построение окружности.
1ч
20
Зеркальное отражение.
1ч
21
Симметрия. Рисование на клетчатой бумаге.
1ч
Логика
12 часов
22
Законы логики. Закон достаточного основания.
1ч
23
Закон исключенного третьего. Закон мышления.
1ч
24
Закон противоречия. Закон тождества.
1ч
25
Алгебра высказываний. Язык алгебры высказываний.
1ч
26
Законы алгебры высказываний. Операции с высказываниями, тавтологии и равносильности.
1ч
27
Отрицание общих высказываний
1ч
28
Отрицание высказываний о существовании
1ч
29
Логические задачи на переливание.
1ч
30
Логические задачи на взвешивание.
1ч
31
Логические задачи, решаемые с помощью графов и таблиц.
1ч
32
Логические задачи на принцип Дирихле.
1ч
33
Старинные задачи.
1ч
34
Зачётное занятие
1 час
Учебно-методическое обеспечение
Литература для учителя:
Агаркова Н. В. Нескучная математика. 5-6 классы. Занимательная математика. -Волгоград: �Учитель�, 2012.
Баранова Т.А., Блинков А.Д., Кочетков К. П. и др. Олимпиада для 5–6 классов. Весенний турнир Архимеда. Задания с решениями, технология проведения. - М.: МЦНМО, 2003.
Бахтина Т.П. Раз задачка, два задачка…: Пособие для учителей. – Мн.: ООО �Асар�, 2001.
Галкин Е.В. Нестандартные задачи по математике. Часть I. Задачи логического характера. Книга для внеклассной работы по математике в 5 – 11 классах. – Челябинск, 1994г.
Гетманова А.Д. занимательная логика для школьников: метод. пособие и программа / А.Д. Гетманова. – М.: ВЛАДОС, 2002.
Гусева Д.А. Тестовые задания и занимательные задачи по логике. Учебное пособие. – М.: Московский психолого-социальный институт,2003.
Зак А.З. 600 игровых задач для развития логического мышления детей. популярное пособие для родителей и педагогов. – Ярославль: �Академия развития�,1998.
Ненашев М.И. Введение в логику: Учебное пособие. – М.: Гардарики, 2004.
Пчелинцев Ф.А., Чулков П.В. Математика. 5–6 класс. Уроки математического мышления с решениями и ответами. – М.: Издат-школа 2000.
А.В. Фарков. Математические олимпиадные работы. 5-11 классы. – СПб.: Питер, 2020.
Шарыгин И.Ф., А.В. Шевкин. Задачи на смекалку: Учебное пособие для 5-6 кл. общеобразовательных учреждений. - М.: Просвещение, 2013.
Учебные пособия для учащихся:
Бобровская А.В., Учимся, играя: учебно-методическое пособие для учащихся 5-6 классов / А.В. Бобровская, О.И. Чикунова. – Шадринск, 2011.
Бобровская А.В., Практикум по геометрии. 7-9, 11 кл. в 2ч.: пособие для учащихся / А.В. Бобровская. – Шадринск, 2011.
Бобровская А.В., Сюжетные задачи / А.В. Бобровская. – Шадринск, 2011.
Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия: Учебное пособие для учащихся V–VI классов. – М.: МИРОС, 1995.
Шарыгин И.Ф, Шевкин А.В. Математика: Задачи на смекалку: Учеб. пособие для 5-6 кл. общеобразоват. учреждений. – М: Просвещение, 2001.
Цифровые образовательные ресурсы.
1. Документация, рабочие материалы для учителя математики - "Сеть творческих учителей" - www.it-n.ru.
2. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов-www.schoolcollection.edu.ru.
3. Коллекция мультимедийных уроков Кирилла и Мефодия.
4. "Российское образование" Федеральный портал - www.edu.ru.
5. "Российский общеобразовательный портал" - www.school.edu.ru.
6. Уроки, конспекты. – Режим доступа: www.pedsovet.ru.