Назаренко А. В., гр. 02042051

Шевцова М.В., доцент кафедры математики МиЕНО БелГУ

Формирование геометрических представлений учащихся

Геометрия, будучи одной из базовых и вместе с тем наиболее наглядных областей математики, традиционно занимает устойчивое место в образовательных программах на разных ступенях обучения. Ее значение, однако, не сводится к освоению набора теорем и приемов построения.

В рамках школьного курса особенно заметную роль играет визуализация. Она помогает «приземлить» абстрактные понятия и сделать их доступными для осмысления: учащимся проще установить связи между геометрическими объектами, если эти объекты не только описаны словами, но и представлены визуально. В этом смысле графические образы (чертежи, схемы, модели, а также иные визуальные средства) выступают не просто вспомогательным иллюстративным материалом, а инструментом формирования геометрических представлений, то есть тех ментальных структур, которые позволяют узнавать, сравнивать, преобразовывать и интерпретировать геометрические отношения.

Актуальность обусловлена современными образовательными тенденциями, в рамках которых усиливается внимание к визуализации учебной информации и к использованию мультимедийных технологий в обучении.

Схемы, чертежи, графики, модели, все эти визуальные репрезентации создают условия для более глубокого и многопланового понимания геометрических понятий, поскольку обучающийся, по сути, получает шанс «увидеть» идею, а не только прочитать о ней или услышать объяснение. В образовательной практике это нередко оказывается решающим: наглядность, как правило, заметно облегчает и восприятие, и последующее воспроизведение материала.

Психологические исследования, как отмечается в литературе, указывают на то, что визуально предъявленная информация усваивается легче и быстрее по сравнению с, сугубо текстовой. Вероятно, это связано с тем, что мозг человека в целом эффективнее обрабатывает зрительные стимулы. Отсюда следует достаточно очевидный вывод: опора на графические образы при обучении геометрии способна повысить понимание сложных концепций. Так, при изучении свойств треугольников, рисунок помогает обнаружить связи между сторонами и углами, которые в тексте не всегда схватываются сразу. Функция визуализационных средств рассматривается как обеспечивающая не только фиксацию формулировочного материала, но и формирование осмысления оснований истинности математических утверждений, что в указанном аспекте интерпретируется как ключевой компонент структуры математического мышления [3].

При этом использование графических образов в обучении требует продуманности и определенной системности: важно учитывать уровень подготовки учащихся, их индивидуальные особенности и предпочтительные стратегии учения. В учебниках геометрии А. Г. Мерзляка, В. Б. Полонского, М. С. Якира геометрические образы вводятся постепенно, с акцентом на формирование базовых представлений. Так, в учебнике 7 класса в главе «Простейшие геометрические фигуры и их свойства» последовательно рассматриваются точка, прямая, отрезок, луч, угол, а затем: свойства этих объектов. Визуальные иллюстрации и схемы используются как средство опоры для понимания. К каждому параграфу предлагаются задания разной сложности, включая задачи на конструирование и упражнения, развивающие так называемое геометрическое зрение. В старших классах, соответственно, внимание переносится на более сложные понятия и методы. В целом подход А. Г. Мерзляка сочетает наглядность со структурированным изложением теории, практической направленностью и развитием интуиции через систему задач.

Для сопоставления показателен учебник 7–9 классов Л. С. Атанасяна, В. Ф. Бутузова, С. Б. Кадомцева. Формирование геометрических образов здесь строится в русле методологической идеи «восхождения» от чувственно-конкретного к абстрактному, то есть от непосредственных представлений, к их теоретической конкретизации. Существенную роль играют практические задания, позволяющие усваивать геометрические факты в процессе работы с моделями фигур. Авторский коллектив предлагает структурированную трехступенчатую систему задач, дополненную исследовательскими заданиями, перечнем тем для рефератов и списком рекомендованной литературы. Такая композиция создает условия для вариативной работы: при наличии мотивации и соответствующей подготовки обучающиеся могут не ограничиваться базовым уровнем, а последовательно расширять и углублять знания по геометрии, выстраивая собственную траекторию освоения материала.

В этом контексте графические образы целесообразно рассматривать как один из наиболее продуктивных инструментов формирования геометрических представлений. Они не только облегчают первичное понимание пространственных отношений, но и поддерживают переход к более абстрактным рассуждениям. В результате подобный подход может способствовать созданию более эффективной и, что не менее значимо, более увлекательной образовательной среды, в которой учащиеся получают возможность развивать математические навыки и способности, как в решении типовых задач, так и в освоении исследовательских стратегий.

Отдельного внимания заслуживают открытые творческие задачи, ценность которых заключается не столько в выполнении заданного алгоритма, сколько в освоении умения находить и формулировать проблему как таковую. В качестве «метапроекта» можно предложить следующую рамку: учащиеся выявляют в окружающей среде потенциально интересную геометрическую задачу, переводят наблюдение в математическую формулировку, намечают способы визуализации и обсуждают возможные стратегии решения. В качестве материала может выступать исследование орнамента кирпичной кладки, выполнение анализа конфигурации спортивной площадки с установлением причин устройства разметочных линий и выявлением скрытых симметрий, а также реконструкция развертки архитектурного элемента по доступным проекциям, при этом подобная практическая деятельность рассматривается как фактор развития наблюдательности и формирования привычки постановки вопросов в противоположность механическому следованию инструкциям.

Нами была проведена опытно-экспериментальная работа, разработана система задач, контрольных и практических работ по данной проблеме. Исследование показало эффективность применения данной системы. Результаты проведенной работы показывают, что количество учащихся с низким уровнем сформированности пространственного мышления значительно сократилось с 50% до 0 %, средний уровень показали 45%против 50%, высокий уровень показали 5% против 50% на констатирующем этапе исследования. Учащиеся научились преобразовывать объект, создавать пространственные образы и оперировать этими образами, производить мысленные пространственные преобразования объекта, воссоздавать форму объекта из частей, ориентироваться в пространстве, развивать представления

Итак, результаты выполненной работы в целом свидетельствуют о положительной динамике формирования пространственного мышления. Процентное соотношение выполнимости каждого задания учащимися исследуемого класса существенно отличается от результатов выполнения работы на констатирующем этапе опытно-экспериментальной работы.

Практические рекомендации для образовательных организаций на ближайшие годы можно сформулировать так:

1. начать с пилотных проектов, где новые визуальные средства тестируются на четко сформулированных учебных целях и оценочных индикаторах;
2. строить гибридные сценарии, сочетающие ручную и цифровую работу;
3. инвестировать в подготовку учителей и создание репозитория адаптируемых материалов;
4. выбирать технологии с учетом инклюзии и возможности автономной работы без постоянного интернет‑подключения;
5. включать учащихся в процесс проектирования визуальных задач, чтобы они сами становились соавторами своих образовательных образов.

Перспектива развития графических образов в образовании, это не столько вопрос замены традиционных методов, сколько их эволюции в сторону более интерактивных, персонализированных и междисциплинарных практик.

Итак, полученные результаты дают основания считать графические образы важным инструментом формирования геометрических представлений: они помогают учащимся глубже понять изучаемые понятия и надежнее усваивать материал. Применение таких средств, как показывают данные, может давать несколько заметных эффектов: усиливать вовлеченность, поддерживать развитие критического мышления и в целом положительно сказываться на учебных результатах. Однако устойчивый эффект не возникает автоматически, он требует гибких преподавательских стратегий, учета индивидуальных особенностей обучающихся и регулярного обновления и доработки методического инструментария.

Список литературы:

1. Богун В.В. Формирование практического мышления студентов вузов при исследовании свойств равнобедренных треугольников с использованием различных средств информатизации // Вестник КГУ.-2013-№1.
2. Мозговая М.А. Структурно-функциональная модель компьютерного сопровождения уроков геометрии по решению задач с использованием geogebra // Проблемы современного педагогического образования.- 2023.-№79-2
3. Юматова Э.Г. Оптимизация геометро-графической подготовки студентов средствами информационных технологий // Концепт.-2012.-№7.