Публикации Применение современных образовательных технологий на уроках математики

Всероссийский сборник статей и публикаций института развития образования, повышения квалификации и переподготовки.

Язык издания: русский
Периодичность: ежедневно
Вид издания: сборник
Версия издания: электронное сетевое
Публикация: Применение современных образовательных технологий на уроках математики
Автор: Варсобина Наталья Федоровна

ПРИМЕНЕНИЕ СОВРЕМЕННЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИАннотация: В статье рассматривается актуальная проблема модернизации математического образования через интеграцию современных образовательных технологий. Анализируются ключевые подходы, включая проблемное обучение, технологию развития критического мышления, метод проектов, дифференциацию и персонализацию, а также использование цифровых инструментов.Особое внимание уделяется практической применимости данных технологий, их дидактическому потенциалу для формирования универсальных учебных действий и преодоления типичных трудностей в усвоении математических понятий школьниками.Материал адресован педагогам-практикам, методистам и исследователям в области дидактики математики.Ключевые слова: образовательные технологии, математическое образование, деятельностный подход, цифровизация обучения, метапредметные результаты, познавательная активность, дидактика математики.Введение. Современный этап развития общества, характеризующийся высокой динамикой информационных процессов и возрастанием роли аналитического мышления, предъявляет новые требования к системе образования. В контексте школьного математического образования эти требования выражаются в необходимости не столько передачи суммы знаний, сколько в формировании у учащихся способности к самостоятельному приобретению знаний, их критическому осмыслению и применению в нестандартных ситуациях.Традиционная репродуктивная модель обучения, центрированная на учителе, все чаще демонстрирует свою неэффективность в условиях, когда информация становится легко доступной. Это актуализирует поиск и внедрение таких педагогических подходов, которые переводят ученика из пассивного объекта обучения в активного субъекта познавательной деятельности.Под современными образовательными технологиями в данной статье понимается система методов, форм и средств обучения, выстроенная на основе четкой дидактической концепции и нацеленная на достижение прогнозируемого образовательного результата. Их применение на уроках математики продиктовано необходимостью решения ряда ключевых задач: повышения мотивации к изучению сложного и абстрактного предмета, развития логического и алгоритмического мышления, формирования навыков работы с информацией и преодоления формального усвоения понятий.Интеграция технологий не подразумевает полный отказ от классических методик, но требует их адаптации и гармоничного сочетания с инновационными практиками для создания развивающей образовательной среды.Цель настоящей статьи – провести системный анализ современных образовательных технологий с точки зрения их дидактического потенциала и практической ценности для преподавания математики в основной и старшей школе. Задачи включают: раскрытие сущности и механизмов реализации ключевых технологий, оценку их влияния на качество усвоения материала и выявление условий их эффективного применения в реальной педагогической практике.

Проблемное обучение как основа активизации познавательной деятельности

Одной из наиболее релевантных для математики технологий является проблемное обучение. Его сущность заключается в создании на уроке проблемных ситуаций, разрешение которых требует от учащихся интеллектуального напряжения, выдвижения гипотез, их проверки и формулирования новых знаний. Математика как наука, развивающаяся через постановку и решение проблем, предоставляет для этого богатейший материал.Проблемная ситуация возникает тогда, когда учащийся осознает недостаточность имеющихся у него знаний для объяснения нового факта или выполнения предложенного задания. Например, при введении понятия логарифма учитель может предложить учащимся решить уравнение вида 2^x = 5. Известных им методов (приведения к одинаковому основанию, графического решения) оказывается недостаточно. Это осознание противоречия между необходимостью решить задачу и невозможностью сделать это с помощью имеющегося арсенала средств создает мощный мотивационный импульс. Учитель направляет поисковую деятельность учащихся, задавая наводящие вопросы, организуя обсуждение в парах или малых группах. В результате коллективного поиска формулируется идея о необходимости введения новой операции, обратной возведению в степень, – логарифмирования.Технология проблемного обучения эффективна на этапах введения новых понятий, теорем и правил. Она способствует глубокому и осмысленному усвоению материала, так как знания не даются в готовом виде, а «открываются» самими учениками. Это формирует прочные нейронные связи и обеспечивает долговременное запоминание. Кроме того, данный подход напрямую работает на формирование регулятивных универсальных учебных действий (УУД): целеполагания, планирования, прогнозирования. Учащийся учится видеть проблему, ставить цель своей деятельности и выстраивать алгоритм ее достижения.Критически важным для учителя является грамотное конструирование проблемной ситуации. Она должна быть посильной для разрешения, опираться на имеющийся у школьников опыт и быть значимой с точки зрения изучаемой темы. Неудачно сформулированная проблема может привести к фрустрации и потере интереса. Таким образом, проблемное обучение требует от педагога высокого уровня методической подготовки и умения гибко управлять учебным процессом.2. Технология развития критического мышления через чтение и письмо (РКМЧП) в контексте математикиХотя технология РКМЧП чаще ассоциируется с гуманитарными дисциплинами, ее адаптация к математическому содержанию открывает значительные возможности для развития аналитических способностей учащихся. Критическое мышление в математике – это не скептицизм, а способность к анализу условия задачи, оценке различных методов решения, проверке полученного результата на адекватность и логическую непротиворечивость.Одной из эффективных методических стратегий в рамках РКМЧП является прием «Знаю – Хочу узнать – Узнал» (З-Х-У). При изучении новой темы, например, «Теорема Пифагора», учитель предлагает учащимся заполнить соответствующую таблицу (в ментальном или графическом представлении). В колонку «Знаю» ученики записывают всю известную им информацию о прямоугольном треугольнике, квадратах фигур. В колонку «Хочу узнать» формулируются вопросы: «Как связаны стороны прямоугольного треугольника?», «Существует ли формула для нахождения гипотенузы?». После изучения теоремы и решения ряда задач заполняется колонка «Узнал», где фиксируется новое знание и его приложения. Этот прием структурирует познавательную деятельность, учит целеполаганию и рефлексии.Другой продуктивный прием – «Верные и неверные утверждения». Учитель предлагает ряд утверждений по новой теме, например, касающихся свойств степеней: «При умножении степеней с одинаковыми основаниями основания складываются», «Любое число в нулевой степени равно нулю». Учащиеся индивидуально или в группе определяют, какие утверждения они считают верными, аргументируя свою позицию на основе имеющихся знаний. Это вызывает активную дискуссию, в ходе которой выявляются ошибочные представления. Изучение теоретического материала позволяет затем вернуться к утверждениям и проверить первоначальные гипотезы.Письменные формы работы, такие как составление синквейнов (пятистрочных стихотворений) по математическому понятию или написание математического эссе-рассуждения «Как я решал задачу», также способствуют развитию критического мышления. Они требуют от ученика глубокого осмысления понятия, выделения его сущностных характеристик и рефлексии над собственной деятельностью. Таким образом, технология РКМЧП помогает преодолеть разрыв между формальным знанием формул и умением оперировать понятиями, аргументировать свою точку зрения, что является важнейшим метапредметным результатом образования.3. Метод проектов: от теории к практикеПроектная деятельность представляет собой высокоуровневую технологию, которая позволяет интегрировать знания из различных областей и применять их для решения практико-ориентированных задач. В математическом образовании проекты могут иметь разную направленность: исследовательскую, творческую, информационную, практическую.Исследовательский проект может быть посвящен изучению исторического развития математической идеи, например, «История числа π: от Архимеда до наших дней». Учащиеся исследуют различные методы приближенного вычисления π, проводят собственные эксперименты (например, вычисление π методом Монте- Карло), анализируют точность разных подходов. Такой проект углубляет понимание математической константы, выходя за рамки школьного курса, и развивает навыки исследовательской работы.Практико-ориентированный проект фокусируется на применении математики в реальной жизни. Примером может служить проект «Бюджетирование семейного отдыха» или «Оптимизация раскроя материала при пошиве изделия». В рамках такого проекта учащиеся собирают и анализируют данные, производят расчеты, строят математические модели (линейные уравнения, задачи на оптимизацию), представляют результаты в виде отчета или презентации. Это наглядно демонстрирует практическую значимость математики, повышает мотивацию и формирует финансовую и функциональную грамотность.Ключевыми этапами метода проектов являются: определение проблемы, формулировка цели и задач, планирование деятельности, сбор и обработка информации, создание продукта проекта и его публичная защита. Роль учителя на всех этапах меняется от инструктора к консультанту и эксперту. Важно, чтобы тема проекта была значима для ученика, а уровень сложности соответствовал его возрастным и индивидуальным возможностям.Внедрение проектной деятельности требует значительных временных ресурсов и не может быть основой каждого урока. Однако систематическое использование мини-проектов в рамках изучения крупной темы (например, «Геометрические фигуры в архитектуре моего города») позволяет развивать проектное мышление и готовить учащихся к выполнению более масштабных работ. Метод проектов в наибольшей степени способствует формированию всего спектра УУД: от личностных и регулятивных до познавательных и коммуникативных.4. Технология дифференциации и персонализации обученияНеоднородность уровня математической подготовки и познавательных способностей учащихся в одном классе – объективная реальность современной школы. Технология дифференцированного обучения направлена на создание условий, при которых каждый ученик может работать в зоне своего ближайшего развития и достигать планируемых образовательных результатов своим темпом и путем.Дифференциация может быть внешней (группировка учащихся по уровню способностей для работы на уроке) и внутренней (разработка разноуровневых заданий для разных учеников внутри одного класса). На уроках математики наиболее эффективна внутренняя дифференциация, которая не создает социальных барьеров и позволяет гибко подходить к организации работы.Реализация данной технологии предполагает:1. Диагностику исходного уровня знаний и умений учащихся (например, с помощью стартовых диагностических работ).2. Постановку разноуровневых целей. Для группы «А» (базовый уровень) – обязательное усвоение ключевых понятий и алгоритмов. Для группы «Б» (повышенный уровень) – решение задач повышенной сложности, требующих комбинации известных методов. Для группы «С» (высокий уровень) – выполнение творческих, исследовательских заданий, решение олимпиадных задач.3. Разработку дифференцированных заданий. Это могут быть карточки с задачами разного уровня сложности по одной теме, многоуровневые самостоятельные работы, где ученик сам выбирает набор заданий, или задания с расширяющимся условием. Например, для базового уровня: «Решить уравнение x^2 - 5x + 6 = 0». Для повышенного: «Решить уравнение и найти сумму корней». Для высокого: «При каких значениях параметра а уравнение x^2 - 5x + a = 0 имеет два корня, принадлежащих интервалу (1; 4)?».4. Дифференциацию помощи со стороны учителя. Для слабоуспевающих учащихся помощь более развернутая (наводящие вопросы, опорные схемы, алгоритмы), для сильных – минимальная, стимулирующая к самостоятельному поиску.Персонализация обучения является логическим развитием дифференциации. Она предполагает учет не только уровня подготовки, но и индивидуальных познавательных стилей, интересов и темпа работы каждого ученика. Этому способствует использование цифровых образовательных платформ, которые позволяют создавать индивидуальные образовательные траектории. Ученик может просмотреть видеообъяснение темы, пройти интерактивный тренажер, получить автоматизированную проверку и рекомендации для дальнейшей работы. Технология «перевернутого класса», когда теоретический материал изучается дома с помощью видеоуроков, а время в классе посвящено практической работе, обсуждению и решению задач, также является инструментом персонализации, так как каждый ученик осваивает теорию в удобном для себя темпе.5. Цифровые образовательные технологии и интерактивная средаЦифровизация образования предоставляет в распоряжение учителя математики мощный арсенал инструментов, преобразующих учебный процесс. Цифровые технологии не должны подменять собой математическое содержание, но могут существенно усилить его визуализацию, интерактивность и доступность.Динамическая математика. Специализированное программное обеспечение, такое как GeoGebra, Desmos, является незаменимым помощником в изучении геометрии, алгебры и начал математического анализа. Эти программы позволяют создавать интерактивные чертежи, графики функций, которые можно динамически изменять, варьируя параметры. Учащийся может наблюдать, как при движении точки пересечения двух прямых меняются координаты этой точки, или как преобразование графика функции y = f(x) связано с изменением формулы y = f(x+a) + b. Это способствует формированию визуальных образов математических объектов и установлению связей между алгебраической и геометрической формами их представления, что является ключом к глубокому пониманию.Онлайн-тренажеры и системы адаптивного обучения. Платформы типа Учи.ру, Яндекс.Учебник, LearningApps предлагают большое количество интерактивных заданий, которые обеспечивают немедленную обратную связь. Это позволяет учащимся самостоятельно отрабатывать навыки решения типовых задач, а учителю – отслеживать статистику по классу и индивидуальные прогрессы, выявляя типичные ошибки для их последующего разбора.Системы компьютерной алгебры (CAS). Для старшей школы актуально использование таких инструментов, как Wolfram Alpha, для проверки сложных вычислений, построения графиков функций многих переменных, решения уравнений в символьном виде. Важно подчеркнуть, что цель их использования – не механическое получение ответа, а освобождение времени для анализа результата, интерпретации решения, проверки гипотез. Ученик, не тратя время на рутинные вычисления, может сосредоточиться на смысловой стороне задачи.Инструменты для совместной работы. Сервисы для создания облачных документов (Google Документы, Таблицы), онлайн-досок (Miro, Jamboard) позволяют организовать групповую работу над задачами, коллективное составление конспектов или кластеров, даже в режиме дистанционного обучения. Это развивает коммуникативные навыки и умение работать в команде.Интеграция цифровых инструментов требует от педагога цифровой грамотности и четкого понимания дидактической цели их применения. Урок не должен превращаться в демонстрацию технологических возможностей; цифровой ресурс должен быть органично встроен в канву урока и служить достижению конкретных предметных и метапредметных результатов.Синтез технологий и преодоление вызовов на практике. В реальной педагогической практике эффективность применения образовательных технологий достигается не за счет выбора одной «идеальной» технологии, а благодаря их грамотному синтезу и интеграции в единую систему работы учителя. Урок математики может сочетать элементы проблемной беседы на этапе актуализации знаний, работу в малых группах с дифференцированными заданиями, использование интерактивной геометрической среды GeoGebra для проверки гипотез и индивидуальную работу с онлайн-тренажером для закрепления навыков.Ключевым условием успеха является соответствие выбранной технологии целям урока, возрастным особенностям учащихся и специфике математического содержания. Так, технология проблемного диалога идеально подходит для введения нового понятия, метод проектов – для обобщения и систематизации знаний по крупной теме, а дифференциация и цифровые тренажеры – для этапа отработки и коррекции.Внедрение современных технологий сопряжено с рядом вызовов:

Временные затраты. Подготовка к уроку с использованием новых методов требует значительно больше времени, чем к традиционному уроку-лекции.

Недостаточная подготовка педагогов. Не все учителя в достаточной мере владеют методиками организации групповой работы, техниками фасилитации или навыками работы с новым программным обеспечением. Это требует системной работы по повышению квалификации.

Ресурсные ограничения. Не все школы обеспечены необходимым оборудованием (стабильный интернет, компьютеры или планшеты для каждого ученика).

Формализм. Опасность заключается в том, что использование технологий может стать самоцелью, когда внешняя форма (например, работа в группах) не наполнена содержательной совместной деятельностью.

Преодоление этих испытаний возможно через постепенное, поэтапное внедрение элементов технологий, обмен опытом между педагогами, участие в профессиональных сообществах и четкое осознание того, что технология – это не цель, а средство для достижения главного результата – развития мышления и личности ученика.Заключение. Применение современных образовательных технологий на уроках математики является не данью моде, а объективной необходимостью, обусловленной вызовами времени. Анализ рассмотренных подходов – проблемного обучения, РКМЧП, проектной деятельности, дифференциации и цифровизации – показывает их значительный дидактический потенциал. Они позволяют трансформировать урок из места передачи информации в пространство активной познавательной, исследовательской и творческой деятельности учащихся. Систематическое и обоснованное использование этих технологий способствует достижению комплекса образовательных результатов. На предметном уровне это глубокое и осмысленное усвоение математических понятий и методов. На метапредметном – формирование критического и логического мышления, навыков самостоятельной работы, коммуникации и сотрудничества. На личностном – развитие познавательного интереса, интеллектуальной активности и готовности применять математические знания для решения практических задач.Таким образом, современный учитель математики призван быть не просто транслятором знаний, а архитектором образовательной среды, компетентным методистом, способным проектировать учебный процесс на основе синтеза проверенных временем и инновационных педагогических технологий. Успех этого процесса определяется не столько технической оснащенностью школы, сколько профессиональной готовностью педагога к постоянному поиску, рефлексии и творческому применению лучших педагогических практик для блага каждого ученика.