Публикации
Решение уравнений методом деления пополам с помощью электронных таблиц
Всероссийский сборник статей и публикаций института развития образования, повышения квалификации и переподготовки.
Скачать публикацию
Язык издания: русский
Периодичность: ежедневно
Вид издания: сборник
Версия издания: электронное сетевое
Публикация: Решение уравнений методом деления пополам с помощью электронных таблиц
Автор: Старикова Марина Евгеньевна
Периодичность: ежедневно
Вид издания: сборник
Версия издания: электронное сетевое
Публикация: Решение уравнений методом деления пополам с помощью электронных таблиц
Автор: Старикова Марина Евгеньевна
Решение уравнений методом деления пополам с помощью электронных таблицНа уроках информатики учащиеся решают задачи из разных научных областей (математика, физика, экономика, биология и др.). Использование компьютера позволяет решать некоторые задачи нетрадиционными способами. В школьном курсе математики рассматриваются уравнения, имеющие точные решения. Но в реальной жизни большинство уравнений не может быть записано в явном виде. Для их решения используют приближенные методы. В курсе информатики для решения таких уравнений можно написать программу на изучаемом языке программирования, а можно использовать редактор электронных таблиц, например, MS Excel. На мой взгляд, второй способ является более наглядным и понятным для учащихся, позволяет провести исследовательскую работу. О решении уравнений методом половинного деления в MS Excel и пойдет речь в данной статье.Решение уравнений методом деления пополамСуть метода заключается в следующем.Пусть требуется найти корень уравнения f(x)=0, где f(x) - непрерывная на отрезке [a,b] функция и f(a)*f(b) <0. Тогда f обязательно имеет корень на указанном отрезке. Возьмем середину отрезка c=(a+b)/2 в качестве приближенного значения корня. Настоящий корень отличается от с не более чем на половину длины отрезка, т.е. не более чем на (b-a)/2. Если такая точность нас не устраивает, то можно от отрезка [a,b] перейти к одной из его половин: либо к [a,с], либо к [с,b], а именно к той из них, где находится искомый корень:если f(a)*f(с) < 0, то корень на отрезке [a,с];если f(a)*f(с) > 0, то корень на отрезке [с,b].Так как длина нового отрезка вдвое меньше старого, то, взяв в качестве приближенного значения корня середину нового отрезка, мы получим корень с точностью (b-a)/4. Если и эта точность нас не устраивает, можно поделить пополам новый отрезок и т.д.Таким образом, мы можем делить отрезок пополам и переходить к одной из его половин, пока длина отрезка не станет достаточно малой, а потом в качестве корня взять середину отрезка.Пример. Вычислить корень уравнения sin(x)=x на отрезке [-2,1] с точностью 0,0001.Используя метод деления отрезка пополам, найдем корень заданного уравнения с помощью электронных таблиц.Значения границ отрезка a и b запишем в ячейки А5 и В5. В ячейке С5 получим середину заданного отрезка с, а в ячейках D5 и Е5 - значение функции f(x) на концах отрезка (очевидно, что f(x)=sin(x)-x). В ячейке F5 будем определять длину отрезка [a,b]. Формулы в ячейках С5, D5, Е5, F5 имеют вид:С5: =(А5+В5)/2D5: =sin(A5)-A5E5: =sin(C5)-C5F5: =B5-A5.Необходимую точность вычислений укажем, например, в ячейке J3. После этого мы можем сравнить текущую длину отрезка и точность. Для поиска корня уравнения используем колонку G. В ячейке G запишем формулу: =ЕСЛИ (F5/2Список литературы Смольянинов А.А. Решение задач с помощью электронных таблиц. Информатика, 1996, №19, с.11-13. Леонов А.Г., Подольская Н.А. Практикум по электронным таблицам. Информатика, 1998, №2, с.18. Златопольский Д.М. Решение уравнений с помощью электронных таблиц. Информатика, 2000, №41, с.15-19.
