Публикации «Повышение познавательной активности учащихся с помощью занимательных заданий по математике»

Всероссийский сборник статей и публикаций института развития образования, повышения квалификации и переподготовки.

Язык издания: русский
Периодичность: ежедневно
Вид издания: сборник
Версия издания: электронное сетевое
Публикация: «Повышение познавательной активности учащихся с помощью занимательных заданий по математике»
Автор: Ишункин Александр Владимирович

Методическая разработка по теме:«Повышение познавательной активности учащихся с помощью занимательных заданий по математике»

Введение.

Тема данной методической разработки «Повышение познавательной активности учащихся с помощью занимательных заданий по математике»Учебные задания занимательного характера ценны тем, что прививают школьникам интерес к математике. Математика — одна из древнейших наук. Её история богата именами, идеями, событиями великими и замечательными. Занимательные задания вводят школьника в этот удивительный «мир математики». Актуальность данной работы состоит в том, что сознательно и прочно усвоить современный курс математики средней школы без должного прилежания нельзя. Прилежание же зависит от доброй воли, которая ни принуждением не внушается, ни сама не приходит, а является чаще всего вслед за познавательным интересом, который можно развивать посредством решения занимательных задач. Нестандартные уроки, необычные по замыслу, организации, методике проведения больше нравятся обучающимся, чем будничные учебные занятия.В занимательных заданиях привлекает поставленная задача и трудность, которую можно преодолеть, а затем радость открытия и ощущение преодолённого препятствия. Эти задания должны способствовать решению основной учебной задачи урока, например, закреплению знаний, лучшему усвоению той или иной темы и др. Только в таком случае такие задания являются обучающим элементом урока. Интерес к занимательному заданию постепенно должен переключаться на учебное задание. Цель написания данной работы - расширение и систематизация знаний методики применения занимательных задач на уроках математики.Для реализации цели необходимо решить следующие задачи:

ознакомиться с методикой использования занимательных заданий на уроке математики;

изучить приемы составления занимательных заданий;

изучить использование занимательных задач на уроках.

Предполагаемые результаты методической разработки.В ходе работы над данной темой будет создана методическая копилка применения занимательных заданий на уроках математики в образовательном процессе.Применение занимательных заданий на уроках математики будет способствовать формированию у обучающихся личностных, регулятивных, познавательных и коммуникативных учебных действий как основы умения учиться. Дети используют знания, умения и навыки, полученные на уроках математики, в практической деятельности.II. Основная часть.2.1. Приёмы составления занимательных заданий.Использование занимательных заданий целесообразно тогда, когда есть

опасность непринятия учащимися какого-либо учебного задания;

при прохождении сложных тем или постановке трудных дидактических задач урока;

при выработке умений и навыков учащихся, когда требуется выполнить значительное количество однотипных упражнений;

при изучении материала, подлежащего прочному запоминанию.

При этом следует отдавать предпочтение занимательному материалу, отражающему существенные моменты изучаемого, а также занимательным заданиям неоднократного использования.Для каждого занимательного материала, который предполагается использовать на уроке, учитель должен выяснить: будет ли он занимательным для учащихся данного класса? Органично ли он войдет в структуру урока? Будет ли его использование эффективным?Учителю надо постараться избежать таких ошибок в использовании занимательности на уроке, как отвлечение от темы и дидактических задач урока (резкий скачок в сторону), неподготовленность занимательного задания предыдущей учебной работой на уроке, отсутствие учета всех категорий учащихся и др.Под занимательностью на уроке мы понимаем не компоненты урока, которые содержат в себе элементы необычного, удивительного, неожиданного, комического, а те, которые вызывают интерес у школьников к учебному предмету и способствуют созданию положительной эмоциональной обстановки учения. Однако рассматривать занимательную деятельность только с учётом связи с учебным материалом и без учёта воздействия их на мыслительную деятельность ученика нецелесообразно. Поэтому в основу разбиения материалов занимательного характера нужно положить два существенных свойства понятия «учебная занимательность», «связь с учебным материалом и воздействие на мыслительную деятельность ученика». Получаем следующее разбиение: - организационная занимательность; - информационная занимательность; - учебные занимательные задания. Под организационной занимательностью будем понимать занимательность, связанную с организацией урока и лишь косвенно связанную с учебным материалом. Например, лучший «решатель» устных упражнений награждается значком «Самый смекалистый». Фамилии лучших «решателей» заносятся в альбом, один из разделов которого озаглавлен «Смекалистые в нашем классе (школе)». Учащиеся, блестяще проявившие себя на уроке, получают почётное право решать задачу из смекалистого альбома или какой-нибудь математической книги.Под информационной занимательностью будем понимать информационную учебно-познавательную информацию, которая вызывает любопытство учащихся. Обычно эта информация заставляет их подумать об общих вопросах математики. Например, во время изучения понятия степени занимателен и полезен для учащихся будет следующий рассказ: «Представьте себе гору (высотой километр) в миллион раз твёрже алмаза. Один раз в миллион лет к горе прилетает птичка и слегка касается клювом камня. В результате этих прикосновений гора износится до основания. Трудно представить промежуток времени, необходимый для этого. Однако с помощью степеней записать его легко. Вычисления показали, что это произойдёт через 1035лет. Под учебными занимательными заданиями будем понимать задания непосредственно связанные с программным материалом. Например, какие числа можно вставить, чтобы получилось верное равенство?Учебные задания занимательного характера ценны тем, что они наряду с привитием интереса к учению способствуют определённому накоплению учебных знаний, умений и навыков. Занимательные задания можно разбивать с учётом воздействия их на мыслительную деятельность учащихся. Эти задания могут быть как репродуктивного, так и творческого характера. 1. Занимательные вопросы, задачи, упражнения. Все компоненты учебной задачи могут быть иногда необычными. Поэтому считаем занимательной задачей такую задачу, в которой содержатся элементы занимательности либо в форме подачи задачи, либо в сюжете задачи, либо в способе решения. Иногда занимательность заключается в неожиданности ответа задачи или в выделении элементов игры при её решении и т.п. 2. Практические работы занимательного характера. Под практической работой занимательного характера понимаем такую работу, при выполнении которой ученик попадает в необычную ситуацию, где необходимо проявить смекалку, чтобы выполнить поставленное задание. В основном выполнить эту работу надо необычным инструментом (например, «заржавевшим циркулем») или даже вообще без инструментов. Причём практическая работа составлена так, что её выполнение невозможно без хорошего знания учебного материала. 3. Дидактические игры. Игра на уроке выполняет те же функции, что и занимательная задача. Следует различать игровую ситуацию, когда ученика увлекает форма задания (игровая ситуация) и математическую игру, когда ученика увлекает содержание задания. Возможны сочетания этих двух видов. Игровая ситуация. В подобных ситуациях внимание школьников привлекает необычная форма задания или неожиданная организация выполнения задания. Очень часто здесь присутствует соревновательный элемент. Рассмотрим примеры. Задумай число. Учитель предлагает каждому ученику задумать число и после этого даёт указания, какие действия с этим числом надо произвести. В конце концов учитель угадывает результат. Учащиеся заинтересованы, хотят узнать, в чём тут дело. Этому желанию и соответствует задание. Обосновать угадывание ответа. Назови формулу. У учителя есть карточка, на которой записана формула некоторой линейной функции. На доске начерчена таблица. (Формула на карточке: у = 2х — З) Один из учеников называет любое значение х. Учитель записывает его в таблицу и, подставив это значение в формулу, записывает соответствующее значение у. Так повторяется несколько раз. Выигрывает ученик, который первый назовёт формулу, записанную на карточке. Приёмы занимательности. Составление задач по аналогии. Суть этого способа заключается в следующем. Составитель вспоминает какую - нибудь занимательную задачу и преобразует её в похожую с некоторыми изменениями. Например, учитель прочитал следующее занимательное задание: «На доске был начерчен квадрат. Потом его стёрли, оставив одну из сторон. Восстановите квадрат с помощью циркуля и угольника». По аналогии можно составить такое задание: «На доске был начерчен координатный луч. Потом часть его стёрли, осталась только его часть, изображённая на рисунке. Восстановите луч». Нередко занимательно сформулированная учителем проблема позволяет учащимся высказать самостоятельно математические идеи, соответствующие их уровню развития. Рассмотрим приём необычной постановки вопроса о единицах измерения объёмов в 5-ом классе. Учитель. Давно это было. Два могущественных царя заспорили, кто из них богаче. Оба имели обширные плодородные земли, засеянные золотистой пшеницей. Это и было их главное богатство. Осенью, когда урожай был собран, владыки думали разрешить их спор. Но как сравнить между собой горы пшеницы, состоящие из многих миллионов зёрен? Можно было бы, конечно, свезти пшеницу в одно место и сравнить кучи. Но на это ушло бы не мало времени, да и тогда никто не мог точно сказать, какая из них больше. Оба царя позвали своих мудрецов, чтобы те сравнили богатства. Мудрецы посоветовались, и самый мудрый из них обратился к правителям: «О государи! Мы нашли простой способ разрешить ваш спор. Для этого нужно...»Но перед тем как выслушать решение мудрых математиков, подумайте, ребята, что вы предложили бы на месте мудрецов. Как сравнить кучи зёрен? 2.2. Методика использования занимательных заданий на урокахМатематический герой. В урок вводится какой-нибудь математический герой, который или решает задания, или предлагает задания, или придумывает фокус и т.д. Например, «Однажды Незнайка написал выражение 25 х 4. Потом он вместо х стал подставлять в это выражение по очереди числа 13, 21, 39 и 47. Получив значение каждого произведения, он очень удивился тому, что все числа оказались круглыми». Не могли бы вы ребята объяснить почему? Восстановление. По части какого-нибудь математического объекта требуется восстановить весь объект. Основное достоинство подобных заданий — они требуют от ученика выделение существенных связей между компонентами заданий. Запишите одночлены х, х2, х3, х4, х5, х7, х8, х9 в пустые клетки так, чтобы произведение их по горизонтали, вертикали и диагонали было равно х. Выбор. Пример. Среди чисел 0,4; 1,4; 2,4 выберете такое число, третья степень которого будет заключена между числа 2 и 3. Обращает на себя внимание возможность различных подходов к решению этого задания. Ученик может по очереди возводить каждое из этих чисел в куб пока не найдёт искомое число. При этом он заметит, что некоторые числа можно и не возводить в степень, так как полученное число явно выйдет за указанные границы. Ученик может поступить по-другому. На основе заданного условия он прикидывает, каким может быть искомое число, и потом ищет его среди данных. Есть и ещё третий комбинированный путь. Последующий коллективный анализ различных способов решения позволяет выявить самое рациональное и изящное решение. Задание с продолжением. Новое задание, получаемое из предыдущего путём дописывания к формулировке старого задания одного или нескольких слов (символов).Пример. Запишите такой многочлен, чтобы его можно было разложить на множители (когда ученики выполнят это задание, учитель повторяет его и продолжает условие) и чтобы первый из множителей был Зх-2с (учащиеся выполняют, после чего учитель повторяет предыдущие два задания и дополняет их последним условием), а второй множитель был равен 5с-7. В итоге учащимися выполнено три задания. Запрет. При каком-либо высказывании, решении ученику предлагается пользоваться определёнными объектами (числом, символом, операцией, свойством, инструментом и т.д.). Пример. Используя только чертёжный угольник, постройте угол равный углу АВС. Зашифрованные примеры. Процесс решения подобных примеров очень увлекателен. Составителю надо добиваться того, чтобы зашифрованные компоненты касались существенных свойств математических объектов. Пример. Подставьте вместо квадратиков такие числа, чтобы равенства были верными: а)6)Логический каркас. Путём логических рассуждений требуется выявить из нескольких утверждений одно (несколько), верное (неверное) утверждение. Пример. Из следующих трёх равенств только одно верное 2,7хЗ,9=1О5,3; 5,Зх9,6=5О,88; 4,3х7хЗ=29,999Какое? Не торопись находить произведение чисел. Найди ошибку. Ученику предлагается отыскать ошибку (ошибки) в решении (ответа) одного или нескольких заданий. Пример. Некоторая линейная функция задана таблицей: Задайте её формулой, если известно, что одно из значений функции записано неверно. Провокация ошибки. Учитель так строит учебную ситуацию, что ученики, как правило, ошибаются при решении какого-либо задания. Например, предлагается взять любые два из чисел 12, 42, 51, 69 и составить обыкновенную дробь, чтобы она была несократимой. 2.3. Примеры занимательных заданий при изучении темы «Сложение положительных и отрицательных чисел»Известно, как нелегко формируется у учащихся навык сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел. Ученик, чётко отвечающий, например, правило сложения чисел с разными знаками при решении упражнений нередко ошибается. Дело осложняется ещё и тем, что для выработки стойкого навыка ученику необходимо выполнить значительное количество однообразных упражнений. Эти трудности можно преодолеть с помощью занимательных заданий, игр. Ниже приводятся примеры таких заданий по одной теме. 1) даны числа: -1; -2; -3; -4; -5; -6; -7; -8; -9; -10. Используя каждое число по одному разу, составьте три верных равенства. 2) Придумайте три отрицательных числа, сумма которых больше, чем -1. 3) Игра в —10. Играют парами. Первый записывает любое из -1; -2; -3. Второй устно прибавляет к записанному числу любое из чисел -1; -2; -3 и записывает результат. Первый устно прибавляет к записанному числу одно из чисел -1; -2; -3 и записывает результат и т.д. Выигрывает тот, кто запишет -10. 4) В клетке квадрата запишите числа так, чтобы сумма любых двух из них была отрицательной. 5) Даны три числа. Два из них положительные. Найдите третье число, если сумма всех чисел равна -5. 6) Игра в -15.Играют парами. На листе записано число -15. Первый устно прибавляет к нему одно из чисел 1, 2,3 и записывает сумму. Второй устно прибавляет к этому число (одно из чисел 1, 2,3) и записывает сумму и т.д. Выигрывает тот, кто запишет число 0. 7) Незнайке учитель предложил выполнить дома следующее задание: Найти сумму всех целых чисел от -499 до 501. Он сел за работу, однако дело шло очень медленно. Незнайка стал ругать неразумного учителя, задающего такие сложные задания. А вы, ребята, как бы решили эту задачу? Напоминаю, что надо найти значение выражения -499+(-498)+(-497)+(-496)+.. .497+498+499+500+501. 8) Поставьте вместо * такие числа, чтобы равенства оказались верными: а) 627+*=0 в)*х 472+*=427 б) 315+*=0 г) 381-*=-19 9) Замените знак* на «+» или «-» так, чтобы получились верные равенства а) 7,2* (-5,3) = 12,5г) -3,7*(-6,4) = -10,1 б) 3,6*8,1= -4,5д)-4,9* 1,7 = -3,2 в) 6,1* (-2,3)* 3,8 = 0 е) 3,9* 7,4* (-9,3) = -12,810) Учитель записывает на доске числа -3; 5; -7 и говорит: Я сложил два числа и от полученной суммы отнял третье. В результате у меня получилось некоторое отрицательное число. Какое? 11) Задумайте два числа. Из первого вычтите второе, результат запишите. 12) Учитель даёт ученику, стоящему у доски, карточку, на которой написано какое-либо целое число, например -3, неизвестное остальным ученикам. Один из учащихся называет любое целое число, например -5. Ученик у доски либо прибавляет это число к написанному, либо отнимает это число от написанного. Например, прибавляет, тогда на доске пишет: -5 –(-8). Второй ученик называет целое число, например 4. Если ученик у доски отнимает его из -3, то на доске пишет: 4 –(-7). Учитель контролирует правильность ответов, а учащиеся должны по этим записям назвать число, написанное на карточке. 13) В следующих равенствах расставьте скобки и знаки «+» или «-» так, чтобы соблюдался порядок действия указанный римскими цифрами и равенства оказались верными. I III IIа) 7 8 13 15= -3 II I IIIб) -9 3 15 4 = -25 14) Запишите в клетках квадрата числа -1, 2, -3, -4, 5, -6, -7, 8, -9 так, чтобы по любой горизонтали, вертикали и диагонали произведение чисел было бы положительным. 15) Перемножаются все целые числа от -1 до -5 включительно. Будет ли их произведение больше 100? 1 6) На доске написаны следующие примеры: -2,5.3 = 5,3 . (-2) =-15,3 :(-3)= 25,5 : (-25) = 5,5. (-4)= 27,9:9= -7,1.10= -15,2 : 10 = Учитель называет число, а ученики находят, результатом какого действия это число является. 17) Учитель. Я задумал два числа. Задайте только один вопрос и, выслушав ответ, скажите, одного знака эти числа или нет. 18) Между числами -3, 2, -5 поставьте такие знаки действий, чтобы получилось число: а) возможно большее; б) возможно меньшее. 2.4. Использование на уроках математики задач-шуток, задач на смекалку, занимательных вопросов.Использование на уроках математики задач — шуток, задач на смекалку, является одним из множества путей воспитания у школьников интереса к учению. Такие задания можно использовать как разрядку в наиболее напряжённые минуты урока. Бывает полезно использовать задачи — шутки, задачи на смекалку в конце урока, чтобы поднять настроение учащихся, снять детальность. Эти задания нужны не столько для «друзей» математики, сколько для её недругов, которых важно не приневоливать, а приохотить к учению. Ниже приводятся примеры таких заданий. 1) Один человек купил трёх коз и заплатил 3 рубля. Спрашивается: По чему каждая коза пошла? (По земле) 2) Мельник пришёл на мельницу. В каждом из четырёх углов он увидел по 3 мешка, на каждом мешке сидело по 3 кошки, а каждая кошка имела при себе 3-х котят. Спрашивается, много ли ног было на мельнице? (две ноги у мельника) III. ЗаключениеЗанимательные задания в обучении математике позволяют увидеть в ней живость, красоту; сметают начисто представление о математике, как науке «скучной». Такие задания способствуют положительной обстановки учения. Вместе с тем занимательные задания позволяют повысить уровень математического мышления, углубить теоретические знания и развить практические навыки учеников. Зная примеры составления занимательных заданий, учитель может сам составлять такие задания по любой изученной теме. Основу занимательности на уроках математики должны составлять задания, оказывающие воздействие на мыслительную деятельность учащихся и непосредственно связанные с программным материалом. Доказано, что с помощью занимательных задач можно снять утомление, её можно использовать для мобилизации умственных усилий, создания обстановки радости на занятиях. При использовании занимательных заданий активизируется внимание детей, творческая фантазия, формируются вычислительные навыки. Чтобы урок был интересным, в нем должно быть разумное сочетание необходимого и увлекательного. Введение в урок занимательных задач мотивирует обучающихся к изучению математики и повышает их интерес к предмету. Занимательные игры и задачи на уроках математики побуждают искать нестандартные пути решения. Находят связь между разными предметами. Интерес – один из инструментов, побуждающих учащихся к более глубокому познанию предмета, развивающий их способности.