Всероссийский сборник статей и публикаций института развития образования, повышения квалификации и переподготовки.

Механические колебания
и
волны.
г.Ульяновск
2025 год.
Механические колебания.
Основные понятия.
Свободными называются колебания, происходящие под действием внутренних сил системы.
Вынужденными называются колебания, происходящие под действием внешней периодической силы. Частота вынужденных колебаний совпадает с частотой возмущающей силы.
Автоколебания- свободные колебания постоянной амплитуды, поддерживаемые за счет автоматического пополнения энергии от какого-либо источника.
Смещение –отклонение тела от положения равновесия х(м).
Амплитуда –наибольшее отклонение тела от положения равновесия А(м).
Период –время одного полного колебания Т(с).
Частота-число колебаний за единицу времени ν(Гц).
Циклическая частота- число колебаний за 2π секунд ω(1/с).
Условия существования колебаний- возвращающая сила
инертность
малое трение.
V=0 , Екин=0 ,Епот – max.
Fр=0 ,a=0 , Екин –max , Епот =0
V=0 , Екин=0 ,Епот – max.
F=0 ,a=0 , Екин –max , Епот =0
Wполн=Екин+ Епот= Екин max= Епот max
Математический маятник Пружинный маятник
x=Acos(ωt+φ0) или X=Asin(ωt+φ0)
V=x′= -Aωsin(ωt+φ0) = - Vmaxsin(ωt+φ0) Vmax = Aω
a=V′=x″= - Aω2 cos(ωt+φ0 )= - amax cos(ωt+φ0 ) amax= Aω2
x=Acosωt V=x′= - Vmaxsinωt a=V′=x″= - amax cosωt
Резонанс- резкое возрастание амплитуды колебания при совпадении собственной частоты маятника и частоты внешней вынуждающей силы. ωсоб =ωвнеш
ВОЛНЫ.
Механические волны- процесс распространения колебаний в среде.
Механические волны распространяются только в упругих средах (газ, жидкость твердое тело).
Механическая волна переносит энергию и импульс, но не вещество.
Длина волны (()- наименьшее расстояние между точками, колеблющимися с одинаковыми фазами.
Звук – продольная механическая волна.
Слышимые звуки от 20 Гц до 20000 Гц.
Скорость звука: воздух – 340м/с, вода – 1500м/с, сталь – 5000м/с.
Высота звука – частота, громкость звука – амплитуда.
Источник звука – любое колеблющееся тело.
Механические колебания.
А1. В уравнении гармонического колебания величина, стоящая под знаком косинуса, называется
амплитудой
циклической частотой
начальной фазой
фазой
А2. Какие характеристики имеют гармонические колебания точки, представленные на графике зависимости координаты х от времени t?
1) амплитуда 10 см, период 2 секунды
2) амплитуда 10 см, период 4 секунды
3) амплитуда 20 см, период 2 секунды
4) амплитуда 20 см, период 4 секунды
А3. При колебаниях вдоль оси Х координата тела изменяется со временем по закону х = 0,1sin 20t . Каково расстояние между крайними точками траектории тела и за какое время тело проходит это расстояние?
1) 0,2 м; 0,1 с 2) 0,2 м; 0,05 с 3) 0,1 м; 0,1 с 4) 0,1м; 0,05 с
А4. Тело совершает гармонические синусоидальные колебания с амплитудой 8 см и начальной фазой . Через периода после начала колебаний смещение тела от положения равновесия равно
1) 4см 2) 0см 3) 6см 4) 8см
А5. Тело совершает гармонические синусоидальные колебания с периодом Т=1,2 с и нулевой начальной фазой. Через сколько времени после начала колебаний смещение тела от положения равновесия станет равным половине амплитуды?
1) 0,1с 2) 0,6 с 3) 0,4с 4) 0,2с
А6. Максимальная величина скорости точки, движение которой описывается уравнением х = 2соs(5t - /4)см, равна
1)0,01 м/с 2) 0,02м/с 3) 0,04м/с 4) 0,10м/с
А7. Груз, подвешенный на нити, совершает свободные колебания. Определить направление скорости и ускорения груза в положении равновесия.
1) скорость 2, ускорение 4
2) скорость 3, ускорение равно нулю
3) скорость 2, ускорение 1
4) скорость 1, ускорение 2
А8. Маятник при свободных колебаниях отклонился в крайнее положение 15 раз в минуту. Какова частота колебаний?
1) 1 Гц 2) 2 Гц 3) 0,25 Гц 4) 1,5 Гц
А9. Пружинный маятник массой 0,16 кг совершает гармонические колебания. Какой должна стать масса этого маятника, чтобы период колебаний увеличился в 2 раза?
1) 0,64кг 2) 0,32 кг 3) 0,08 кг 4) 0,04 кг
А10. При увеличении длины математического маятника в 4 раза и увеличении его массы в 2 раза период его колебаний
1)увеличится в 4 раза
2)увеличится в 2 раза
3)не изменится
4)уменьшится в 2 раза
А11. В каком положении математического маятника его потенциальная энергия переходит в кинетическую?
А12. Вагон массой 80 т имеет четыре рессоры. Жесткость каждой рессоры равна 197 кН/м. Чтобы вагон сильно раскачивало, толчки от стыков рельс должны повторяться через промежуток времени, равный
1) 8с 2) 2с 3) 4с 4) 6с
В13. Груз массой 100 г совершает колебания на пружине жесткостью 250 Н/м. Если амплитуда колебаний 15 см, то наибольшее значение модуля скорости тела равно… (м/с)
В14. Шарик массой 10 г совершает гармонические колебания с амплитудой 3 см и частотой 10c-1. Максимальное значение возвращающей силы, действующей на шарик, равно…(ответ округлить до десятых)
В15. Амплитуда колебаний математического маятника 10 см. Наибольшая скорость маятника 0,5 м/с. Определите длину такого маятника, если ускорение свободного падения 10 м/с2.
В16. Математический маятник длиной L=10 см совершает колебания вблизи вертикальной стенки, в которую на расстоянии L1=6,4 см от точки подвеса вбит гвоздь Г. Период колебаний такого маятника равен
В17. Груз, подвешенный на пружине, в покое растягивает ее на 1 см. Если сместить груз на 2 см вниз из нерастянутого положения и отпустить, то он начнет совершать гармонические колебания с периодом, равным
В18. Математический маятник длиной 7 см находится в лифте, движущемся равноускоренно вниз так, что его скорость увеличивается на 3 м/с за каждую секунду. Период колебаний такого маятника равен (ответ округлить до сотых)
С19. Математический маятник с длиной L=80 см находится в самолете, движущемся горизонтально. Период колебаний маятника Т= 1,6 с. Каково ускорение самолета?
С20. Тело массой m=1 кг совершает колебательные движения в системе, показанной на рисунке. Жесткости пружин равны k1=60Н/м и k2=40Н/м. Определите период колебаний тела, пренебрегая трением и считая, что в положении равновесия пружины не деформированы. ).
С21. Шарик массы m совершает гармонические колебания в горизонтальном направлении с амплитудой А на пружине жесткости k. На расстоянии А/2 от положения равновесия установили массивную стальную плиту, от которой шарик абсолютно упруго отскакивает. Если временем соударения шарика о плиту и силой трения о горизонтальную поверхность пренебречь, то период колебаний шарика равен
С22. Груз на пружине совершает гармонические колебания, описываемые уравнением x(t)=Acos(t, где циклическая частота колебаний равна 3с-1. В какой момент времени после начала колебаний кинетическая энергия движения груза в 3 раза больше потенциальной энергии упругой деформации пружины?
С23.Один конец пружины жесткостьюk= 500Н/м прикреплен к неподвижной стене, а другой – к кубику массой М=5 кг., который может двигаться без трения вдоль горизонтальной оси Х. Первоначально кубик покоится. При t= 0 в него попадает пуля массой m=0,009 кг, летящая со скоростью v=500 м/с вдоль оси Х, и застревает в нем. Найдите зависимость смещения кубика относительно положения равновесия от времени.
С24. В стеклянную U-образную трубку ртуть так, что весь столбик ртути имеет длину 20 см. После заполнения трубочку слегка наклонили и возвратили в вертикальное положение, отчего ртуть начала колебаться. Найти период колебаний.
Механические волны.
А25.На поверхности океана длина волны достигает 300 м, а ее частота 0,1 Гц. Скорость распространения такой волны равна
1) 3000м/с 2) 300м/с 3) 30м/с 4) 60 м/с
А26. Во сколько раз изменится длина звуковой волны при переходе звука из воздуха в воду, если скорость звука в воде 1460 м/с, а в воздухе 340м/с?
1) увеличится в 4,3 раза 2) уменьшится в 4,3 раза
3) уменьшится в 2,1 раза 4) не изменится
А27. Если в упругой среде распространяется волна со скоростью 6 м/с и периодом колебаний 0,5 с, то минимальное расстояние между двумя точками среды, которые колеблются в одинаковых фазах, равно
1) 6,0м 2) 1,5м 3) 3,0м 4) 4,0м
А28. Эхо, вызванное ружейным выстрелом, дошло до стрелка через 4с после выстрела. На каком расстоянии от стрелка произошло отражение звуковой волны, если скорость звука в воздухе равна 330м/с?
1) 330м 2) 660 м 3) 990м 4) 1320м
А29. Волна распространяется со скоростью 6 м/с и частотой 4 Гц. Разность фаз колебаний точек среды, отстоящих друг от друга на расстоянии 50 см, равна
1) 60� 2) 90� 3) 120� 4) 1800
А30. Рыболов заметил, что при прохождении волны поплавок за 10 с совершает 20 колебаний, а расстояние между соседними гребнями волны равно 1,2 м С какой скоростью распространяется волна по поверхности воды?
1) 2,4 м/с 2) 0,6 м/с 3) 1,2 м/с 4) 1,8 м/с
А31. На рисунке приведена "мгновенная фотография"участка струны, по которой, в направлении оси Храспространяется поперечная бегущая волна.Укажите, в каком направлении в следующиймомент времени сместится частица струны,соответствующая точке А на рисунке?
1) вправо 2) влево 3) вверх 4) вниз
Ответы к задачам по теме �Механические колебания и волны�
1
4
6
4
11
2
16
0,5с
21
26
1
31
3
2
2
7
3
12
2
17
0,2с
22
(/9 с
27
3
3
2
8
3
13
7,5м/с
18
0,63с
23
-0,09sin10t
28
2
4
4
9
1
14
1,2Н
19
7,2м/с2
24
0,63с
29
3
5
1
10
2
15
0,4м
20
0,63с
25
3
30
1
Подготовься к физическому диктанту, выучи формулы!!!
Физический диктант �Механические колебания и волны�.
Период колебания математического маятника.
Циклическая или круговая частота колебаний математического маятника.
Период колебания пружинного маятника.
Циклическая или круговая частота колебаний пружинного маятника.
Уравнение координаты в колебательном движении.
Уравнение скорости в колебательном движении.
Уравнение ускорения в колебательном движении.
Связь скорости и периода волны.
Связь скорости и частоты волны.
Реши домашнюю контрольную работу и сдай на проверку преподавателю. Каждая задача должна сопровождаться кратким решением и(или) объяснением.
Домашняя контрольная №5
�Механические колебания и волны�.
Часть А
А1. Тело колеблется вдоль оси Х так, что его координата изменяется во времени по закону Х= 5cos πt (м). Период колебаний тела равен
1) 0,5 с 2) 2 с 3) π с 4) 5 с
А2. Тело совершает за одну минуту 60 полных колебаний. Какова частота колебаний этого тела?
1) 60 Гц 2) 1/60 Гц 3) 1 Гц 4) 60π Гц
А3.Проекция скорости гармонически колеблющегося тела в некоторый момент времени равна нулю. Что можно сказать о проекции ускорения данного тела в этот момент?
Проекция ускорения отрицательна и максимальна
Проекция ускорения положительна и максимальна
Проекция ускорения максимальна, отрицательна или положительна
Проекция ускорения равна нулю
А4. Шарик, подвешенный на нити, отклоняют влево и отпускают. Через какую долю периода кинетическая энергия шарика будет максимальной?
1) 1/8 2) 1/4 3) 3/8 4) 1/2
А5. За одно и то же время первый математический маятник совершает одно колебание, а второй три. Нить первого маятника
в 9 раз длиннее
в 3 раза длиннее
в раз длиннее
в раз короче
А6. Математический маятник длиной 50 см и груз на пружине жесткостью 2 Н /см совершают синхронные колебания. Найти массу груза.
1) 1г 2) 10 кг 3) 1 кг 4) 0,1 кг
А7. Примером продольных волн является
волна, распространяющаяся вдоль шнура
звуковая волна, распространяющаяся в воде
волна на поверхности воды после падения в нее камня
порывы ветра в воздухе
А8. Какие изменения отмечает человек в звуке при увеличении амплитуды колебаний в звуковой волне?
Повышение высоты тона
Понижение высоты тона
Увеличение громкости
Уменьшение громкости
А9. Ультразвуковой эхолот улавливает отраженный от дна моря сигнал через время t после его испускания. Если скорость ультразвука в воде равна v, то глубина моря равна
1) vt 2) 2vt 3) vt/2 4) v/t
Часть В
В1. Материальная точка массой
0,8 кг совершает гармонические колебания. На рисунке показан график зависимости координаты х от времени t. Какого максимального значения достигает потенциальная энергия точки? Ответ выразите в Дж и умножьте на 104.
В2. Камертон, настроенный на ноту �ля� первой октавы, имеет частоту 440 Гц. Сколько длин волн уложится на расстоянии, которое звук, изданный камертоном, пройдет за 2 с? Скорость звука считайте равным 340 м/с.
В3. Найдите разность фаз колебаний в двух точках звуковой волны, лежащих на прямой, направленной вдоль распространения волны, и отстоящих друг от друга на расстоянии 25 см, если частота колебаний равна 680 Гц, а скорость звука в воздухе равна 340 м/с. Ответ выразите в градусах.
Часть С
С1. В сосуде, разделенным подвижным поршнем массой m и площадью поперечного сечения S, находится идеальный газ. Когда поршень находится ровно посередине сосуда, давление газа в каждой половине р, объем половины сосуда равен V. Определите период Т малых колебаний поршня, считая процесс колебаний изотермическим, трением пренебречь.
С2. К пружине подвешена чашка весов с гирями. Период вертикальных колебаний чашки равен 0,5 с. После того как на чашку положили добавочные гири, период вертикальных колебаний стал равен 1 с. На сколько сместилась точка равновесия пружинного маятника после этого?
С3. Математический маятник совершает малые колебания в вертикальной плоскости с периодом То. Каким станет период его колебания, если под точкой подвеса на расстоянии 2/3 длины нити от нее вбить гвоздь, за который нить будет задевать при колебаниях? Отношение Т/То укажите с точностью до второго знака после запятой.
HYPER13PAGE HYPER15
1
0
L
h
m
k
-А
А
t
T
a
t
T
V
t
T
x
ω
ωрез
А
(
V
0
(/2
(
3/2(
2(
L
x
H
3
5
1
2
4
10
t(c)
Х(см)
-10
1
2
3
4
1
4
3
2
М
m
k
Х
π
3π
Х,м
t,c
0,1
0,2
m
P,V
P,V