Всероссийский сборник статей и публикаций института развития образования, повышения квалификации и переподготовки.

Особенности развития математических способностей младших школьников

Психолого-педагогические и методические точки зрения становления личности младших школьников запрашивают более основательное исследование его способностей, а именно математических, их структуры, условий развития.

В.А. Крутецкий создал структуру математических способностей младших школьников и выделил в них 6 компонентов, характеризующих их особенности:

1. Формализованное восприятие математического материала;

2. Обобщение математического материала;

3. Свернутость математического мышления – тенденция мыслить в процессе математической деятельности сокращёнными структурами;

4. Гибкость мыслительного процесса;

5. Стремление к своеобразной экономии умственных сил – к «изяществу решений»;

6. Математическая память.

Попробуем подробно описать каждый компонент.

1. Формализованное восприятие математического материала.

Уже во втором классе (к 8 годам) этот компонент начинает выражаться в ранних стадиях развития. Наиболее способные ученики под воздействием обучения стремятся вникнуть в условие задачи, стараются сопоставить её данные. В задаче у них вызывают интерес не отдельно взятые величины, а собственно и отношения величин. В процессе восприятия условия задачи, они стараются раскрыть эти отношения, находят связь между величинами и отдельными показателями. Этот процесс пока еще занимает у них много времени, но самые способные ученики, если брать простые задачи, могут за короткое время определить нужное отношение.

Менее способные младшие школьники не вникают в суть задачи и не стремятся выделить нужные отношения. Они воспринимают отдельные, не связанные друг с другом элементы задачи и сразу же после прочтения задачи, производят с ними различные операции (сложение, вычитание, умножение, деление). Способные ученики со временем научаются видеть в задачах отношения между определёнными величинами, и перестают обращать внимание на предметы, о которых идёт речь в задаче, и могут даже путать названия этих предметов. Например, подобные ученики, решая задачу «В саду было 7 берёз, одна погибла, садовник посадил ещё 5. Сколько берёз было в саду?», могут записать в ответе «Стало 12 деревьев».

Менее способные ученики видят в задачах конкретные предметы, с которыми необходимо произвести какие-то действия, и соблюдают те же названия предметов. Если переформулировать вопрос «Сколько деревьев стало в саду?», то он вызовет у них сложности в понимании, такой вопрос воспринимается как вопрос из другой задачи и с той не имеет никакого отношения. Если после решения этой задачи, детям предложить подобную задачу, только про дубы, то они начнут решать её как новую.

Это можно увидеть и в процессе конструирования задач младшими школьниками. Менее способные ученики начинают конструировать задачу с предметного содержания («буду составлять задачу про грибы»), затем со сложностями вводят отношения («составлю задачу на больше-меньше»), и только потом могли опредметить их («В моей корзине 18 грибов, а в Сашиной 16. В чьей корзине грибов больше?»).

По мнению А.В. Белошистой, выделяя отношения, способные и некоторые средние ученики начинают отличать данные: выделять те, которые нужны для решения; понимать, каких величин не хватает; убирать ненужные данные. Исходя из этого, можно сделать вывод, что в процессе обучения возникает формализация математического материала в ходе его восприятия, способность видеть в задаче их формальную структуру. При этом младший школьник перестаёт обращать внимание на определённые данные задачи и начинает видеть только отношения между величинами. Такая склонность появляется у способных учеников и продолжает активно развиваться к старшему возрасту.

2. Обобщение математического материала.

Способность к обобщению математического материала, также как и способность понимать общее в задачах разнообразного вида и математических выражениях, и замечать разное в общем, развивается у младших школьников заблаговременно до появления остальных компонентов.

Чаще всего, уже в первом классе, можно обнаружить начальные признаки обобщения в простейшем виде. Однако здесь она проявляется как общая способность к обобщению. Математические обобщения на первоначальных этапах обучения развиваются последовательно и переходят на более конкретный круг явлений. Постепенно обобщение расширяется и, следовательно, переходит на значительный круг однотипных математических явлений. Чаще всего в процессе обучения младших школьников используется примитивный способ обобщения - от неизвестного к известному (от общего к частному). То есть оно носит дедуктивный характер. Данный тип обобщения получает высокое развитие в старших классах. От того, насколько способен младший школьник, будет зависеть его умение решать задачи на обобщение.

В наиболее частых случаях в начале обучения в средней школе отмечается переход от дедуктивного к индуктивному способу обобщения.

В процессе решения достаточного количества специальных однотипных упражнений, можно развить способность к обобщению.

Таким образом, в процессе обучения младших школьников обобщение обусловливается внешней мотивацией. То есть указаниями учителя, логикой задачи или её требованием. С возрастом у учащихся начальной школы утрачивается необходимость во внешней мотивации и наблюдается потребность в обобщение даже в том случае, когда она отсутствует. Из этого следует, что обобщение движется от внешней необходимости к внутренней потребности.

3. Свёрнутость мышления.

Для наиболее способных учащихся в математической деятельности, по мнению В.А. Крутецкого, характерно свёрнутость, сокращенность рассуждения и определённых действий [31, с. 236]. Уже особенно хорошо развито у детей среднего школьного возраста.

У младших школьников данный компонент математических способностей выражается в простейшем виде тогда, когда способные ученики приступают к постановке вопроса. Когда уровень сложности задачи повышается, ученики начинают решать задачи последовательно, с самого начала. Рассуждения становятся подробными, конкретизированными. После решения достаточного количества однородных задач и числовых выражений, младшие школьники всё чётче и яснее демонстрируют свёрнутость и сокращённость математических рассуждений. Чаще всего действия остаются неизменными и фиксируются на бумаге последовательно, в тоже время некоторые этапы рассуждения опускаются.

Рассматриваются две линии развития компонента математических способностей. На первоначальном этапе последовательность изложения каждого действия, шага принимает детальный характер, со временем эта потребность исчезает, и заменятся свёртыванием математических действий.

На следующем этапе младшими школьниками осмысливаются редуцированные этапы математических рассуждений. Опущенные этапы не проговариваются младшим школьником вслух и не отображаются в письменном виде, но присутствуют в процессе его размышления над задачей.

В последствии опущенные этапы рассуждений не осмысливаются при решение задач. Отсутствуют речевые остановки. При этом вся последовательность математических рассуждений может возобновиться, по причине, если ученик запутался, затрудняется или по просьбе педагога.

4. Гибкость мыслительного процесса.

На первоначальном этапе развития данный компонент был найден только у младших школьников проявивших способности к математике. У остальных младших школьников не возникало стремления в поиске нескольких способов решения задач. Кроме того, у большинства младших школьников возникало замешательство при просьбе учителя найти другие способы решения задачи. У наиболее способных младших школьников наблюдалась гибкость умственных процессов при нахождение еще одного способа решения. Но стоит заметить, что это происходило не по их собственному желанию, а в процессе направляющих вопросов и действий учителя.

Тем не менее, некоторые младшие школьники, не проявляющие особых математических склонностей, сталкиваются со сложностью при переходе одной мыслительной операции к другой. То есть они подвержены примитивным и стандартным умственным процессам. Развивая эластичность мышления можно выбрать способ, с помощью которого можно преодолеть шаблонность умственных и мыслительных операций.

По наблюдениям А. Анастази, у младших школьников проявлявших математические способности, процессы ломки и перестройки устоявшихся способов мышления протекали без особых затруднений, при участии их собственного стремления в поиске дополнительных способов решений задач [1, с. 286].

5. Стремление к своеобразной экономии умственных сил – к «изяществу решений».

В младшем школьном возрасте еще слабо развито стремление оценивать всевозможные способы решения и выбрать из них преимущественно целесообразный, логичный.

Только учащиеся младшего школьного возраста с математическими способностями могли дифференцировать способы решения задач по уровню сложности. То есть, они подходили к выбору этих способов с точки зрения таких оценок, как: более сложное, более простое, худшее или лучшее. Данное стремление начинает активное развитие и достигает своих результатов к началу среднего школьного возраста.

Цель младших школьников, обладающих средним уровнем математических способностей, состоит в том, чтобы эту задачу решить. В то время как ученики, обладающие более высоким уровнем математических способностей, нацелены на то, чтобы решить эту задачу более рациональным способом за короткий промежуток времени. Однако, чаще всего младшие школьники заинтересованы в том, чтобы выбрать наиболее скорый и облегчённый способ решения математических задач.

Как отмечает А. Анастази, стремление к экономии умственных сил и рациональности получает своё развитие чаще всего в старшем возрасте, нежели в возрасте младших школьников. Это стремление также характерно учащимся старших классов, склонных к математическим способностям. Так как они выражаются в более отчетливой и наглядной форме, после чего начинается активный творческий поиск и выбор наиболее экономного и логического способа решений.

6. Математическая память.

Исходя из того, что абсолютно все младшие школьники в примерно одинаковом объёме запоминают определённые данные и отношения, обобщённые математические структуры - проявления памяти именно в развитых её формах не наблюдаются.

Память младших школьников содержит предметы разной степени важности. Особой важностью для них становится отношения данных задач, и если в их памяти что-либо забудется, то, скорее всего это будут определённые данные, числа.

Таким образом, под способностями к изучению математики мы будем понимать индивидуально-психологические особенности, отвечающие требованиям учебной математической деятельности и обуславливающие при прочих равных условиях успешность творческого овладения математикой как учебным предметом, в частности относительно быстрое, легкое и глубокое овладение знаниями, умениями и навыками в области математики.

Мы выделили следующие особенности развития математических способностей младших школьников, которые можно разбить на этапы и предположительно соотнести каждый этап с возрастом учащихся: формализованное восприятие математического материала; обобщение математического материала; свернутость математического мышления; гибкость мыслительного процесса; стремление к экономии умственных сил; математическая память.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Анастази, А. Психологическое тестирование / А. Анастази // - М.: 2012. – С. 682.

2. Гнеденко Б.В. Развитие мышление и речи при изучении математики / Б.В. Гниденко // – 1991 - №4. – С. 21.

3. Гусев В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике / В.А. Гусев //