Публикации МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА открытого занятия «Логарифм числа. Свойства логарифмов. Операция логарифмирования» по дисциплине Математика

Всероссийский сборник статей и публикаций института развития образования, повышения квалификации и переподготовки.

Скачать публикацию

Язык издания: русский
Периодичность: ежедневно
Вид издания: сборник
Версия издания: электронное сетевое
Публикация: МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА открытого занятия «Логарифм числа. Свойства логарифмов. Операция логарифмирования» по дисциплине Математика
Автор: Абрамова Валентина Викторовна

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИДОНЕЦКОЙ НАРОДНОЙ РЕСПУБЛИКИ ГБПОУ «МАРИУПОЛЬСКИЙ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ» МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА открытого занятия «Логарифм числа. Свойства логарифмов. Операция логарифмирования» по дисциплине Математика Код - ОДП.12 «Математика» Мариуполь2025 Методическая разработка открытого занятия по дисциплине «Математика» Подготовила Абрамова Валентина Викторовна - Преподаватель ГБПОУ «Мариупольского электромеханического колледжа» - 2025. Изложена методика проведения комбинированного занятия, направленного на изучение обучающимися понятия логарифма и его простейших свойств, выработка навыков применения логарифмических свойств к тождественному преобразованию выражений, решению уравнений и неравенств. Для преподавателей математики учебных заведений среднего профессионального образования ПЛАН ОТКРЫТОГО ЗАНЯТИЯ Группа Э-25, ФК-25 Дата проведения: 26 ноября 2025 года Тема: «Логарифм числа. Свойства логарифмов. Операция логарифмирования» Методическая цель открытого занятия: Показать методику применение технологии логико-алгоритмического метода обучения и критического мышления с целью развития мыслительных навыков студентов, умений формирования основных приёмов решения логарифмических выражений, применения свойств логарифмов.Девиз -«Седьмое математическое действие» Цели и задачи занятия Рассмотреть задачи, приводящие к понятию логарифма. Дать понятие логарифма как естественное продолжение изучения темы СТЕПЕНЬ- КОРЕНЬ-ЛОГАРИФМ , вывести свойства логарифмов исходя из свойств степеней - образовательные: ознакомить с понятием и определением логарифма как показателя степени; рассмотреть приёмы решения логарифмических выражений, применение свойств логарифмов; выработать умения формулировать, составлять и применять алгоритмы для решения задач;- развивающие:формировать навыки самостоятельной деятельности студентов, содействовать развитию математического и критического мышления; развивать умение анализировать информацию, строить заключения, проводить аналогии; - воспитательные: воспитывать инициативное , организованное и целеустрем-ленное отношение к учебному труду; воспитывать культуру общения, математическую культуру, усердие, трудолюбие, аккуратность и последовательность в записях. Вид занятия: Комбинированное занятие по изучению новой темы. Форма и методы проведения занятия: математический диктант, лекция с элементами проблемной ситуации и исследовательской деятельности учащихся.обучающая самостоятельная работа. Используемые методы - словесный, частично-поисковый, наглядно-демонстрационный, практический.Квалификационные требования (в соответствии с Государственным образовательным стандартом)Обучающийся должен знать:Обучающийся должен уметь:Компетенции ОК 01. Выбирает способы решения задач профессиональной деятельности, применительно к различным контекстам.ОК 02. Осуществляет поиск, анализ и интерпретацию информации, необходимой для выполнения задач профессиональной деятельности.ОК 03. Планирует и реализует собственное профессиональное и личностное развитие.ОК 04. Работает в коллективе и команде, эффективно взаимодействовать с коллегами, руководством, клиентами.ОК 05. Осуществляет устную и письменную коммуникацию на государственном языке с учетом особенностей социального и культурного контекста.Педагогические технологии и приемы: технология развития критического мышления, проблемная технология;Интеграционные связи -обеспечивающие: Степень с произвольным действительным показателем и её свойства. Показательная функция, ее свойства и графики. -обеспечиваемые: Логарифмическая функция, ее свойства и графики, логарифмические уравнения и неравенства. Учебный материал по предметам физика и астрономияОснащение (материально – техническое, дидактические средства, методические материалы) таблица свойств, задания на доске, раздаточный материал; карточки с заданиями; методические указания для упражнений.Литература: - Обязательная:

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 класс: учеб. для общеобразоват. организаций : базовый и углубл. уровни / [Ш.А.Алимов Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова, М.И.Шабунин]. – М.: Просвещение, 2022

- Дополнительная:

Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2022.

Башмаков М.И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2022.

Перельман Я.И. «Занимательная алгебра» – М.: Наука, 1970

Основные этапы занятия (план занятия): I . Организационный момент.Сообщение темы занятия и порядка проведения урока.II. Повторение пройденного материала. Актуализация знаний учебного материала проводятся в виде диктанта с последующей проверкойIII. Изучение нового материала Постановка проблемы. Объяснение учителяСовместная работа студентов с учителем у доски.IV. Учебная работа по закреплению понятие логарифма. Знакомство со свойствами логарифмов.V. Систематизация знаний по теме VI. Подведение итогов ХОД УРОКА. I . ПриветствиеОпределение отсутствующихСообщение темы урока и цели. Постановка задачи урока –запись темы и даты в тетрадь. Психологическая подготовка учащихся к проверке знаний этап. Диктант: студентов рассаживаю по трем вариантам. К доске от каждого варианта выбирается студент. Выигрывает тот, кто из стоящих у доски за 4 минуты решит больше примеров правильно. Ответы пишут на доске. Карточки раздаю так же всем остальным для работы на местах. Считаем в полной тишине. Определяем «лучшего» из трех человек, стоящих у доски. Проверяем все вместе. Если из сидящих за партами, кто-то решил больше, то тоже оценивается. (карточки № 1)III. Объяснение нового материала Этап постановки проблемы - ставится задача и формулируется проблема. Цель - активизировать мыслительную деятельность учащихся по ранее изученным темам. организовать и целенаправить познавательную деятельность учащихся, подготовить их к активному восприятию нового материала3.1. Студенты получают текст предстоящей контрольной работы по теме «Степени с действительными показателями, показательная и логарифмическая функция, уравнения и неравенства» и проговаривают задания, также обнаруживают неизвестные задания с логарифмами. (Карточки № 2) Вариант 1

Построить график функции

Решить уравнения а) б)

в) г) д)

Решить неравенства а) > 9 б) в) 3х + 1 – 9·3х – 2< 54 д)

3.2.Этап объяснения новых знанийВведение понятия «логарифм», его запись и чтениеДля чего нужны ЛОГАРИФМЫ? Где нам они понадобятся? Задания на доске3.3 Устное решение заданий на доске .3x = 9 2x = 64 5x = 125 4x =256 9x= 1 1x= 1 5x= 7 При переходе к решению уравнения 5x= 7, у учащихся возникнет проблема его решения.Для решения этой проблемы и необходимо знание логарифма Поэтому нам нужно научиться легко переходить от степени к логарифму и наоборот, что сейчас и попробуем сделать:3.4. Представление записей степенных и логарифмических выражений –студенты записывают степень в виде логарифма, проговаривая основание и подлогарифмическое выражение (Карточки № 3)Возведение в степень Нахождение логарифма23=8log2 8=3 32=9log3 9=2 54=625log5 625=4 103=1000log10 1000=30,34=0,0081log0,3 0,0081=4 3.5. Студенты записывают в тетрадь: Операцию нахождения логарифма числа называют логарифмированием.3.6. Вычисление логарифмов с пояснением: стр.92 №№ 267, 268 – читаем задание, проговаривая основание и подлогорифмическое выражение.Вычислить логарифмы, объяснить алгоритм их нахожденияУчащиеся работают у доски

ПЕРЕМЕНА - Узнаем побольше об логарифмах.

Зачитывают студенты стихи, интересное из истории логарифмов и в настоящем времени – краткая хроника (опережающее задание). – Приложение 1 IV. Этап закрепления новых знаний 4.1. Проверка на усвоение материала – фронтальный опросЧто называют логарифмом положительного числа b по основанию a (a>0, a≠1)?Существует ли логарифм нуля? Почему?Существует ли логарифм отрицательного числа? Почему? Отвечают устно4.2.Рассмотрение свойств логарифмов и примеров применения этих свойствУчитель проводит параллель между свойствами СТЕПЕНЕЙ –КОРНЕЙ и ЛОГАРИФМОВ:

Логарифм числа 1 по любому положительному, отличному от 1, основанию равен 0, т.е. loga 1 =0

Логарифм числа а по основанию а равен 1, т.е. loga а =1

Логарифм произведения равен сумме логарифмов сомножителей.

loga(b ∙c) = logab + logac – логарифм произведения

Логарифм частного (дроби) равен разности логарифмов сомножителей.

loga(b:c) = logab - logac - логарифм частного

Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм ее основания, т.е. logabр = р ∙logab- логарифм степени

переход к другому основанию logab = 1/ logba

переход к новому основанию logab = logcb / logca

основное логарифмическое тождество

Сделать запись в рабочую тетрадь – формула логарифма, определение логарифма

Самостоятельное решение примеров из учебника

5.1. №№ 274, 276 стр.92 учебника Рассмотрение решения примеров с применением основного логарифмического тождества 5.2 Самостоятельная работа по уровням – доводятся критерии: Уровень 1- на оценку «3» необходимо выполнить все примеры; уровень 2- на оценку «4» необходимо выполнить все примеры; уровень 3- на оценку «5» необходимо выполнить все примеры. (Карточки № 4)Решить примеры ,выбрав уровень (после выбора задание менять нельзя)Уровень 1

log6 27 + log6 8 =

log3 78 – log3 26 =

Уровень 2

log5 16 – log5 80 =

3lg 4 + 3lg 25 =

Уровень 3

3log5 (1/5) – 2log5 1/125 =

3lg 0,01 + 3lg 0,1 =

б log53 ∙ log35 =

Студентам - решить примеры, проверить и проанализировать решения. Проверка решенных примеров. Оценивание работ. Учащимся сделать сверку решенных примеров, определить оценку за заданиеVЭтап систематизации знанийТворческое задание по систематизации знаний по теме Учащимся даются условия задачи, над которой надо поразмышлять и зарисовать:Друг отвечает у доски и не помнит свойства логарифмов, придумайте и нарисуйте для него ассоциативную шпаргалку (свойства можно представить в виде предмета, рассмотреть с разных сторон, перекрасить в необычный цвет, вообразить, как растение, животное, популярный человек), которая поможет другу вспомнить материал. Учащиеся работают над «шпаргалкой»VІ Рефлексивно-оценочный этапДомашнее задание:Теоретическое –выучить свойства логарифмов, основные правила вычисления логарифмов с.90-95, практическое - решить в тетрадях для домашних работ №№ 271, 272, 2736.1. Вопросы к студентам: 1) Что нового мы узнали на сегодняшнем занятии? (с чем познакомились) 2) Сформулировать определение логарифма числа b по основанию a 3) Почему логарифмы – это седьмое математическое действие? 4) Записать на доске простейшие логарифмические свойства 5) Чему мы с вами сегодня научились? 6) Что понятно? Кому нужна консультация? 6.2.Подведение итогов урокаСтавлю оценки за урок наиболее активным учащимся. Лестница достижений : что пройдено, что предстоит пройти, на каком этапе находимся, что необходимо сделать для дальнейшего продвижения?Выявление сложных моментов в работе, указание на слабые места и сильные стороны отвечающих. Прилодение 1Потому-то словно пена,Опадают наши рифмы.И величие степенноОтступает в логарифмы.Логарифмы – логарифмыИ в какую степень рифмыНадо будет возвести,Чтоб стишок- яйцо снести?Не простое, золотое…Шедевральное такое…И какой ещё маневр,Чтобы получить шедевр,Надо нам тактика-вать…Чтоб величьем не страдать???Чтобы смысл в стихе и рифмы… Изучаем логарифмы.Непростой, поверьте труд!И терпение нужно тут…Но терпение и труд,Даже рифмы перетрут…Логарифмы -Это счастье,Математика в нём - Бог.Разлагается на части,Кто б понять его помог?Логарифм жил на бумаге в строке,Он очень любил считать без ошибок.Он не был простым, как два или три,Логарифм помогает с числами дружить.В стране чисел он был как волшебник,Находил, сколько раз число в числе таится."Логарифм десятичный", — скажем мы,Когда десять основанием станет вдруг.Если двойка основание — что ж, тут другой,"Логарифм двоичный" — помощник мой.Считает быстро, точно, без ошибок,Помогает учёным, взрослым и малышам.Играя, логарифм учит детей,Как в мире чисел найти свои пути.С логарифмом весело шагать,По миру математики странствовать!Так логарифм помогает всем нам,Решать задачки в школе, дома, на экзамене.С ним учёба не страшна —Логарифм наш, науки сокровища!