Всероссийский сборник статей и публикаций института развития образования, повышения квалификации и переподготовки.

Аннотация

В статье предлагается методика введения понятий волновой оптики (рассеяние света, зависимость рассеяния от длины волны, поляризация) с опорой на повседневные наблюдения учащихся – цвет неба, окраску закатов и работу поляризационных очков и солнцезащитных линз. Рассматриваются три ключевых вопроса: почему небо голубое (закон Релея), почему закат красный (ослабление коротковолновой составляющей), а также как поляризационные очки устраняют блики. Приведены строгие физические соотношения, расчётные задачи и описание демонстрационных экспериментов с доступными материалами.

Ключевые слова: рассеяние света, закон Релея, длина волны, поляризация, эффект Брюстера, угол Брюстера, поляризационные очки, методика преподавания физики.

________________________________________

Введение

Раздел «Волновая оптика» традиционно считается одним из самых сложных в школьном курсе физики. Понятия интерференции, дифракции и поляризации часто остаются для учащихся абстрактными, а формулы – набором символов, которые нужно запомнить для экзамена. Между тем, каждый человек ежедневно наблюдает оптические явления, объяснение которых требует волновой теории света. Самое очевидное из них – голубой цвет дневного неба и красный цвет заката.

Почему космонавты видят чёрное небо даже днём? Почему на морозе небо кажется особенно ярко-голубым? Почему поляризационные очки убирают блики от воды и стекла? Ответы на эти вопросы лежат в области рассеяния света на молекулах воздуха и явления поляризации при отражении.

В данной статье мы рассмотрим три взаимосвязанных оптических явления, которые позволяют строго, количественно и наглядно ввести фундаментальные понятия волновой оптики через наблюдения, доступные каждому.

________________________________________

1. Феномен 1: почему небо голубое – закон Релея

1.1. Постановка проблемы

Солнечный свет, который мы видим, кажется белым (или слегка желтоватым). Однако небо вокруг Солнца – голубое. Если бы атмосферы не было, небо было бы чёрным, как на Луне. Почему атмосфера окрашивает небо в голубой цвет?

1.2. Теоретическая основа: рассеяние света

Когда электромагнитная волна (свет) проходит через среду с неоднородностями (молекулы воздуха, пыль), часть света рассеивается – изменяет направление распространения. Интенсивность рассеяния зависит от длины волны света.

В 1871 году лорд Релей (Джон Уильям Стретт) показал, что для частиц, размер которых значительно меньше длины волны света (например, молекул воздуха), интенсивность рассеянного света обратно пропорциональна четвёртой степени длины волны:

Iрассеян ~ 1 / λ⁴

где λ – длина волны света.

Это соотношение называется законом Релея.

1.3. Количественное сравнение рассеяния для разных цветов

Видимый свет имеет длины волн примерно от 400 нм (фиолетовый) до 700 нм (красный). Возьмём для оценки:

– Синий свет: λсиний ≈ 450 нм = 4,5 × 10^(–7) м.

– Красный свет: λкрасный ≈ 650 нм = 6,5 × 10^(–7) м.

Вычислим отношение интенсивностей рассеяния:

Iсиний / Iкрасный = (λкрасный / λсиний)⁴ = (650 / 450)⁴

650 / 450 = 1,444

(1,444)² = 2,085

(2,085)² = 4,35

Таким образом, Iсиний / Iкрасный ≈ 4,35.

Вывод: Синий свет рассеивается атмосферой примерно в 4,35 раза сильнее, чем красный. Именно поэтому мы видим рассеянный свет со стороны – он преимущественно синий. А прямой свет от Солнца, прошедший сквозь атмосферу, теряет часть синей составляющей и поэтому кажется желтоватым.

1.4. Расчёт: какой процент солнечного света рассеивается?

Задача (оценочная): Толщина атмосферы (при нормальных условиях) эквивалентна слою воздуха высотой около 8 км при нормальном давлении. Коэффициент релеевского рассеяния для синего света (λ = 450 нм) составляет примерно α ≈ 1,3 × 10^(–5) м^(–1). Какая доля синего света рассеивается при прохождении через всю атмосферу?

Решение:

Для экспоненциального ослабления: I = I0 * e^(–α * L)

Доля прошедшего света: I / I0 = e^(–α * L) = e^(–1,3 × 10^(–5) * 8000) = e^(–0,104) ≈ 0,901

Доля рассеянного света: 1 – 0,901 = 0,099 ≈ 9,9%

Вывод: Около 10% синего света рассеивается атмосферой. Именно этот рассеянный свет и создаёт голубизну неба.

________________________________________

2. Феномен 2: почему закат красный – путь луча через атмосферу

2.1. Постановка проблемы

В полдень Солнце белое или желтоватое, а небо голубое. На закате Солнце становится ярко-красным, а небо вокруг него приобретает оранжевые и розовые оттенки. Почему?

2.2. Теоретическая основа: увеличение длины пути

Когда Солнце находится у горизонта, его лучи проходят через атмосферу не вертикально (как в полдень), а под большим углом к вертикали. Длина пути луча через атмосферу увеличивается в десятки раз.

При зенитном положении (Солнце вверху) луч проходит через атмосферу толщиной около 8 км. При закате, когда Солнце на горизонте, луч проходит путь примерно в 10–15 раз длиннее – до 120 км.

Поскольку рассеяние зависит от λ^(–4), при увеличении пути синий свет рассеивается практически полностью – он «выбивается» из прямого луча. Красный свет, который рассеивается слабее, почти без потерь доходит до наблюдателя.

2.3. Количественная оценка

Используем закон Бугера – Ламберта – Бера для ослабления интенсивности:

I = I0 * e^(–α * L)

Для синего света (λ = 450 нм) αсиний ≈ 1,3 × 10^(–5) м^(–1). Для красного света (λ = 650 нм) коэффициент рассеяния αкрасный = αсиний * (λсиний/λкрасный)⁴ = 1,3 × 10^(–5) / 4,35 ≈ 3,0 × 10^(–6) м^(–1).

Рассмотрим два случая: зенит (L = 8 км = 8000 м) и закат (L = 100 км = 100 000 м).

Зенит, синий свет: I / I0 = e^(–1,3 × 10^(–5) * 8000) = e^(–0,104) ≈ 0,901 (проходит 90%).

Зенит, красный свет: I / I0 = e^(–3,0 × 10^(–6) * 8000) = e^(–0,024) ≈ 0,976 (проходит 98%).

Закат, синий свет: I / I0 = e^(–1,3 × 10^(–5) * 100 000) = e^(–1,30) ≈ 0,273 (проходит 27%).

Закат, красный свет: I / I0 = e^(–3,0 × 10^(–6) * 100 000) = e^(–0,30) ≈ 0,741 (проходит 74%).

Вывод: На закате интенсивность синего света в прямом луче падает в 3,7 раза (с 90% до 27%), в то время как красный свет ослабевает лишь с 98% до 74%. Отношение интенсивностей красного к синему в лучах закатного Солнца становится очень большим – поэтому Солнце выглядит красным.

2.4. Дидактический приём – «вычисление» цвета заката

Рекомендуется задать учащимся вопрос: «Почему на Марсе небо розовое, а закаты голубые?» (Атмосфера Марса содержит много пыли, размер частиц которой сравним с длиной волны света; там работает не релеевское рассеяние, а рассеяние Ми, которое по-другому зависит от длины волны). Это хороший повод обсудить, как физика атмосферы определяет цвет неба на других планетах.

________________________________________

3. Феномен 3: поляризационные очки – как они устраняют блики

3.1. Постановка проблемы

Любой, кто пользовался поляризационными солнцезащитными очками, знает: они эффективно убирают блики от воды, снега, стекла и асфальта. Обычные затемнённые очки просто уменьшают яркость всех лучей одинаково. Поляризационные – выборочно пропускают свет только определённой поляризации. Как это работает?

3.2. Теоретическая основа: поляризация при отражении

Свет – это поперечная электромагнитная волна. В естественном (неполяризованном) свете вектор напряжённости электрического поля E колеблется во всех направлениях, перпендикулярных направлению распространения.

При отражении света от диэлектрической поверхности (вода, стекло, лак) происходит частичная поляризация. При некотором угле падения отражённый свет становится полностью поляризованным в плоскости, параллельной отражающей поверхности. Этот угол называется углом Брюстера.

Угол Брюстера θб определяется формулой:

tg(θб) = n2 / n1

где n1 – показатель преломления среды, из которой падает свет (обычно воздух, n1 ≈ 1); n2 – показатель преломления отражающей среды.

Для воды (n ≈ 1,33): tg(θб) = 1,33 → θб ≈ 53°.

Для стекла (n ≈ 1,5): tg(θб) = 1,5 → θб ≈ 56°.

При угле Брюстера отражённый свет поляризован полностью. При других углах – частично. Блики, которые мы видим на воде или стекле, – это именно отражённый свет, который оказывается сильно поляризованным горизонтально.

3.3. Принцип действия поляризационных очков

Поляризационный фильтр (поляроид) пропускает свет только с одним направлением поляризации – так называемой «осью пропускания». В поляризационных очках ось пропускания ориентирована вертикально.

Горизонтально поляризованный свет (блики) задерживается фильтром. Вертикально поляризованный свет (а также неполяризованный свет от предметов) пропускается.

Таким образом, очки «вырезают» блики, оставляя полезное изображение.

3.4. Количественная оценка: закон Малюса

Интенсивность света, прошедшего через поляризатор, описывается законом Малюса:

I = I0 * cos²(φ)

где:

– I0 – интенсивность падающего поляризованного света;

– I – интенсивность прошедшего света;

– φ – угол между плоскостью поляризации падающего света и осью пропускания поляризатора.

Если на поляризационные очки падает горизонтально поляризованный свет (φ = 90°), то:

I = I0 * cos²(90°) = I0 * 0 = 0

Блик полностью гасится. Если же падает свет с поляризацией под углом 45°, то пропускается половина интенсивности: I = I0 * cos²(45°) = I0 * 0,5.

3.5. Задача: проверка подлинности поляризационных очков

Условие: Как можно отличить настоящие поляризационные очки от простых затемнённых, не имея никаких приборов?

Ответ (решение): Возьмите двое очков, которые, как предполагается, являются поляризационными. Наденьте одни. Вторые расположите перед ними (со стороны глаз) и медленно поворачивайте вокруг оси взгляда. Если очки поляризационные, при повороте на 90° изображение через два фильтра станет почти чёрным – свет перестанет проходить. Это происходит из-за того, что оси пропускания двух поляроидов стали перпендикулярны, и cos²(90°) = 0.

Обычные затемнённые очки при повороте не меняют прозрачности.

________________________________________

4. Демонстрационные эксперименты для класса

4.1. Опыт «Рассеяние света в мутной среде»

Оборудование: прозрачный аквариум или стакан, вода, несколько капель молока (или разбавленного раствора стирального порошка), фонарик (белый свет), экран из белой бумаги.

Ход работы:

1. Налейте в стакан чистую воду. Посветите фонариком сквозь воду – луч почти не виден.

2. Добавьте несколько капель молока и размешайте. Вода станет мутной.

3. Снова посветите фонариком. Сбоку луч будет казаться голубоватым (рассеянный свет). Напротив фонарика (в проходящем свете) вода будет выглядеть желтоватой или красноватой.

Объяснение: Частицы молока (жировые капли) размером около 0,1–1 мкм рассеивают коротковолновый (синий) свет сильнее, чем длинноволновый (красный). Это аналог релеевского рассеяния в атмосфере.

4.2. Опыт «Поляризация при отражении»

Оборудование: поляризационный фильтр (можно вырезать из старых поляризационных очков или использовать фильтр для объектива фотоаппарата), стеклянная пластина или чашка с водой, источник света (лампа).

Ход работы:

1. Наклоните стеклянную пластину под углом около 55–60° к падающему свету.

2. Посмотрите на отражённый свет через поляризационный фильтр.

3. Вращайте фильтр. При некотором положении блик на стекле почти полностью исчезнет.

4. Проделайте то же самое с поверхностью воды в чашке.

Объяснение: При угле, близком к углу Брюстера, отражённый свет поляризован. Поляризатор, ориентированный перпендикулярно этой поляризации, гасит отражение.

4.3. Опыт «Небо в поляризационных очках»

Оборудование: поляризационные очки, чистое голубое небо (без облаков).

Ход работы:

1. Посмотрите на небо через поляризационные очки в направлении, перпендикулярном Солнцу (под углом 90° к солнечным лучам).

2. Медленно поворачивайте очки (или наклоняйте голову).

3. Заметьте, что яркость неба меняется: в одном положении небо кажется более тёмным, в другом – более светлым.