Публикации
Презентация "Применение свойств показательной функции"
Всероссийский сборник статей и публикаций института развития образования, повышения квалификации и переподготовки.
Скачать публикацию
Язык издания: русский
Периодичность: ежедневно
Вид издания: сборник
Версия издания: электронное сетевое
Публикация: Презентация "Применение свойств показательной функции"
Автор: Сапьянова Лидия Ивановна
Периодичность: ежедневно
Вид издания: сборник
Версия издания: электронное сетевое
Публикация: Презентация "Применение свойств показательной функции"
Автор: Сапьянова Лидия Ивановна
Мастер- класс по теме:«Показательные уравнения и неравенства в заданиях ОГЭ и ЕГЭ»Автор : Сапьянова Лидия Ивановна учитель математики первой категории Тема работы: «Применение показательной функции в метапредметной области»Цели работы:Образовательные: формирование умения решать показательные уравнения и неравенства на основе свойства монотонности показательной функции. Развивающие: развитие памяти, внимания, математического мышления, наблюдательности; Воспитательные: воспитание математической культуры , внимательности, аккуратности, дисциплинированности, усидчивости. Задачи :1.Показать применение свойств показательной функции в других науках. 2.Рассмотреть способы решения показательных уравнений и неравенств 3.Разобрать правила и основные ошибки при решении простейших показательных уравнений и неравенств.Тип работы: изучение и закрепление материала.Методы обучения репродуктивно-эвристический.Требования к знаниям и умениям :Знание свойство монотонности показательной функции. Знание определения показательной функции. Знание возрастающей и убывающей показательной функции. Умение решать показательные уравнения и неравенства. План работы:Определим какую функцию в математике называют показательной (слайд №1). Покажем применение показательной функции в физике, биологии, астрономии, химии и других науках (см. презентацию). Решение показательных уравнений и неравенств в математике. Закрепление материала. Подведение итогов работы. Список литературы. 3. Решение показательных уравнений : Решение показательных неравенств :Эти неравенства решаются с помощью свойства возрастания или убывания показательной функции: для возрастания функции большему значению функции соответствует большее значение аргумента, а для убывающей большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента.Прочитайте теорию (см. ниже). Рассмотрите приведенные ниже примеры решения показательных неравенств вида Разберем задания.Пример 1. Решим неравенство Запишем неравенство в виде . Т. к. , то показательная функция возрастает. Поэтому данное неравенство равносильно неравенству . Ответ: .Пример 2. Решим неравенство .Запишем неравенство в виде Т. к. , то показательная функция убывает. Поэтому данное неравенство равносильно неравенству . Ответ: .Пример 3. Решите неравенство Запишем неравенство в виде . Показательная функция возрастает (3>1). Поэтому данное неравенство равносильно неравенству . Откуда . Решив квадратное неравенство, получим –1<x<2. Ответ: (–1;2).Пример 4. Решите неравенство Запишем неравенство в виде . Показательная функция возрастает (2>1). Поэтому данное неравенство равносильно неравенству , откуда . Решив квадратное неравенство, получим x<–3 или x>1.Ответ: Решение некоторых показательных неравенств сводится к решению квадратных неравенств. Рассмотрите пример такого показательного неравенстваПример. Решим неравенство Пусть , тогда получим квадратное неравенство .Так как , то получим, что совокупностьПервое неравенство не имеет решений, так как при всех . Второе неравенство можно записать в виде .Ответ: .4.Для закрепления изученного материала проведем Итоговый контроль в виде: Самостоятельной работы по теме «Показательные уравнения и неравенства»Каждому уравнению и неравенству сопоставьте решение:Решения:, -1, 3. x≥2.4.35. х>-16. 0 и 27. -1,38. х>3 ,x<-1 Подведение итогов работы. Итак, в работе, автор показал применение показательной функции в различных науках, связанных с математикой. Представлены методы решения показательных уравнений и неравенств.. Эти уравнения и неравенства решаются с помощью свойства возрастания или убывания показательной функции.Для возрастающей функции большему значению аргумента соответствует большее значение функции, а для убывающей большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции. Заключение 1.Показательные уравнения и неравенства занимают особое место в математике и связанных с ней науках. При решении показательных уравнений и неравенств развиваются навыки систематизации, логического мышления при выборе правильного метода решения, повышает творческие и умственные способности. Их изучение очень важно в курсах т.к. примеры, содержащие показательные уравнение и неравенства, встречаются в заданиях ОГЭ и ЕГЭ, не только в составе показательных уравнений и неравенств, но и в системах и смешанных уравнениях. Следует больше уделять времени решению показательных уравнений и неравенств на уроках математики. Функции окружают нас повсюду: в жизни, на уроках физики, биологии, химии многие процессы и явления описываются с помощью графиков функций. Показательная функция находит самое широкое применение при обработке результатов тестирования в психологии и социологии, в составлении прогнозов погоды и даже в музыке (представляя собой ступени темперированной 12-ти звуковой гаммы частот звуковых колебаний), а также других областях науки и техники.Главное мы достигли поставленной цели и поняли, как широко применяются знания показательной функции.Любоваться природой можно и не зная математики. Но понять ее, увидеть ее, то, что скрыто за внешними образами явлений можно лишь с помощью точной науки. Только она позволяет заметить, что в явлениях природы есть формы и ритмы, недоступные глазу созерцателя, но открытые глазу аналитика. Использованная литература: 1. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений/ Ш.А. Алимов, Ю.М.Калягин, М.В.Ткачева и др.- 16-е изд., перераб.-М.- Просвещение, 2010. -464с.: ил.-ISBN 978-5-09-0211024-9.2. Алгебра и начала анализа. 10 класс: поурочные планы по учебнику Ш.А.Алимова и др. I полугодие / авт.-сост. Г.И. Григорьева.- Волгоград: Учитель, 2006.-150с. ISBN 5-7075-0402-x.С помощью чего описываются явления, зависимости в математике?Ученики: С помощью функций.Учитель: Мы тоже являемся функцией многих переменных, одна из которых – время. Проходят годы и мы меняемся. Мы также зависим от своей наследственности, от книг, которые мы читаем, от температуры окружающей нас среды и от многих других факторов. На предыдущем уроке мы с вами познакомились с понятием показательной функции. Как вы думаете какая будет тема нашего исследования?-И поэтому тему нашего с вами исследования я обозначила так: «Применение показательной функции в метапредметной области».С изучением функции произошло мощное развитие в математике. Математика – область очень прикладная, она используется как инструмент для решения вполне земных задач.
