Публикации Числовые закономерности в структуре музыкальных композиций

Всероссийский сборник статей и публикаций института развития образования, повышения квалификации и переподготовки.

Язык издания: русский
Периодичность: ежедневно
Вид издания: сборник
Версия издания: электронное сетевое
Публикация: Числовые закономерности в структуре музыкальных композиций
Автор: Новикова Елизавета Андреевна

Числовые закономерности в структуре музыкальных композицийВ ходе обучения в музыкальной школе преподаватели неоднократно отмечали глубокую взаимосвязь между музыкой и математикой, характеризуя эти дисциплины как "родственные". Учитывая мои успехи в области математики, моя мама связывала их с моим интересом к музыке. Исследование этих, казалось бы, ничем не связанных областей неизменно пробуждало интерес к тому, что объединяет их. Поэтому я задалась целью выяснить и провести анализ числовых закономерностей, определяющих структуру, гармонию и форму музыкальных произведений. На пересечении математики и искусства особое место занимает принцип золотого сечения – универсальная пропорция, выступающая инструментом гармонической организации формы. Золотое сечение представляет собой математическое отношение, характеризующееся тем, что большая часть целого относится к меньшей части так же, как и всё целое к большей части. Обозначается данное соотношение греческой буквой φ (фи) и имеет иррациональное значение, приблизительно равное 1,.Для демонстрации применения принципа золотого сечения в музыкальном произведении был проведен анализ Прелюдии d-moll Иоганна Себастьяна Баха. Общая продолжительность произведения составляет 48 тактов. Учитывая фермато, удлиняющее последний такт на половину, фактические 48 тактов звучат как 48,5 тактов.Произведение было разделено на две части. Первая часть, включающая 30 тактов, характеризуется строгой техникой и ограниченным динамическим развитием. Вторая часть, продолжительностью 18,5 тактов, напротив, является более контрастной и насыщенной динамически, что создает нарастающее напряжение перед кульминацией, саму кульминацию и коду.Для проверки гипотезы о применении принципа золотого сечения в Прелюдии d-moll были рассчитаны следующие соотношения:

Отношение общего количества тактов (48,5) к количеству тактов первой части (30): 48,5/30= 1,616

2. Отношение количества тактов первой части (30) к количеству тактов второй части (18,5): 30/18,5=1,621Таким образом, полученные коэффициенты соотношений оказались приблизительно равны друг другу и близки к золотой пропорции, что свидетельствует о наличии закономерности золотого сечения в данном произведении.Исследование показало, что принцип золотого сечения представляет собой универсальный математический принцип гармонии, который, кстати говоря, композиторы могут применять как интуитивно, так и осознанно. Анализ музыкальных произведений подтвердил, что ключевые моменты, такие как точки кульминации, часто располагаются в сечениях, близких к золотому сечению, что способствует созданию сбалансированных и гармоничных форм.Таким образом, можно утверждать, что математика и музыка действительно являются "родственными дисциплинами", основанными на общих законах гармонии и пропорций. Данное исследование не только ответило на вопрос о взаимосвязи этих областей, но и открыло новые перспективы для дальнейшего изучения удивительного мира, где числа и звуки сливаются в совершенной гармонии.