Публикации
Методика решения задач «на движение».
Всероссийский сборник статей и публикаций института развития образования, повышения квалификации и переподготовки.
Скачать публикацию
Язык издания: русский
Периодичность: ежедневно
Вид издания: сборник
Версия издания: электронное сетевое
Публикация: Методика решения задач «на движение».
Автор: Надежда Михайловна Ким
Периодичность: ежедневно
Вид издания: сборник
Версия издания: электронное сетевое
Публикация: Методика решения задач «на движение».
Автор: Надежда Михайловна Ким
Методика решения задач на движение.
Н.М.Ким,МБОУ СОШ с УИОП №8,г.Воронеж
Текстовые задачи – трудный материал для многих школьников на ГИА и ЕГЭ. Вместе с тем, задачи играют важную роль в организации учебно-воспитательного процесса. Они являются и целью, и средством обучения, и математического развития школьников. С задачами (жизненными, производственными, научными и др.) человек встречается каждый день. Научиться решать задачи, понимать их сущность, владеть общими методами поиска их решения очень важно. И овладение умениями решать текстовые задачи является существенным фактором математического образования: они представляют собой мощное орудие формирования диалектико-материалистического мировоззрения учащихся. Во многом это связано с необходимостью четкого осознания различных соотношений между описываемыми в тексте задачи объектами.
Решение текстовых задач на движение подчиняется алгоритму, который состоит из нескольких этапов:
Анализ данных. Вдумчиво прочитать условие задачи, то есть проанализировать данные. Чтобы наглядно представить задачу, необходимо сделать рисунок и отобразить на нем все известные по условию задачи величины.
Составление таблицы. Внести в таблицу известные величины и ввести неизвестные. Таблица состоит из трех столбцов путь, скорость и время и нескольких строк. При заполнении каждой строки сначала выбираем и заполняем тот столбец, информация о котором дана в задаче.
Составление уравнения. По окончании заполнения таблицы оказывается, что есть часть информации, которая не вошла в таблицу. Эта информация характеризует те значения величин в колонках, которые вычисляются в третью очередь, то есть по формуле. На основании этой информации составляем уравнение.
Решение уравнения. . Когда уравнение составлено, последний шаг — это решить его и получить ответ.
Если, решив уравнение, вы получили несколько ответов, то следует отобрать только имеющие смысл решения. Помните, что путь, скорость и время не могут быть отрицательными.
Пример 1:
Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 4 часа позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
Что здесь лучше всего обозначить за x? Скорость велосипедиста. Тем более , что ее и надо найти в этой задаче. Автомобилист проезжает на 40 километров больше, значит, его скорость равна x+40. Нарисуем таблицу, в нее сразу можно внести расстояние - и велосипедист, и автомобилист проехали по 50 км. Можно внести скорость - она равна x и x+40 для велосипедиста и автомобилиста соответственно. Осталось заполнить графу время. Его мы найдем по формуле: . Для велосипедиста получим t1=,для автомобилиста t2= . Эти данные запишем в таблицу:
V
t
S
велосипедист
x
t1=
50
автомобилист
x+40
t2=
50
Остаётся записать, что велосипедист прибыл в конечный пункт на 4 часа позже автомобилиста. Позже - значит, времени он затратил больше. Это значит, что t1 на четыре больше, чем t2 ,то есть t2 +4= t1.
+4=
Решаем уравнение:
-=4
Приведем дроби в левой части к одному знаменателю. Первую дробь домножим на х+4, вторую - на х. Получим:
=4
=4
=4
Разделим обе части нашего уравнения на 4. В результате уравнение станет проще. Но почему-то многие учащиеся забывают это делать, и в результате получают сложные уравнения и шестизначные числа в качестве дискриминанта.
=1
Умножим обе части уравнения на х(х+40). Получим:
х(х+40)=500
Раскроем скобки и перенесём все в левую часть уравнения:
х2+40х=500
х2+40х-500=0
Мы получили квадратное уравнение .
Уравнение вида ах2+bx+c=0. Сначала находим дискриминант по формуле D=b2-4ac, затем корни по формуле х1,2=.
В нашем уравнении а=1,b=40,с=-500.
Найдем дискриминант D=1600+2000=3600 и корни: х1=10,х2=-50.
Корень х2 не подходит по смыслу задачи - скорость велосипедиста не должна быть отрицательной. Ответ: 10.
Пример 2:
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 70 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на пути из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.
Пусть скорость велосипедиста из пункта А в В равна х. Тогда его скорость на обратном пути равна х+3. Расстояние одинаковое - 70 километров. Осталось записать время. Поскольку , на пути из А в В велосипедист затратил время t1=, а на обратный путь время t2=.
V
t
S
туда
x
t1=
70
обратно
x+3
t2=
70
На обратном пути велосипедист сделал остановку на 3 часа и в результате затратил столько же времени, сколько на пути из А в В. Это значит, что на обратном пути он крутил педали на 3 часа меньше. Значит, t2 на три меньше, чем t1. Получаем уравнение:
+3=
-=3
=3
=3
=1
х2+3х-70=0, D=289,х1=7,х2=-10 ( не подходит). Ответ:7
Основной задачей обучения математике в школе является обеспечение прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования, а также в профессиональной деятельности, требующей достаточно высокой математической культуры. Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющего в определённых умственных навыках. Решая задачи, учащиеся приобретают новые математические знания, готовятся к практической деятельности. Решая задачи, ребёнок активизирует мыслительную деятельность, развивая логическое мышление.
Н.М.Ким,МБОУ СОШ с УИОП №8,г.Воронеж
Текстовые задачи – трудный материал для многих школьников на ГИА и ЕГЭ. Вместе с тем, задачи играют важную роль в организации учебно-воспитательного процесса. Они являются и целью, и средством обучения, и математического развития школьников. С задачами (жизненными, производственными, научными и др.) человек встречается каждый день. Научиться решать задачи, понимать их сущность, владеть общими методами поиска их решения очень важно. И овладение умениями решать текстовые задачи является существенным фактором математического образования: они представляют собой мощное орудие формирования диалектико-материалистического мировоззрения учащихся. Во многом это связано с необходимостью четкого осознания различных соотношений между описываемыми в тексте задачи объектами.
Решение текстовых задач на движение подчиняется алгоритму, который состоит из нескольких этапов:
Анализ данных. Вдумчиво прочитать условие задачи, то есть проанализировать данные. Чтобы наглядно представить задачу, необходимо сделать рисунок и отобразить на нем все известные по условию задачи величины.
Составление таблицы. Внести в таблицу известные величины и ввести неизвестные. Таблица состоит из трех столбцов путь, скорость и время и нескольких строк. При заполнении каждой строки сначала выбираем и заполняем тот столбец, информация о котором дана в задаче.
Составление уравнения. По окончании заполнения таблицы оказывается, что есть часть информации, которая не вошла в таблицу. Эта информация характеризует те значения величин в колонках, которые вычисляются в третью очередь, то есть по формуле. На основании этой информации составляем уравнение.
Решение уравнения. . Когда уравнение составлено, последний шаг — это решить его и получить ответ.
Если, решив уравнение, вы получили несколько ответов, то следует отобрать только имеющие смысл решения. Помните, что путь, скорость и время не могут быть отрицательными.
Пример 1:
Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 4 часа позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
Что здесь лучше всего обозначить за x? Скорость велосипедиста. Тем более , что ее и надо найти в этой задаче. Автомобилист проезжает на 40 километров больше, значит, его скорость равна x+40. Нарисуем таблицу, в нее сразу можно внести расстояние - и велосипедист, и автомобилист проехали по 50 км. Можно внести скорость - она равна x и x+40 для велосипедиста и автомобилиста соответственно. Осталось заполнить графу время. Его мы найдем по формуле: . Для велосипедиста получим t1=,для автомобилиста t2= . Эти данные запишем в таблицу:
V
t
S
велосипедист
x
t1=
50
автомобилист
x+40
t2=
50
Остаётся записать, что велосипедист прибыл в конечный пункт на 4 часа позже автомобилиста. Позже - значит, времени он затратил больше. Это значит, что t1 на четыре больше, чем t2 ,то есть t2 +4= t1.
+4=
Решаем уравнение:
-=4
Приведем дроби в левой части к одному знаменателю. Первую дробь домножим на х+4, вторую - на х. Получим:
=4
=4
=4
Разделим обе части нашего уравнения на 4. В результате уравнение станет проще. Но почему-то многие учащиеся забывают это делать, и в результате получают сложные уравнения и шестизначные числа в качестве дискриминанта.
=1
Умножим обе части уравнения на х(х+40). Получим:
х(х+40)=500
Раскроем скобки и перенесём все в левую часть уравнения:
х2+40х=500
х2+40х-500=0
Мы получили квадратное уравнение .
Уравнение вида ах2+bx+c=0. Сначала находим дискриминант по формуле D=b2-4ac, затем корни по формуле х1,2=.
В нашем уравнении а=1,b=40,с=-500.
Найдем дискриминант D=1600+2000=3600 и корни: х1=10,х2=-50.
Корень х2 не подходит по смыслу задачи - скорость велосипедиста не должна быть отрицательной. Ответ: 10.
Пример 2:
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 70 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на пути из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.
Пусть скорость велосипедиста из пункта А в В равна х. Тогда его скорость на обратном пути равна х+3. Расстояние одинаковое - 70 километров. Осталось записать время. Поскольку , на пути из А в В велосипедист затратил время t1=, а на обратный путь время t2=.
V
t
S
туда
x
t1=
70
обратно
x+3
t2=
70
На обратном пути велосипедист сделал остановку на 3 часа и в результате затратил столько же времени, сколько на пути из А в В. Это значит, что на обратном пути он крутил педали на 3 часа меньше. Значит, t2 на три меньше, чем t1. Получаем уравнение:
+3=
-=3
=3
=3
=1
х2+3х-70=0, D=289,х1=7,х2=-10 ( не подходит). Ответ:7
Основной задачей обучения математике в школе является обеспечение прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования, а также в профессиональной деятельности, требующей достаточно высокой математической культуры. Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющего в определённых умственных навыках. Решая задачи, учащиеся приобретают новые математические знания, готовятся к практической деятельности. Решая задачи, ребёнок активизирует мыслительную деятельность, развивая логическое мышление.
