Публикации Программа математического кружка " Смеси и сплавы"

Всероссийский сборник статей и публикаций института развития образования, повышения квалификации и переподготовки.

Язык издания: русский
Периодичность: ежедневно
Вид издания: сборник
Версия издания: электронное сетевое
Публикация: Программа математического кружка " Смеси и сплавы"
Автор: Ермолаева Татьяна Васильевна

Программа математического кружка «Смеси и сплавы» Пояснительная записка Предлагаемый курс решения задач на «проценты», «смеси и сплавы» предназначен для 7-9 классов, в первую очередь для поступления учащихся в экономический и математический профили. Для учащихся классов общеобразовательного профиля этот курс может представлять интерес в плане реализации прикладной направленности курса математики. Необходимость создания этого курса была вызвана следующими причинами: Необходимость развивать навыки решения текстовых задач, которые не изучаются по программам 10-11 классов, в учебниках 5-9 классов их очень мало, практически отсутствуют. Необходимость воспитывать практическую грамотность школьников на уроках математики через решение задач, фабула которых связана с производством. На завершающем этапе изучения математики не уделяется внимание систематизации способов решения различных текстовых задач, их алгоритмизации по решению сложных задач. В учебниках отсутствуют указанные типы задач. Необходимо обеспечить подготовку учащихся к ГИА и ЕГЭ, а также к профессиональной деятельности, требующей достаточно высокой математической культуры. Для этого не нарешивать задачи из различных сборников и вариантов ГИА и ЕГЭ, а создать программу, с помощью которой возможно преодолеть все названные трудности. Таким образом, очевидна необходимость создания систематизирующего курса решения задач по темам «Проценты». «Смеси и сплавы», повторяющего, обобщающего и углубляющего знания учащихся по перечисленным темам, формирующего умения и навыки работы учащихся с задачами разных уровней сложности. Такой курс должен стать промежуточным звеном в единой цепочке подготовке к ГИА и ЕГЭ, обеспечить непрерывность и преемственность преподавания математики.Программа рассчитана на 28 часов, в ней дано примерное распределение часов по разделам. Форма проведения занятий отличается от урочной. Ученикам необходимо больше предоставлять время для самостоятельной работы с учебным материалом и со специальной литературой, для анализа предложенных решений. Рекомендуется проводить уроки-семинары, уроки-практикумы, а также уроки общения, на которых каждый ученик побывает и в роли ученика и в роли учителя и сможет оценить свой ответ и ответ товарища. Цель курса – создание условий для обеспечения профильного обучения через углубление знаний учащихся основного курса математики, воспитание экономической и практической грамотности. Задачи курса: Познакомить учащихся с понятиями «простые» проценты. Сформировать навыки решения задач на проценты различного типа. Сформировать общие подходы к решению задач на сплавы, смеси. Ввести понятия о массовой, объемной концентрациях, процентном содержании вещества. Повысить практическую направленность предмета через решение производственных, практических задач. Сформировать экономическую грамотность учащихся. Показать роль математики в сфере выбранной профессии, поддерживать интерес к изучаемому предмету. Сформировать умения статистического анализа, развивать навыки логического, творческого мышления. Создать условия для самостоятельной развивающей деятельности учащихся. Помочь учащимся в выборе своей будущей профессии, в профессиональном самоопределении. Подготовить учащихся к ЕГЭ. Содержание курса. Программа содержит систему понятий из области «простых» процентов, рассматриваются подходы к решению задач по теме «Сплавы и смеси». Говоря о смесях, растворах и сплавах будем употреблять термин «смесь» независимо от её вида (твёрдая, жидкая, сыпучая, газообразная). Смесь состоит из основного вещества и примеси. Что такое основное вещество, в каждой задаче определяется отдельно. Требования к уровню подготовки учащихся: 1. Учащиеся должны знать: определение «простого» процента, способы решений основных типов задач;в задачах по теме «Сплавы и смеси» определять массовую концентрацию, объемную концентрацию, процентное содержание вещества; общие подходы к решению задач по теме «Сплавы и смеси». 2. Учащиеся должны уметь: решать задачи на «простые» проценты; решать задачи продвинутого уровня (комбинированные); решать задачи, связанные со смешиванием растворов или получением сплавов. Тематическое планирование Содержание курса Раздел I. Задачи по теме «Проценты» (2 ч.). Определение процента. Нахождение процентов от данного числа. Нахождение числа по его процентам. Нахождение процентного отношения двух чисел.Раздел II. Задачи по теме «Сплавы и смеси» (17 ч.). Основные допущения, используемые в задачах. Однородность смеси или сплавов при слиянии двух растворов с объемами V1 и V2, получая смесь, объем которой равен V1 + V2. Массовые концентрации. Понятия об объемной концентрации. Процентное содержание вещества. Способы решения задач, связанные со смешиванием растворов или получением сплавов. Раздел III. Решение задач по теме «Смеси и сплавы» повышенной сложности (3 ч.). Решение задач по теме «Смеси и сплавы» разных типов: смешивание чистых растворов (сплавов), переливание; смешивание сплавов, смесей, состоящих из 2-х, 3-х компонент. Комбинированные задачи. Раздел IV. Обобщающее повторение (2 ч.). Раздел V. Решение задач разного уровня, предлагающихся на ЕГЭ (2 ч.).Итоговый контроль по курсу (2 ч.). Контролирующие работы могут быть представлены в виде контрольных работ, тестов, зачетов по темам в нескольких вариантах и разных уровней сложности. Литература : 1.Библиотечка «Первого сентября». Математика. Н.Прокопенко «Задачи на смеси и сплавы» 2. Литвинова И.Н., Ткаченко Е.Н., Гаврилова М.А. Задачи на смеси, сплавы и проценты. Учебно-методическое пособие.- Пенза, ПГПУ, 2004. 3.Тестовые задания «Подготовка к ЕГЭ Задачи: смеси и сплавыМногие ученики ненавидят эту задачу и даже не пытаются ее решать. И совершенно зря, потому что смеси и сплавы — одни из самых легких задач Для решения требуется выполнить три простых шага:

Составляем таблицу, в которой указываем общую массу и массу «чистого» вещества для каждой смеси или сплава. Все данные берутся прямо из условия задачи. Например, 50 литров кислоты с концентрацией 15% — это m0 = 50 литров общей массыи m1 = 0,15 · 50 = 7,5 литров «чистого» вещества;

Если какие-то ячейки таблицы остались не заполненными, обозначаем их переменными x, y и т.д. Чаще всего в качестве неизвестной величины выступает масса, реже — концентрация;

Составить уравнения по правилу: при объединении двух смесей/сплавов их массы складываются. Другими словами, масса полученной смеси равна сумме масс исходных смесей. Аналогично, складываются массы «чистых» веществ.

Если все сделать правильно, то получится одно-два линейных уравнения. Решаем их — получаем ответ. А вот нет! После того, как решите уравнение, никогда (слышите, никогда!) не записывайте ответ. Запомните:Прежде чем записать ответ, вернитесь к задаче и еще раз прочитайте,что требуется найти. Потому что решить уравнение — это еще не значит решить текстовую задачу.Это правило работает для всех текстовых задач. Многие ученики сосредотачиваются на решении уравнения, но совершенно забывают, что, собственно, требовалось найти. Получается, что по существу задача решена верно, а ответ — неправильный.Задача №1Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25-процентного водного раствора того же вещества. Сколько процентов составляет концентрация полученного раствора?РешениеИтак, у нас есть три вещества:

4 литра 15-процентного раствора;

6 литров 25-процентного раствора;

Третий раствор с неизвестной концентрацией.

Составим таблицу:По условию, нам не дана ни масса нового раствора, ни масса чистого вещества в нем. Поэтому обозначим общую массу x, а массу основного вещества y.Поскольку при смешивании все массы складываются, получаем уравнения:4 + 6 = x ⇒ x = 10;0,6 + 1,5 = y ⇒ y = 2,1.Уравнения получились настолько простыми, что даже не пришлось составлять систему. Но это еще не ответ! В задаче требуется найти концентрацию нового раствора. Чтобы найти ее, разделим массу чистого вещества на общую массу раствора:y : x = 2,1 : 10 = 0,21Итак, доля чистого вещества равна 0,21. Чтобы перевести долю в проценты, умножим на сто:0,21 · 100 = 21Ответ21Задача №2Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?РешениеОбозначим массу 30-процентного раствора x, а массу 60-процентногораствора y. Получим таблицу:По условию, концентрация смеси «30% + 60% + вода» равна 36%. Получаем уравнение:0,3x + 0,6y + 0 = 0,36 · (x + y + 10)Аналогично, концентрация смеси «30% + 60% + 50%» равна 41%. Отсюда получаем еще одно уравнение:0,3x + 0,6y + 5 = 0,41 · (x + y + 10)Решаем полученную систему, вычитая первое уравнение из второго:Теперь вспомним, что надо найти. А нужна масса 30-процентного раствора. Та самая, которую мы обозначили за x. Следовательно,x = 60 — это и есть ответ.Ответ60В заключение — два слова об уравнениях. Взгляните на задачи, приведенные выше: все уравнения — линейные. Никаких квадратов, никаких дискриминантов и тем более дробно-рациональных выражений. Вот почему задачи на смеси и сплавы считаются очень легкими.