Публикации Задачи на движение. Огэ 2 часть

Всероссийский сборник статей и публикаций института развития образования, повышения квалификации и переподготовки.

Язык издания: русский
Периодичность: ежедневно
Вид издания: сборник
Версия издания: электронное сетевое
Публикация: Задачи на движение. Огэ 2 часть
Автор: Джелилова Лиля Энверовна

Задачи на движение. 2 часть с ОГЭЗадача 1. Движение навстречу друг другуУсловие:Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 28 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 286 км, скорость первого велосипедиста равна 10 км/ч, скорость второго — 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.Решение:

Пусть x км — путь первого велосипедиста до места встречи, тогда (286−x) км — путь второго.

Время первого велосипедиста: 10x ч.

Время второго велосипедиста: 30286−x ч.

Первый велосипедист сделал остановку на 28 минут = 6028=157 ч.

Составим уравнение, учитывая, что второй велосипедист был в пути на 157 часа дольше:

30286−x=10x+157

Умножим обе части на 30:

286−x=3x+14

Решаем уравнение:

286−14=4x272=4xx=68

Путь второго велосипедиста: 286−68=218 км.

Ответ: 218 км.Задача 2. Движение вдогонкуУсловие:Два велосипедиста одновременно отправляются в 60километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.Решение:

Пусть x км/ч — скорость второго велосипедиста, тогда (x+10) км/ч — скорость первого.

Время первого: x+1060 ч, время второго: x60 ч.

Разница во времени: 3 ч, составим уравнение:

x60−x+1060=3

Умножаем на x(x+10):

60(x+10)−60x=3x(x+10)600=3x2+30x3x2+30x−600=0x2+10x−200=0

Решаем квадратное уравнение:

D=100+800=900x=2−10±30

Выбираем положительный корень: x=10 км/ч.

Ответ: 10 км/ч.Задача 3. Движение по водеУсловие:Катер прошёл 48 км по течению реки и вернулся обратно, затратив на весь путь 7 часов. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 2 км/ч.Решение:

Пусть x км/ч — собственная скорость катера.

Скорость по течению: (x+2) км/ч, против течения: (x−2) км/ч.

Время по течению: x+248 ч, против течения: x−248 ч.

Общее время: 7 ч, составим уравнение:

x+248+x−248=7

Умножаем на (x+2)(x−2):

48(x−2)+48(x+2)=7(x2−4)96x=7x2−287x2−96x−28=0

Решаем квадратное уравнение:

D=9216+784=10000x=1496±100

Выбираем положительный корень: x=14 км/ч.

Ответ: 14 км/ч.Задача 4. Средняя скоростьУсловие:Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 60 км/ч, а вторую — со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всём пути.Решение:

Пусть весь путь равен 2S км, тогда половина пути — S км.

Время на первой половине: 60S ч, на второй: 40S ч.

Общее время: 60S+40S=1202S+3S=1205S=24S ч.

Средняя скорость:

vср=всё времявесь путь=24S2S=2S⋅S24=48 км/чОтвет: 48 км/ч.Задача 5. Движение поезда мимо пешеходаУсловие:Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду, за 36 секунд. Найдите длину поезда в метрах.Решение:

Скорость сближения: 57+3=60 км/ч (так как движение навстречу).

Переводим скорость в м/с:

60 км/ч=360060⋅1000=350 м/с

Длина поезда:

S=v⋅t=350⋅36=600 мОтвет: 600 м.